又三个简单命题及应用

贵刊1998年第9期《一个简单命题及其应用》一文给出如下命题: 设{x_n},{y_n}是两个正项数列,如果x_1>y_1,且x_(n 1)/x_m>y_(n 1)/y_n那么x_n>y_n。 受此启发,本文将再给出三个相关结果: 命题1 设{x_n},{y_n}是两个非零数列,     

谈一个不等式的加强与弱化

本刊94年第1期《也谈一个不等式的加强》一文（下称文[1]），用数学归纳法证得如下命题设n∈N,n≥2，则当且仅当n=2时，等号成立．本文用数列不等式对下限不等式作进一步加强，对上限不等式作进一步弱化，得出一系列新的不等式．定理设n∈N,n≥2，则当且仅当n=2时，等号成立．证构造数列{xn}，这里上是增函数．故x_(n l)＜x_n即{x_n}是单调递减数列．当且仅当n=2时，等号成立．构造数列{y_n}，这里故y_(n 1)＞y_n{y_n｝是单调递增数列．即y_(n 1)≥y_n≥y_(n-1)≥…≥y_3≥y_2．n=2时，等号成立．当且仅当n=2时，等号成立．当取b=3/5，或b=…     

日本中央大学高考题解(1982)

1.设a、b是满足a>b>0的常数,对于以递推式x_1=b,x_n-ax_(n-1)=b~n(n=2,3,…) 给出的数列{x_n},解答下列问题: (1)若y_n=x_n/b~n,求{y_n}的通项; (2)试求     

合成数列的又一通项公式

文[1]给出了合成数列{x_n}a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,…的通项公式x_n=1/2[f(n 1/2) g(n/2)] (-1)~(n 1) 1/2[f(n 1/2)-g(n/2)]. 本文用三角函数给出合成数列{x_n}的又一通项公式,并举例说明这个公式的应用。定理如果数列{a_n}和{b_n}的通项分别为a_n=f(n),b_n=g(n),那么,数列{a_n}与{b_n}的合成数列{x_n}的通项公式为     

世界部分国家和地区核电站发电量

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“金帝杯”中小学生作文奥数大赛揭晓

①钊、学生全新作文粉选》副主 编、《小溪流》特邀指导老师何叶在写{作教学课堂上口}由湖南省作瓤会],、溪流杂志社、}省少年作家协会主办·创新文化艺术!学校承办的第三届“金帝杯”中小学生}真情作文奥数大赛在银宫电影院举}行颁奖典礼·“名特等奖·“1名一等奖、}4,名二等奖·“4名三等奖·’“4名优胜}奖·2“名指导老师奖·“个组织奖获得l者高兴地领到了荣誉证书和金帝巧克 力公司提供的奖品。l②剑桥少几英语高级主考官之一的王勃!老师教英语课是那样吸引人l⑤奥数担纲主教蔡老师担任了长沙市奥}林匹克数学集训队主教练·多次平队…     

一道高考题的多种解法

题目(2009年广东卷理)已知曲线C_n:x~2-2nx+y~2=0(n=1,2,3,…),从点P(-1,0)向曲线C_n引斜率为k_n(k_n>0)的切线l_n,切点为P_n(x_n,y_n)(Ⅰ)求数列{x_n},{y_n}的通项公式.(Ⅱ)证明:x_1·x_3·x_5·…·x_(2n-1)<(1-x_n)/(1+x_n)~(1/2)<2~(1/2)sinx_n/y)n.分析:曲线C_n:(x-n)~2+y~2=n~2是以(n,0)为圆心,n为半径的圆,l_n:是过定点P(-1,0)圆C_n的切线,切点为P_n(x_n,y_n).     

O.Stolz定理疑难与正反

在求形如∞/∞型的极限中O.stolz定理占有一定的位置,这个定理的条件是:①序列y_n从某一项开始是递增的,且趋于+∞;②极限(x_n-x_n-1)/(y_n-y_n-1)存在(有穷或±∞),结论是:x_n/y_n的极限也存在且与(x_n-x_n-1)/(y_-y_n-1)的极限相同。知道了这个定理,应用它解决一些极限问题是比较方便的。     

我们从小爱科学(儿童歌曲)

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巧构数列逐项比较

证明形如ｂ1+ｂ2 +… +ｂｎ ≥ｆ(ｎ)和ｂ1·ｂ2 ·… ·ｂｎ ≥ｆ(ｎ)的不等式 (等式 ) ,常见的一般方法是数学归纳法 .此外 ,在某些有关中学数学教学报刊杂志上还能见到放缩法、利用函数的单调性方法等 .在此 ,笔者提供一种所用知识简单、应用却相当广泛的新证法 .首先给出数列的两个浅显的性质 ,并作为定理使用 .根据同向不等式相加不等式的方向不变 ,易得 :定理 1　两个数列 {ａｎ}、{ｂｎ}的前ｎ项和分别为Ｓｎ、Ｓ′ｎ.若ａｎ ≥ｂｎ,则Ｓｎ ≥Ｓｎ′ ;若ａｎ ≤ｂｎ,则Ｓｎ ≤Ｓｎ′ .根据同向正不等式相乘不等式的方向不变 ,易得 :…     

Knox统计量泊松收敛定理的另一证明

§1引言 Knox曾提出了儿童白血病的传染扩散统计量模型,继后,有人通过不同条件证实了此猜想。在这里我们利用鞅论方法证明Knox统计量(见1.4)的泊松收敛定理。 定理A 设随机向量列{(x_n,y_n)}是取值于S=R~2×[0,∞),它是独立同分布的,又设     

从一道高考题的错证看学点数理逻辑的必要性

1986年全国高考试卷中有这么一道题: 已知 x_1>0,x_1≠1,且x_(n+1)=(x_n(x_n~2+3))/(3x_n~2+1)(n=1,2,3…) 求证数列{x_n}或者对任意自然数n都满足x_nx_(n+1)。这题有不少证法,拙作《递推式》(上海科技出版社1989年版)中曾引了五种证法。高考结束后,在一份数学杂志上曾刊登了一则利用反证法的证明。兹将它摘录如下: “证”若设{x_n}对任意的自然数n既不满足x_nx_(n+1),则应满足x_n=x_(n+1)。再由题设可得 x_n=(x_n(x_n~2+3))/(3x_n~2+1) 3x_n~3+x_n=x_n~3+3x_n ∴x_n=0,1,-1。     

我幸福,我快乐

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中华少年手拉手

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递归数列x_(n+2)=px_(n+1)+qx_n的周期性

定理由递推关系x_(n+2)=px_(n+1)+qx_n(p,q∈R)及初始条件x_1,x_2确定的数列{x_n},如特征方程有虚根α,β,则{x_n}为周期数列的充要条件是α或,k相似文献   

誓夺革命生产双胜利

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大家吃得喜洋洋

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山谷里有座烈士墓

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阳光·少年

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关于递推数列极限的一种求法

在区间I上定义压缩映射,把压缩映象原理(Banach不动点定理)应用到区间I上,给出由递推公式:x_(n+1)=f(x_n),n=1,2…确定的数列{x_n}的极限的一种求法,然后用此方法解决两个问题。