如何在中考数学压轴题中“抢”分

压轴题对所有想参加中考的学生来说简直就是一只拦路虎,对它可以说是爱恨交加.但纵观近几年各省市中考数学压轴题难度有所下降,繁难的几何综合题和以函数为基础的综合性极高的试题已经消失,取而代之的是应用性、实践性、创新性较高的试题．试题的“压轴”概念已不是简单的知识点组合或堆砌．而是对多方面的能力素质的考查．那么作为学生应该如何在有效的时间内，更好地解决好压轴题，“抢”得更多的分数呢？     

对中考“兄弟连”试题的对比与评析

2000年上海市的中考压轴题与2008年广州市的中考压轴题,在几何图形背景与考查的知识点方面,都有相似之处,是属于“兄弟连”试题．“弟”试题较好地继承了“兄”试题的亮点,并在新课程背景下进了自主创新,有效考查了学生运用已学知识分析问题和解决问题的综合分析能力．下面对“兄弟连”试题对比评析．     

一道竞赛题的多角度审视

1992年沈阳市“育才环”初中数学邀请赛有这样一道试题：在四边形ABCD中，着∠B＝∠＝90°，∠＝120°，则这是一道四边形问题，解此题的指导思想是：通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，辅助线的作法有如下10种：1．作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F（如图1），则FEBC为矩形，∠ADE＝30°，∠DCF＝30°．若没AE＝a，HF＝b，则AH＝2a，DE＝，CD＝2b，所以AB＝2．作CE∥BA交AD于E，EF⊥AB于F（如图2），则EFBC为矩形，∠AEF＝30°，∠DCE＝30°．若设AF＝a，DE＝b，则AE＝2a，CE＝BF＝2b，CD＝所以AB＝…     

关于线段倍半关系的证明

在几何证明中,经常遇到证明线段倍半关系的一类命题,即证明“a=2b”或“”型问题．怎样证明这类几何命题呢？下面介绍几种证明思路,供同学们学习时参考．一、折半作一线段等于长线段的一半,然后证其等于短线段即可．例旦已知：如图回,△ABC中,AB＝AC,延长AB至D,使BD＝AB,连结CD,E为AB中点．求证：CE一会CD．分析欲证CE一步CD,可取CD的中点F,只要能证明CF＝CE即可,这可通过证凸CBF。凸CBE而得．证明取CD的中点F,连结BF．AB＝BD,CF＝FD,BF｛AC．故／回一／ACB一上2．又…BF一步AC一会AB＝BE．—…     

(十一)直线·相交线·平行线测试卷(A卷)

一、填空题（每空4分，共48分）：1．用度表示45°50’42”，应是45°50’42”＝；2．若角α与β互为余角，则α十β＝＿；3．若用a与q互为补角，则a十月一＿；4．若M是线段AB的中点，则AM—一AB；5若直线a／／c，b／／c，则a与b的位置关系是．；6．若A是直线l外一点，AB上l于B，C是l上任意一点．则线段AB与AC的大小关系是7若一个角的补角是它的余角的2．5倍，则这个角的补角等于；8．如图1，AB“CD，CD｛EF，上BEF—30o，zCED—110”，则／B一，iC一，ZD一；9．如图2，CE／／BA，ZACB—50”，则／A＋ZB一二件项选择题（…     

平面几何计算题失解原因例说

近几年来中考试题中常出现几何计算题．对这类题目学生得分率并不高,往往出现失解．下面举例说明,剖析其失解原因．一、思维定势的影响例1等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角度数为失解剖析以上解法忽略了ABC可能为钝角三角形,高在ABC外部．这是思维定势的消极影响．平时画三角形的高,习惯上总是画锐角三角形的高,故其在三角形内部．如图2,CD＝HAC,一2—～fCAD。3ry．／BAC二18th3ry＝15y,,＿180o－150o／B＝＝＝＝＝＝15”．——－2正确答案应是15o或750．练习①：在rtABC中,AB。9,AC＝6,点M在AB上且AM＝…     

中考数学压轴题解法指导(一)

中考数学压轴题涉及的知识面较宽综合性较强，解题过程较复杂，解题方法灵活，能考查学生综合运用各种知识的能力．可见压轴题的功能是使成绩较好的学生有机会表现其数学能力，在中考中脱颖而出，便于选拔．怎样才能正确迅速地解答压轴题呢？下面以１９９９年各地中考题为例，介绍八种思想和策略． 一、转化结论　　　　　化难为易 当结论陌生或复杂时、应把结论转化为熟悉或简单的结论，以达到化难为易的目的． 例 １已知抛物线 ｙ＝ ２ｘ２－ ４ｍｘ＋ ｍ２的顶点Ｄ在双曲线ｙ＝８／ｘ上．（１）求顶点Ｄ的坐标；（２）设抛物线与ｘ轴的两…     

证明圆中线段相等的思路分析

证明圆中线段相等,是中考试卷中的常见题型。现按所用知识分类介绍其证明思路．一、用等弧对等弦来证例1已知：如图1,AB是O1的直径,C是O1上的点,以AC为直径作O2,交AB于D,过C作O1的切线,交O2于E．求证：CE＝CD．（1997年镇江市中考题）分析。·AC是直径,…CD上AB;·．－AB是直径,’．AC上BC．于是／2＝／B．又上1＝ZB,’．／l＝／2．．－．AE＝AI）．要证“＝CD,～～～～只须证CE＝CD…·AC是直径,…AEC＝ADC．·”·CE＝CD．获证．二、用垂径定理来证例2如图2,AF是OO的直径,以OA为直径的①C与OO的…     

图形变换——中考数学压轴题命题的热点

图形变换是新课标明确规定的重要内容之一，它有利于培养学生的动手操作能力，形成空间观念和运动变化的意识．图形变换既是新课标教材的一大亮点，也成为各地命制中考压轴题的新宠．在近两年的中考试题中，出现了许多变化无穷、精彩纷呈、形式新颖的优秀试题，这已成为中考压轴题的一个新的发展趋势．[第一段]     

“圆”漏解分析

在解与圆有关的问题时，经常因为忽视图形的多种可能位置而造成漏解．现以近几年的中考试题为例分析如下．一、忽视委足在直径上位置的多种情况例1已知AB是。0的直径，点C在。0上，过点C引直径AB的里线，垂足是H，点H分这条直径成2：3两部分，如果①O的半径等于5，那么BC一（）（1996年浙江省中考试题）错解如图1，依题意，有BD：AD—2t3又co的半径为5，故BD—4，AD—6．于是，得CD‘一4X6—24．在Rt凸BCD中，有BC＝／sbCrsEi＝／i－－－－－＝2As．故选（A）．分析此题另一种情况是垂足D在半径AO上，如图2．此时，因此，BC…     

(十七)相似形测试卷(A卷)

一、填空题（每空4分，共48分）：1．若线段a＝6，b＝24，则a与b的比例中项c＝；2．若线段a＝3，b＝12，c干5，则a、b、c的第四比例项d一＿；｝若c：b：c72：3：4，则Q＋O。C—；4．如图l，在凸ABC中，DE／／BC，AD—5，DB—10，AE—4，BC—18，则EC一＿，DE一5．如图2，在西AB（”中，AB—12，BC—10，AC—8，AD是角乎分线，BD一，DC一；6．若两个相似三中C对应进的比是2。3，则它们的周长比是，面积比是；7．在Rt凸ABC中，AC—scm，形C—6cm，CD是斜边AB上的高，则AD一，DB，CD一H、单项选择题（每小题5分，共ZO分…     

关注以特殊四边形为载体的中考函数问题

近年来，各地中考试题中出现了很多以特殊四边形为载体的中考函数问题．这类试题综合性强，能力要求高，常作为中考的压轴题，它能全面考查学生分析问题和解决问题的能力，有助于培养学生的思维品质和创新精神．本文从2007年全国各地中考数学试题中精选几例，分类阐述，以飨读者．     

新课标下中考压轴题命题的新趋势

压轴题作为数学中考的传统试题，历受中考命题者、试题研究者以及广大初中毕业班师生的重视．此类试题往往设计为一题多问，层层深入，较好地考查了学生综合运用知识、运用数学思考方法以及实验探究等能力，具有较大的区分度和较强的选拔功能．纵观2003年全国各地的数学中考压轴题，主要呈现出以下新趋势．     

(二十三)圆一章测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共36分）：1．在的内接△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，E是BC的中点，AE交BC于D，则BD＝；2在中，弦AB经过弦CD的中点P，AB＝16cm，AP：PB—3：l，则CD一；3．在OO中，AB是直径，长为10／了cm的弦CD垂直平分OA于E，则OO的面积为4．在圆内接四边形＊＊CD中，若上B。＊D一4：5，则／B一，／D一；5．在圆内接三角形中，若三内角度数的比是2：3：4，则此三角形最小角所对的弧的度数是6．在00中，AB是直径，AC是弦，OD上AB交AC于D．若AD·AC—32，则AB一．；7在圆外切四边形ABCD中，若AB—2…     

抓住特征求突破 探寻多解促创新——一道与菱形有关中考试题的解法探究

<正>中考试题中的几何压轴题往往蕴含着重要的数学思想与方法，通过对这类问题的多解探究，不仅能够提升学生几何推理能力，而且能够培养他们的创新素养．本文基于几何问题的图形特征，从四个不同角度给出了2022年浙江省丽水市中考数学第10题的八种解法，供读者参考．一、试题呈现如图1，已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F,     

一道颇有启发性的错题

初三总复习时,笔者在某重点中学的一份中考适应性模拟试题中看到一道题：如图,已知M和N外切于点P,AB分别切两圆于点A和点B,△APB的周长为20,面积为30,求点P到AB的距离．学生的解法如下：解过点P作M和N的公切线PT,交AB于T．由切线长定理知TA＝TP＝TB．从而知APB＝q尸．故rtAPB为直角三角形．设AP＝x,BP＝y,AB＝z,依题意得由（1）式可得RgZ‘＋／＋Zxy＝400－4（）＋Z‘．再将（2）、（3）代人上式,得ZZ＋120＝40O40z＋／．因此得z＝7·再设点P到AB的距离为h,则步拟一刀．2”一—一＿,6060故h＝”一警．””…     

五年考一题——绍兴市近五年中考数学“新定义型”试题的评析与品味

绍兴市从2007年到2011年这五年的中考数学试题的命制呈现一个规律．即每年都有一道别开生面、新颖别致的新定义型试题．这成为绍兴市中考数学试题中一道亮丽的风景线．“新定义型”试题是近几年中考中涌现出来的一种热点题型．这类试题是在学生已学数学知识的基础上。给出一个“新概念”．要求学生学习并运用这个“新概念”来解决相关数学问题。此类试题．突出考查学生的数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和“新概念”的实际应用能力．这种新情境下的“新概念”问题的解决与实践过程．能有效地甄别学生的思维品质和学习潜力．突出体现了“考能力”这一特色．这类题型无疑是中考试题中最佳题型之一．     

二次函数综合题例析

二次函数是初中数学的重点内容，当然也是中考命题的热点之一．综观近年来全国各地的中考试题，一是二次函数在中考试题中所占的比重大，远远超过其他各章，且题型、题量、难度保持相对稳定：二是难题所占比重大，在解答题和“压轴题”中多次出现，集中体现对考生综合知识和灵活应用能力的考查．本以2005年中考试卷中有关二次函数考题为例．分析这种考题的有关特点．以开阔同学们的视野．     

怎样确定相似三角形

证明比例线段或等积式,都会遇到确定相似三角形的问题．一般地,确定相似三角形h以下几种方法：一、由比例式或等积式运用“三点定形法”确定相似三角形例1（1997年无锡市中考试题）如图1,AD、CE是△ABC的高且它们相交于H．求证：AB·CD＝AD·CH．分析要证AN·CD＝AD·CH,只须证ABAD＿＿＿＿＿＿＿＿,,＿。＿示一天．AN、AI）和CH、CD分SIJ是凸ABDCHCD“—”‘——”一、v～／,／J,J。－。—一和西CHD的两条边,因而只须证凸W＿。。。r＿。,ABADI、、、,。ABCHm凸CHD．由于生一失也可写作生一兰,因—“…     

应用三角函数定义证中考几何题几例

中考试题中有不少几何证明题,但在考试时,大多数考生都是应用纯几何方法证明的;其实如应用三角函数定义来证明,有时不仅简便,而且利于开阔视野,提高综合证题水平．现举数例说明如下：例1求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（199年广西自治区中考题）证明如图1,在凸ABC中,AB＝AC,BD二CD,DE上AB于E,DF上AC于F,故／B＝ZC·．在RtchDEB和Rt凸DFC中,DE＝BDaity／B,DF＝rpsinZC．故DE＝DF．例2如图2,已知AB、AC分别切OO于B、C,P是OO上一点,PD上BC于D,PE上AB于E,PF上AC于F．求证：尸D‘…