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1.
问题 四面体ABCD中 ,点P、Q、R分别是面 ABC、 ACD、 BCD内的一点 ,求作一个截面 ,使其过P、Q、R三点 .作法及说明 :如图 (1 )、(2 ) .1 作直线CP交AB于E ,直线CQ交AD于F . 2 若直线EF与BD相交 ,设交点为K ,如图 1 ,连CK ,作直线PQ交CK于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .若直线EF于BD平行 ,过C作BD的平行线 (如图 2 ) ,作直线PQ交此平行线于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .此时 ,P、Q、R、M、N这五点均在同一平面内 .3 考虑三个平面ABC、平面ACD与平面MPQN ,它们两两相交 ,得三条交… 相似文献
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1990年中国数学竞赛,出现了筝形蝴蝶定理的命题.
【命题1】如图1,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,过AC、BD的交点O引直线EF、GH分别交AB、CD于E、F及交DA、BC于G、H.EH、GF分别交BD于P、Q,则OP=0Q. 相似文献
3.
切线是和圆有唯一公共点的直线,它的性质定理是:圆的切线垂直于经切点的半径。对于某些与圆的切线有关的证明问题,巧用切线性质定理,可找到很好的解题途径。一、线段垂直问题图1例1 如图1,AB为⊙O的直径,CE切⊙O于C点,过B点的直线BD交直线CE于D点,如果BC平分∠ABD,求证:BD⊥CE证明:连OC∵CE切⊙O于C点 ∴OC⊥CE∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC∵∠OBC=∠DBC∴∠OCB=∠DBC,OC∥BD ∴BD⊥CE图2二、线段平行问题例2 如图2,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,求证:BE∥… 相似文献
4.
去年我曾与一位同志讨论了一个几何问题。“设AB为⊙O的直径,P在过A的切线上,过P作割线交⊙O于C、D,直线BC、BD分别与PO相交于E、F,则OE=OF”。(图一) 证明并不太困难。设G为CD中点,则OG⊥CD。过C作直线平行于EF,分别交AB、BD于H、K。连HG、AG、AC。因为∠OGP=∠OAP=90。 相似文献
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6.
题目一个圆通过△ABC的顶点A、B,分别交线段AC、BC于点D、E,直线BA和ED交于点F,直线BD和CF交于点M.证明:MF=MC的充要条件为 相似文献
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定理如图1,点P在平行四边形ABCD对角线BD上,一直线过点P分别交BA、BC的延长线于点Q、S,交AD、CD于点R、T.则PQ·PR=PS·PT. 相似文献
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题目一个圆通过△ABC的顶点A、B,分别交线段AC、BC于点D、E,直线BA和ED交于点F,直线BD和CF交于点M.证明:MF=MC的充要条件为 相似文献