复数在代数与几何中的应用

借助复数这一工具沟通代数，三角与几何，使得某些较难解决的问题顺利地得到解决。     

复数在三角方面的应用

复数的三角形式沟通了代数与三角间的联系，从而为用三角知识解决代数问题带来了方便，同样某些三角问题若利用复数知识来解，则别有一番风味．下面试举例说明．１　用复数表示三角函数设ｚ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ，则有－ｚ＝ｃｏｓθ－ｉｓｉｎθ，　ｚ·－ｚ＝１．于是可得公式Ⅰ　ｃｏｓθ＝ｚ＋－ｚ２＝ｚ２＋１２ｚ，ｓｉｎθ＝ｚ－－ｚ２ｉ＝ｚ２－１２ｉｚ，ｔｇθ＝ｚ２－１ｉ（ｚ２＋１）．又由ｚｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，ｚｎ＝ｃｏｓｎθ－ｉｓｉｎｎθ．因此有公式Ⅱ　ｃｏｓｎθ＝ｚｎ＋ｚｎ２＝ｚ２ｎ＋１２ｚｎ，ｓｉ…     

复数的几何意义及应用

本文论述复数在代数、三角、几何之间的沟通作用及其在解题中的应用．     

复数在初等数学解题中的应用

复数表示形式的多样化沟通了复数与数学各分科之间的联系,使得复数不仅在代数各分支有着综合的应用,而且也为三角、几何等学科提供了有力的解题工具．本文通过例题说明用复数解决代数、三角和几何问题．     

利用复数的几何意义，数形结合解决问题

学生在学习复数运算的时候，往往和学习实数的运算一样，只知道用代数方法进行运算，而忽略了复数运算的几何方法。根据复数的几何意义，利用数形结合，是解决复数问题的一种既直观，又简便可行的方法。[第一段]     

复数法仍是解题的有力工具

在新课改前,复数在高中数学中起着举足轻重的作用,几乎每一年的高考、竞赛题都有涉及．但随后,复数的地位一落千丈,近几年高考中均只以选择题的形式出现,而且都以简单的计算为主．但本人认为,复数法作为一种解题工具,无论是课改前还是课改后,都不应该被忽视．因为借助复数知识．可以很好地解决或简化某些代数、三角、几何等问题的求解,这对于沟通学生的数学知识,开拓解题思路很有益处．况且,用平面上的点来表示复数之后,复数的加法和减法运算。正好相当于平面向量的对应运算．因此．学好复数对学好向量也大有好处．     

应用复数解三角问题

复数在初等数学中有广泛的应用,特别在解决三角问题上发挥了它特有的功能,使一个难以入手的问题得到简捷明快的解决,同时使学生真正理解不同学科之间的纵向联系,从中悟出一定构造转化的思想,体会数学的内在和谐的统一美。     

复数法在解竞赛题中的应用

复数是高中代数中一个很有特色的重要内容．复数集的建立，不仅完善和发展了数集理论，而且从新的途径、新的视角沟通了数学各分科间的联系，特别是复数的多种表示方法（代数法、三角法和指数法等）及其多种运算所蕴含的实际意义能将代数、三角、几何等知识紧密地联系起来，在数学竞赛中常有有关复数的考题．     

谈“复数的三角形式”的教学

“复数的三角形式”是复数中重点内容。三角形式的引用,能方便地进行复数乘除法、乘方、开方的运算。所以,要采用适当的教学方法,以取得较好的教学效果。     

应用复数解题举隅

虚数的引进和复数理论的建立是数学发展中的大事之一.它不仅使方程理论得以完善,而且大大扩展了数学理论及其应用的发展前景,同时也给数学在实践中的应用增添了工具。     

整体思想在复数中的应用

1整体代入3整体换元 把题目中一些组合式子看作一个整体,并把这个整体直接代人式子,可以简化运算. 例1已知扩一1(z任C且z共1),证明:1 z十扩 尸 矛 护十z6一O 解:设1 z 尸 … 砂~t, 则尸 z 矛 … 砂~t例3数z,(l)z求同时满足下列两个条件的所有复 10_~~.,_10,_十万七K一1又z夭万、饥(2)z的实部和虚部都是整数.z(1 z十尸 … z6)-zt一t,(z一1)t=O因为z并1,所以t一。2整体取模‘ 在解某些复数方程时,可以通过整体取模,化为实数方程求解. 例2已知z任c,解方程1212一3摇~1 31. 分析:按一般思路,设出z~x 少(x,y任R),代人条件,然后再分类讨论,但计算…     

复数域上的方程

(本讲适合高中 )复数域上的方程主要是指一元二次 (高次 )方程和二项方程 ,它与复数的开方、复数的n次单位根紧密相连 .由于复数具有良好的运算性质及明晰的几何意义 ,因此 ,一些代数与几何问题利用方程根的性质较易得到解决 .1　一元二次方程对实系数一元二次方程ax2 bx c =     

一个代数不等式在三角上的应用

《中学数学月刊》在文[1]～[9]对一类三角问题作了十分有益的探讨．其解证方法生动活泼，绚丽多彩，引人人胜，富于启发．本文利用一个代数不等式来解决这类问题．[第一段]     

在几何背景下解决代数问题

代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处.     

复数应用举例

在很多数学问题中，巧妙地利用复数，会使问题简洁明快。本文就复数的几点应用作以下简单的介绍。     

浅谈夏数在解题中的应用

本文讲座了复数在解题教学中的各种应用及其解题方法。