命题及其真假的判断

数学中表示判断的句子称为数学命题,数学命题必须对事物的情况作出肯定或否定的问答,不能既肯定又否定,命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证．而要说明一个命题是假命题．只要举出一个符合命题条件．但不满足命题结论的例子就可以了,即举出一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

激发学生潜能 提高数学学习效率

数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

关于命题的真值问题

命题的真值问题是数理逻辑中的一个重要的问题,判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题．命题真假的定义很简单,而命题真值的判断却是一个难点．本文从几个方面探究命题的真假问题,希望对读者今后判断命题的真假时有所帮助．     

全称命题和特称命题的否定—兼评一个奇谈

1　问题的提出最近 ,笔者在文〔1〕中看到了一个奇谈 ,说是有时“命题 ｐ和非ｐ同为假命题” ,从而对新版全日制普通高中 (试验修订本·必修 )《数学》第一册 (上 )中的一段话提出了疑义 .这段话是 :“非 ｐ也叫做命题ｐ的否定 .当 ｐ为真时 ,非 ｐ为假 ;当 ｐ为假时 ,非 ｐ为真 .”文〔1〕举出的第一个例子如下 :将“末位是 0的整数 ,可以被 5整除”的逆命题“可以被 5整除的整数 ,末位是 0”记为 ｐ .(显然命题ｐ不真 )非 ｐ是“可以被 5整除的整数 ,末位不是 0” .(显然非 ｐ也是假的 )于是 ,文〔1〕的作者发现 ,ｐ和非 ｐ同为假命题 .文…     

反问句可以是命题吗？

高中数学新课程实验教材《选修2—1》（人教社A版）的第一章“常用逻辑用语”（P2）中对“命题”这一概念是这样定义的：“一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题．其中,判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题．”按照这一定义,要判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合     

初中数学复习指导

一、知识点扫描(一)概念1.命题:判断一件事情的句子叫做命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地命题都可以写成"如果……那么……"的形式,其中"如果"引出的部分是条件,"那么"引出的部分是结论.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.     

浅谈命题的否定

<正> 一个命题p,使用逻辑联接词“非”,就构成一个复合命题“非p”(记为┐p).“非p”叫做命题p的非命题,也叫做命题p的否定.命题p与它的否定“非p”的真值为一真一假、一假一真,所以有时也称它们是一对矛盾命题.     

悖论

对于一个命题 ,如果假定这命题为真 ,经过正确的推理 ,可以得出这个命题的反面为真 ;而假定这个命题为假 ,则经过正确的推理 ,却可以得出这个命题为真 .也就是说 ,不论假设这个命题是真还是假 ,都将推出矛盾 .这样的命题叫做悖论 .一般来说 ,如果从一个命题出发 ,根据看来似乎是正确的推理 ,而可以得出相互矛盾的两个命题来 ,那么前面那个命题便叫做悖论 .最著名的悖论有说谎者悖论、罗素悖论、康托尔悖论等悖论     

判定平行四边形的几个假命题及反例

下述几个判定平行四边形的假命题,由于其迷惑性较大,实在是有澄清之必要.假命题1一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.反例:等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.假命题2一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.反例:如图1,作正三角形ABC,在BC上截取BE<1/2BC.连结AE,过A作∠DAE=∠CEA,并截取AD=EC,连结DE.四边形ABED是符合题设的反例.判定平行四边形的几个假命题及反例!江苏@董高兰 !江苏@刘军     

借助圆规 构造反例

数学中真命题的正确性可以由条件通过推理来加以证实,而假命题的证明只需举一个反例即可.尤其是几何命题,举一个反例,胜过千言万语.但有些假命题的反例难以构造,本文通过实例,介绍借助圆规构造常见假命题反例的方法,供读者参考.     

"命题"中几个问题的教与学

命题有关内容中的基本语言、基本方法是为进一步学习做准备的.但它逻辑性强又抽象,学生学习时常常产生一些思维误区.现举例浅析.1“命题概念”的教与学学习误区没有真正理解“能判断真假”的含义.例1下列语句:①4>3;②2是有理数吗?③x2=1有一个根x=1;④未来多么美好!⑤x>1.其中是命题的是().(A)①③(B)①③⑤(C)③④⑤(D)①③④⑤.错解选B.误区分析选B的把“x>1”看作命题,误认为x的范围已确定,故是命题.思路引导x的值在未给定前,是无法判断“x>1”的真假的.教学建议通过举例,教师引导、学生讨论,帮助学生真正理解何为“可判断真假”,肯…     

浅议数学命题的非

命题是能够判断真假的语句,它具有或真或假的特征“.非”在逻辑用语中称为否定联结词,表示否定的意义.命题的非是由否定一个命题P而构成的一个新命题非P(p),有时也称为负命题,命题P与它的否定非P之间具有矛盾关系,它们一真则另一必假,反之,亦然.一、命题的分类命题根据结构上的特点,可化分为:命题简单命题直言命题全称肯定命题(A)全称否定命题(E)特称肯定命题(I)特称否定命题(O!#"#$)关系命!##"##$题复合命题联言命题选言命题假言命题非命题(即命题的否定!#"#$)!#####"#####$构造非命题是命题的基本运算之一,由于任何一个命题都有与它相…     

不真命题与不假命题

语义悖论是无论假设其真还是假设其假都不能成立的命题 ,就此意义而言 ,可称之为“不真不假命题”。除了具有悖论性质的“不真不假命题” ,还存在着具有半悖论性质的“不真命题”和“不假命题”。对于不真命题和不假命题 ,应该采取与对不真不假命题同样的态度。语言层次论能消除不真不假命题那样的语义悖论 ,同样也能消除不真命题和不假命题那样的半语义悖论     

将“命题”观念用于物理教学的尝试

1 .引言初中《几何》里讲了“命题”知识。所谓命题 ,是判断一个事实的句子。然而 ,命题有真假之别 ,一个真的命题 ,必须对符合题设的所有情况都能得出结论 ;而要证明一个命题是假命题 ,只须举出一个例子证明其不成立即可。“命题”的观念不仅有助于学生学习几何知识 ,而且对学习其它学科也能发挥其作用。在物理教学中 ,结合教学内容 ,适时恰当地 ,因地制宜地将“命题”观念引入课堂教学 ,这对培养学生发散思维 (ｄｉｖｅｒｇｅｎｔｔｈｉｎｋｉｎｇ)和辐合思维 (ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｔｈｉｎｋｉｎｇ)的能力 ,正确的归纳推理和演绎推理的…     

反证法与逆否证法一样吗？

1．定义理解 （1）反证法：就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假，从而肯定原命题是正确的证明方法．     

试析关于命题的困惑

读了《中学数学教学参考》2 0 0 2年第 1～ 2期上刊发的《关于命题的困惑》一文 (以下简称《惑》文 ) ,笔者认为的确有必要明确一下关于命题的概念 .本文针对《惑》文提出的问题试给出解析于下 .1　关于命题的定义《惑》文指出 ,初中数学教材将命题定义为“判断一件事情的语句” ,而高中数学教材将命题定义为“可以判断真假的语句” .《惑》文认为“两个定义含义不同” ,并举例说“4的平方根是 2”用初中的定义容易判定为命题 ,而用高中的定义却难以下结论 .笔者认为 ,初中的定义与高中的定义本质上是一致的 这是因为 ,判断必有真假之分 ,…     

“简易逻辑”教学中存在的问题——兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”

1　关于命题的两个定义关于命题 ,初中的定义是 :判断一件事情的语句叫命题 ;高中的定义是可以判断真假的语句叫命题 .这两个定义都不严格 .两个定义中使用的“判断”一词 ,与语文中通常的意义不尽相同 .在逻辑学上 ,它的意义是 :判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式 ,判     

初中几何中常见的假命题及反例

<正>我们知道,数学中的真命题的正确性是由条件通过推理方式来证实的,而假命题的证明只需要举出一个反例就足够.尤其是几何命题,有时举出一个反例图形胜过千言万语.但有些假命题的反例比较难找,还有些命     

倒过来想一想

<正> “同位角相等,两直线平行.”这是一个真命题;“两直线平行,同位角相等.”这也是一个真命题.“矩形对角线相等.”这是一个真命题;“对角线相等的四边形是矩形.”但这是一个假命题这里有两点值得注意:     

四种命题的关系

四种命题的概念与表示形式,即如果原命题为:若p则q,则它的逆命题为:若q则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题;否命题为:若﹁p则﹁q,同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题;逆否命题为:若﹁q则﹁p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,即得其逆否题;两个互为逆否的命题同真或同假.