三类一阶微分方程的求解公式

文献对三类一阶徽分方程的求解，采用先找积分因子，再利用积分因子转化为全微分方程，然后按全徽分方程的求解方法求解，其过程较繁复．本文借用变量替换法，化为变量可分离的方程，直接给出通解的积分形式，推广了方程的可积类型，并使求解过程大为简化．     

含复指数函数对偶积分方程的数值求解

在断裂力学和热弹性动力学中，常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解，此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法，证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式，可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程，进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。     

函数方程的解法及应用

给出函数方程的定义及求解函数方程的基本方法，探索通过构造函数方程求解其它问题的方法，以获得新的解题思路     

方程求解中的变换策略

方程求解中的变换策略江苏省丰县中学吴殿学一般来说，将物理问题转化为数学问题后的解题方程一旦建立，求解已无多大困难；但有某些特殊题型，大量的工作却在建立方程之后．要最终解决问题，有时必须进行一些策略变换，不如此，求解将十分困难．１、方程中未知量的设求变...     

关于非恰当方程的教法研究

非恰当方程的求解是一阶初等积分法的主要内容之一。本文系统地总结了关于非恰当方程的求解方法及其特点，归结为积分因子法、换元法和综合分析法。综合分析法是我们结合已有的方法，提出的一种求解非恰当方程的一种有效方法，其简单易行，便于学生掌握。     

一阶非线性差分方程的解法

与微分方程一样，一阶线性差分方程可用初等方法求解[1]，但是一阶非线性差分方程的求解问题，远比一阶线性差分方程困难得多，且大部分一阶非线性方程都无法用初等方法求解，本文仪讨论特殊的几类非线性差分方程的解法。是一阶线性差分方程，可用初等解法。例1解差分方程这是关于Zn的一阶线性差分方程，可用初等方法求通解例4解差分方程许多一阶非线性差分方程可以通过适当的非线性变换化成以上可解的形式，寻找适当的非线性变换是解决问题的关键，又是问题的难点，因为寻找适当的线性变换没有固定的方法，只能通过细致地观察、分析，发现…     

三类含参变量积分方程的求解公式

提出三类可化为一阶常微分方程，求解的含参变量的积分方程，给出了解的表达式，应用其公式，可简化求相应方程解的演算过程，扩大了积分方程可求解的范围。     

一类含参数λ二阶变系数线性微分方程的求解公式

对一类含参数入的二阶变系数线性微分方程，借助变量替换法,复合函数的求导法则及引理，给出这类方程的求解公式，直接应用其公式，求解相应方程，显得十分简便。     

GRIN光学中光线追迹的一种新方法

由Hamilton光学中的Lagrange方程推出光线方程，用Runge-Kutta方法求解光线方程，给出光线追迹的新方法。     

特殊分式方程的特殊解法

<正>解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程.而其一般步骤是将方程两边同时乘以各分母的最简公分母，去分母化成整式方程求解，然后验根.但会遇到一些特殊形式的分式方程，如果利用一般方法求解，会导致出现高次方程，使得计算变得复杂.因此，对于一些特殊的分式方程，可根据方程具体特点，灵活选取特殊的方法，简化求解的过程.下面结合具体的例题介绍几种特殊解法.     

函数思想在方程、不等式、数列中的应用

本利用函数的观点及方法，将方程及不等式的求解，数列的性质转化为函数的问题予以解决，能够帮助学生从本质上真正弄懂方程及不等工求解等问题。     

静电场中拉普拉斯方程的求解要领

在静电场中求解拉普拉斯方程，对初学者来说既复杂又难以掌握。文中通过对典型例题的解答，归纳出求解拉普拉斯方程的“十六字口诀”。依照“口诀”逐步分析和计算，就能较容易的掌握这类静电问题求解方法。     

几种典型电力线的分析

利用力线方程，对几种典型的电力线方程进行求解，得出电力线图形。     

求解最近保体矩阵问题的若干研究

研究了求解给定矩阵的最近保体矩阵问题，首先导出该问题解所必须满足的一个矩阵方程，然后用奇异值分解方法求解该矩阵方程；并获得了该问题解的其他更进一步的刻画条件，利用这些结果建立了一个求解算法，并通过数值算例说明了该算法的有效性。     

例析直线与曲线的位置关系

我们解决曲线问题时，经常涉及到直线与曲线的位置关系，通常均可把直线方程代入曲线方程，整理得一元二次方程。然后借助于判别式△求解，下面探讨用判别式求解的注意点及其他常用方法。     

方程类竞赛试题的求解策略

<正>求解方程问题是初中数学竞赛重点考查题型之一．这类问题往往形式多样、综合性强，求解时需要有较高的代数技巧．本文举例说明数学竞赛中方程问题的一些常用求解策略．     

非线性弦振动方程的新精确解

利用改进的tanh函数法，将非线性弦振动方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了非线性弦振动方程的新精确类孤子解、三角函数解、复数解。这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

“非常”形式方程问题的“转化”求解

<正>在各级各类数学竞赛中，我们经常遇到一些含有绝对值的方程、分式方程、无理方程、高次方程等“非常”形式的方程或方程组问题，求解这些问题不仅需要较强的代数变形技巧，而且求解方法也因题而异．在通常情况下，我们需灵活运用因式分解、平方、配方、降次、换元、分类讨论等手段，将含有绝对值的方程去掉绝对值，将分式方程转化为整式方程，将无理方程转化为有理方程，将高次方程降低次数，将多元方程减元，最后转化为熟知的一元一次方程或一元二次方程问题来求解．下面分类举例说明．     

解分式方程的简捷方法

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程求解．常用的转化途径是在已知方程的两边都乘以最简公分母．在具体实施过程中，对于某些分式方程，若巧用一定的方法，可使求解过程更简捷，一、观察分析法例1解方程分析因方程主、右两边分式的分母相同，所以可采用光移项、合并的方法．解移项，得经检验知X＝1为已知方程的解．二、等式性质法例2解方程分析该方程左、右两边分式的分子、分母各相差一个常数，为此，可利用等式性质求解．解根据等式性质，已知方程可化为解之，得X＝1经检验知X一11为已知方程的解．例3解方程分析注意2。解已知…     

Burgers—Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法，研究Burgers—Fisher方程的精确解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解,这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点。将方程的精确解表示为双曲函数的多项式。从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。