空间的角分类解析

高中阶段,空间的角包括：异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角。它们是教材的重点,同时也是高考的热点,几乎是每考必考。它们的求法,不外乎两种：传统方法和向量方法。本文结合实例,对上述三种角的求法作一总结,以期对同学们的学习有所启示。     

向量法求空间角

确定空间角的大小是立体几何中一类重要题型,也是历年高考数学试题考查的重点.本文通过一些典型范例,介绍用空间向量确定空间角大小的基本方法.     

让学生自己定义空间的“三个角”

认知不是学生对于客观实在的简单的、被动的反映,而应是学生以原有的知识经验为基础,借助于反省抽象进行的主动的建构过程,本人在空间的“三个角”的定义的教学过程中,鼓励学生积极探索、协作、会话交流,让学生自己定义空间的“三个角”。     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.     

用空间向量的坐标形式求空间角

<正>用向量解答立体几何空间角问题时,若能比较容易建立空间直角坐标系,则可把立体几何中求空间角的问题转化为空间向量的坐标运算,应用向量的数量积计算两个向量的夹角,解答起来省时省力,可避免纯几何问题中的抽象、复杂的作图及寻找角和烦琐的     

速求空间角的利器—向量法

巧用向量法求空间角时,其中转化的思想十分重要,三种空间角都可转化为平面角,再进一步转化为向量的夹角求解,但求解时需注意空间角的范围.     

空间角和距离的计算

空间角与距离的计算历来都是高考的热点问题之一,在近3年的浙江高考试题中都有涉及,占立体几何考查比例的50%左右.在角度的计算中,线线角、线面角、二面角是常考内容,线面角、二面角的出现频率更高些.以点面距、异面直线的距离为主.预计2007年将保持稳定,以考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用的力度;改变     

用向量求空间角

用传统的方法求解空间角,往往需要找出（或作出）所求的角,然后证明所找（或作）的角即所求角,用平面几何的知识进行求解,即采用“一作二证三计算”的步骤来完成．此法技巧性强,往往很难找到或作出待求的角．     

用法向量求空间角

用几何法求角需要有较强的空间思维能力与逻辑推理能力,有较完整的“一作、二证、三算”的步骤;而用法向量来求角,仅需将空间角转化成两向量的夹角来处理,简捷方便,可以不用作图直接计算．     

空间角

空间角常指线线角、线面角、二面角,是描述空间元素之间关系的重要参数,也是年年高考的必考内容.此类考题往往以多面体或旋转体为依托,在选择题、填空题、解答题中均会出现,需用到方程、三角、平面几何等知识.在新课程标准下,立体几何的基本理论有所降低,因此,应用空间向量这一工具求解有关角度问题更为常见,也更为灵活与多样.     

用空间向量速求空间角

1．两条异面直线所成的角 ①范围：θ∈（0,2^-π]. ②求法：设两条异面直线所成角为θ,则     

双管齐下求空间角

空间角是立体几何中的重点、难点、热点,也是同学们学习中的易错点,又是高考中的必考内容．其命题特点：依据考纲,以向量为工具,考查论证和计算并举,既考查空间观念,又考查几何论证的计算;以公式、定理为载体,与观察、设计等问题融合;以角度为核心,常考常新．本文从向量与几何给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助．     

关联线面角与面面角的一个公式及应用

命题,若△ABC所在平面β与过AB的平面α成角θ,另两边AC,BC与平面α所成的角分别为θ_1,θ_2,A,B为△ABC的两个内角,则 sin~2θ_1 sin~2θ_2 =(sin~2A sin~2B)sin~2θ     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

空间角的求法

空间角是立体图形的一个量化指标,是空间位置关系的具体体现,故它以高频率的姿态出现在历届高考题中.一、异面直线所成角范围是(0,π].常用求解方法:(1)平移     

新课标下利用空间向量求二面角大小的几种方法

二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角…     

浅谈空间角的类型和解法

空间角的概念和计算是立体几何的重点内容，也是高考命题的热点．它的类型有：①异面直线所成的角；②直线与平面所成的角；⑧二面角．     

一起认识《角》

角是平面几何中最基本的概念之一，正确理解“角”的有关概念，对今后的几何学习具有非常重要的意义．那么，如何学好《角》的概念呢？同学们可从以下几个方面去理解．     

线面角与二面角的关系及应用

如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l(∪)α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=(ψ).下面我们来研究θ1、θ、(ψ)之间的关系.     

用向量求空间角3例

1．两条异面直线所成的角①范围θ∈（0,π/2]②求法：设两条异面直线所成的角为θ,