“八面玲珑”的导数

导数是新教材新增内容之一,它的引入给传统的高中数学注入了新的生机和活力,导数方法的基础工具性作用凸显了它在整个教材中的重要地位.导数与函数、不等式、解析几何、数列、三角函数等内容交叉渗透,使得命题设计更加广阔.下面就例证一下这个高考"宠儿"的"八面玲珑"之道.一、导数在函数中的应用     

高考中的导数

正导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念,是高中数学选修内容中较为重要的知识。在高考中一般考察一大一小两道试题,三个触发点,小题主要考查导数的几何意义或函数图象,大题考查运用导数研究函数的单调性、奇偶性、极值或最值问题,并有可能与数列、方程、不等式综合。近几年,高考中和导数有关的综合题主要有以下三类:(1)求参数的取值范围多数给出单调性,利用导数研究函数单调性的逆向思维问题,灵活运用等     

聚焦高考数学中的导数题型

导数是高中数学教材新增加的内容，是初高等数学衔接的重要知识，导数的引入使相应的教学方法、数学工具和数学语言更加丰富，应用形式更加灵活多样，导数已成为分析和解决问题时必不可少的工具。近几年高考对导数的考查主要分三个层次：第一层次主要考查导数的概念、求导公式和求导的法则，第二层次是导数的简单应用，第三层次是综合应用解决问题。下面我结合几道与导数有关的题型作一些探讨。     

一道解析几何题的多种解法

一题多解,对学生突破思维定势,培养思维能力大有裨益.下面这道解析几何题,分别以斜率、截距、角度为参数,利用均值不等式、判别式、函数和导数等不同知     

两道导数姊妹真题的命题立意与变式探究

通过对两道导数姊妹真题的内部联系探究,从情境与设问等角度得到5个变式问题.     

求函数最值的导数法及应用

本文在回顾利用导数求函数最值的方法与步骤的基础上,给出了三道高考填空题的解法,其解法充分体现了导数在解决最值问题中的工具作用和有效性.     

2014年卓越大学联盟自主选拔录取学科基础测试试题评析

2014年卓越大学联盟自主选拔考试数学试卷继续延续了2013年命题的题型和风格,4道选择题、4道填空题和4道解答题,考试内容与高考内容基本一致,主体考查函数与导数、三角与向量、立体几何、解析几何、数列、概率等内容,综合考查数学基本能力和基本思想,对运算求解能力要求较高,整体难度与2013年大体相当．下面以理科试题为例,逐一解析．     

利用导数证明或解决不等式问题

高考数学第22题,用导数知识处理函数与不等式的问题,成了考生的一个难点。本文结合自己对导数的理解与思考,就对这道题的解题思路提出自己的观点。本文从利用导数解决不等式问题与利用导数解决不等式恒成立问题两个方面进行阐述。     

用二次求导法优化不等式的求解

近年来全国卷及许多省市卷的压轴题是函数、不等式与导数的综合题.这道题综合性强、难度大,如何简化求解?本文就导数的作用进行深入探索,用二次求导法来优化解题.     

浅谈导数的灵活应用

<正>纵观近几年高考数学试卷,笔者发现对导数的考查力度逐渐加大.例如,在2012年高考全国卷中,第10,12,21题涉及导数,总分值为22分;在2012年高考山东卷中,压轴题也为导数问题,分值为13分.可见,能够灵活应用导数研究函数,具有十分重要的作用.现就几道高考题谈谈导数考查的主要题型及相应解题方法.一、利用导数几何意义求切线方程例1(2009年宁夏海南高考题)曲线y     

如何应用导数证明不等式

<正>导数是新课标教学的重要内容之一,每年高考卷几乎都有一道与导数有关的压轴题,反映了导数的重要性,也使数学方法更加丰富.新课标试卷将导数与传统的不等式结合,是一种新颖的命题模式,体现了导数作为工具,可以很方便地分析和解决一些函数问题.以下介绍几道运用导数方法证明不等式的例题.例1(2013年全国高考题)已知函数f(x)=e^x-ln(x+m)当m≤2时,证明:     

高考热点——导数的应用

根据近三年来全国及各省市高考题导数部分统计表可知，导数内容在高考中所占比例大约在10％左右．本章高考内容主要有：（1）导数的几何意义．（2）利用导数判断函数的单调性，极值及闭区间的最大值问题．（3）利用导数解决一些实际问题．而对理科来讲，解决含指数式和对数式的超越方程根的问题及不等式恒成立的问题，成为近几年高考新热点．现由几道好题，说明导数的应用．     

2016年全国高考数学试卷中导数试题的研究与反思

导数是解决函数问题的有力工具,也是新课标高考考查的热点之一,因而研究高考试题中有关导数试题的特征及规律,对于有效开展教学与指导复习备考显得尤为重要.本文从知识考点、导函数类型、思想方法、数学能力4个维度对2016年全国高考数学试卷中涉及导数试题的42道题进行梳理统计,并分析其考题特征以及分布特点,最后得到几点反思.     

导数应用题型与高考走势

导数是高考的重要考点之一,包括导数的意义、基本初等函数的导数、复合函数的求导方法、导数的物理意义、几何意义和导数的应用等内容．借助导数求函数的单调区间和函数的最值是近几年高考的热点和难点．     

关于“汽油的使用效率何时最高”的设计及说明

“汽油的使用效率何时最高”是《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版选修1—1(选修2—2)“第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例”(“第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例”)中的一道例题.经过广东、山东、海南、宁夏四个实验区一轮的实验后,老师对这道例题有很多反映.相当多的老师认为,这道例题虽然新颖,但难度很大,无论是教师,还是学生,理解接受都有困难.下面笔者谈一谈这道例题的设计思路,并作相关说明,希望对老师和学生理解这道例题有一定的帮助.     

两道高考压轴题的统一引申与推广

2008年高考宁夏、海南数学文理卷有如下两道姊妹压轴题： 这两道题都是以“双钩函数”为背景的压轴题,实际上也就是以函数形式给出的双曲线方程,题目中的两条直线就是给双曲线“保驾护航”的渐近线．两题重点考查待定系数法、导数应用、函数的图象与性质,以及定值问题等．笔者对这两道高考题进行归纳、引申与推广得出这类“双钩函数”有如下性质：     

大胆从简辟蹊径 化繁为简解难题

<正>导数问题难度普遍比较大,很多高中同学在求解导数问题时的成功率并不高,这往往是因为没有找到好的诀窍,笔者也不例外。然而在最近的复习过程中,通过对两道导数习题的顺利解决使我获得了一些启发,发觉造成遇到导数问题就没有解题思路的原因,往往是由两种甚至两种以上不同的函数糅合     

2022年全国高考导数命题预测

一年一度的高考正一步步向我们走近,对高考命题的分析与预测又慢慢地进入了我们的视野.回顾2021年高考全国I卷,在导数方面命了三道题,第7题考查导数的几何意义、第15题结合分段(以绝对值形式)函数考查导数的应用、第22题考查导数在了函数中的综合应用.可以说导数中重要的“三大块”都涉及到了,2022年呢?根据近年全国其它地区的命题与近期全国各地的模拟试题,我们特提出如下预测,希望对考生的后期复习能提供帮助.     

借构造函数之力 解双变量问题——一道导数压轴题的解法和探究

在日常导数解题中,部分学生因未能将题中的隐性信息正确识别而无法形成有效的解题思路.所以,如何将隐含变清晰成为导数压轴题的解题关键.近几年函数构造法成为高考及高考模拟试题解决双变量问题的利刃,也是导数解题中隐含变清晰的一种有效策略.究于此,笔者从直接构造函数、不等式放缩法、比值(倍值)整元法角度探究一道双变量极值点偏移的导数压轴题,随后展现了3道高考真题解题思路,以期达到抛砖引玉之效.     

导数的应用

导数是微分学中最基本的概念,本文通过导数在求切线方程中的应用、利用导数求出函数的单调性、利用导数求函数的最大值和最小值等方面的应用分析,说明了导数的重要性。