浅谈微分中值定理证明中辅助函数的构造

文章首先从几何出发对微分中值定理进行说明,在几何上解释了一类辅助函数的构造,这在教学上具有一定的参考性!     

关于构造辅助函数证明微分中值定理的进一步探讨

报分中值定理是微分学的基本理论，其中Lagrange定理和Cauchy定理的证明关键是构造辅助函数。中扰如何构造辅助函数、辅助函数是否惟一等问题作进一步探讨。     

微分中值问题证明中辅助函数的积分构造法

介绍了在处理拉格朗日和柯西类型的中值问题时的一种方法——积分构造法及其若干应用。     

浅谈微分中值定理证明中的辅助函数

三大微分中值定理的证明是高等数学教学中的重要内容,文章利用函数叠加的方法给出了一种新的证明方法。     

利用微分中值定理解题中辅助函数的构造

文章介绍了常用的微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日巾值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理在解题过程中辅助函数构造的常用方法：原函数法、常数K值法、利用函数增量构造辅助函数。     

微分中值定理及辅助函数

微分中值定量是利用导数的局部性来研究函数在区间上整体性的重要工具，是微分学的理论基础，也是导数应用的理论基础，本文以微分中值定量的几体解释为基点，采用形数相结合的数学语言,给出几种构造辅助出数的思维方法。     

构造辅助函数解微分中值问题

构造辅助函数法是解决有关微分中值问题的一种重要数学方法.针对微分中值问题的结论的不同特征,本文归纳出了辅助函数的四种构造方法.     

关于构造辅助函数的几种方法--谈微分中值定理的证明

本文总结了证明微分中值命题时常用的五种构造辅助函数的方法，并给出了具体应用。     

关于中值定理证明中辅助函数的构造

构造辅助函数是高等数学证明中常用的技巧,它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用,特别是在应用中值定理证明问题时,需要构造辅助函数。如何才能找出合适的辅助函数,在教学实践中人们总结出了多种方法,本文通过几个实例着重介绍如何使用原函数法构造辅助函数的方法。     

微分中值定理辅助函数的构造问题

本文将利用分析的方法来探讨微分中值定理辅助函数的构造问题，给出中值定理各类推广形式。     

参数变异法在两个微分中值定理证明中的应用

证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的途径是引进适当的辅助函数实现向罗尔定理的化归。应用数学方法论中的化归方法之一──参数变异法,可使引进辅助函数的方法显得自然和清晰,并且利用这种方法引进辅助函数证明了其他一些微分中值命题。     

再证微分中值定理

通过分析要证的结论，找到一个满足罗尔定理全部条件的新辅助函数，使拉格朗日和柯西微分中值定理的证明变得更为简单明了。     

微分中值定理的常数K值法

给出了一类微分中值定理的证明方法——常数K值法；借助这种方法构造出了两个与微分中值有关的命题。     

微分中值定理的一种推广

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内除有限个点的导数为 ∞和-∞外,其它点的导数都存在,那么在(a,b)内至少有一点ξ(ξ∈(a,b)),使得函数在该点的导数f'(ξ)=f(b)-f(a)/b-a.     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

微分中值定理应用的几点注记

利用微分中值定理得到了分段函数在分段点可导性的一个判别方法,进而得到分段函数的导函数的两个性质,最后举例应用.