小处不可随便

为人——小处不可随便,执教——亦小处不可随便.笔者执教遇一事,颇有感慨.用一定长的围栏材料,一面靠墙围成一个矩形围栏,就此提出两类问题:其一,求所围成的最大面积;其二,已知围成的面积,求所围成矩形的长与宽.这类题目多次出现在教科书和教辅书关于二次函数与一元二次方程的教学内容中,可谓具有一定的代表性.本来这类题目因其提出的问题不同,已分别化归在不同章节的教学内容中,而各行其道,笔者未加深思和联系,想当然认为这是“两股道上跑的车,走的不是一条路”.然而,一次学生的课后提问,令笔者一时语塞,进而引起了笔者的警觉,痛定思痛,必欲穷其究竟,既好对学生有个交待,也是教师天职使然.我们不妨先对课本上的这类问题进行一番探讨,再来回答学生提出的问题.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册(华东师大版)第广东教育2006年第11期GDJY1页第26章二次函数的开篇提出了问题1:“要用长20米的铁栏杆,一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使花圃的面积最大?”“如果花圃垂直于墙的一边长为x米,花圃的面积为y平方米,那么y=x(20-2x),试问x为何值时,才能使y的值最大?”接着在第3页有“问题1中的函数关系式为y=x(20-...     

先讲“篱笆问题”还是先讲“绳子问题”？

教学新手小赵老师在讲“一元二次方程的应用”这节课时，先讲一道例题（篱笆问题）：依靠一面足够长的墙用篱笆来围成矩形的花园，己知篱笆的长16米，要围成的矩形面积为24平方米，求矩形的长和宽．讲完例题后出了一道巩固练习（绳子问题）：用100米长的绳子围成矩形，己知矩形的面积分别为：（1）525平方米；（2）625平方米；（3）700平方米，求相应的矩形的长和宽．     

挖掘图形信息解题

1．利用矩形的长与宽寻找相等关系 例1如图1,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,求图中阴影部分的面积． 分析要求阴影部分的面积,必须要知道6个小长方形的面积,因此,求每个小长方形的面积是解题的关键．根据图中的信息,可以构造方程（组）来求解．     

围、截长方形

1用定长围成长方形 1．1用定长围二边的矩形 例1 如图1，用长为18m的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃．[第一段]     

变化能测的“围墙”

1．墙长有无限制 例1如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的可利用长度n为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为sm2． （1）求s与x之间的函数解析式； （2）如果要围成面积为45m^2的花圃，AB的长是多少米？     

由一道有趣的概率题谈古典概型与几何概型

正一、一道有趣的概率题有一道在全国各地广为流传的求概率的问题:将一根长10cm的铁丝用剪刀剪成两段,然后再将每一段剪成等长的两段,并用这四段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解如图,AB为长10cm的铁丝,剪断点为M,设AM=x(0x10),则矩形面积为x/2·10-x/2.     

要科学地使用教学语言

曾听过一节关于梯形面积的新授课，执教在新授之后设计了这样一道练习题：用长是35米的篱笆靠墙围成如图所示的苗圃，苗圃的面积是多少?     

几何画板在数学课堂教学中的应用举例

课件例一（等周问题）：用一条长为10厘米的绳子,围成怎样的矩形,使矩形的面积最大？     

第一型曲线积分在高考试题中的应用

针对学生在应用第一型曲线积分求解高考试题过程中所遇到的实际困难,指出了第一型曲线积分的几何意义,并通过六道例题给出了第一型曲线积分在高考试题中的应用:求极限,求概率,求面积(曲线与x轴所围成封闭图形的面积、曲线与线段所围成封闭图形的面积、曲线与曲线所围成封闭图形的面积).     

篱笆墙问题

例1 如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形鸡舍ABCD,设AB边长为y米,则鸡舍面积y（单位：平方米）与x（单位：米）的函数解析式为——（不要求写出自变量的取值范围）．     

定积分应用举例

1求由一条曲线Y=f（x）和直线所围成平面图形的面积 例1求由抛物线y=x^2-1,直线x=2,y=0所同成的图形的面积．     

构造矩形趣解代数题

有些代数问题，直接用纯代数法解相当繁杂，若能突破思维定式，构造出符合条件的矩形来解，则往往既能使解答新颖独特、直观形象，又能培养灵活、敏捷的发散思维能力．现举例说明．例１计算：１９９６１９９７×１９９７１９９６－１９９６１９９６×１９９７１９９７＝．（１９９７年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）解析：题设算式酷似两个矩形面积之差，可构造如图１所示的矩形ABCD和矩形ECHF，即把算式转化成求小矩形ABHG与小矩形EDGF的面积之差（两个小矩形的宽均为１）．所以，原式＝S矩形ABHG－S矩形EDGF＝１９９７１…     

利用勾股定理巧解折叠题

题目 如图1，将矩形纸片ABCD对折再展开，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上B’处．若AB=√3．求折痕AE的长．     

反比例函数中易被忽视的定值问题

由反比例函数y=k/x的定义可知，双曲线上任意一点的横、纵坐标之积为定值，且等于k．根据这一性质，可以得出如下两个结论：①图象上任意一点向两坐标轴引垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为定值，     

一题多解

题目正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形（阴影部分）的面积（如图1）．     

名师导入赏析

一、猜想导入,激活思维【潘小明——长方形的周长和面积】师：有两根铁丝,一根长20厘米．另一根长24厘米．用这两根铁丝分别围成一个长方形．哪根铁丝围长的长方形大？生：我觉得红色的那根铁丝周长长一些,所以它围成的长方形面积也就大一些．     

与反比例函数y=k/x有关的面积问题

我们知道,过反比例函数y=k/x（k≠0）图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积不变,等于｜k｜．这个结论很容易证明．     

关于直线与坐标轴围成的三角形问题

在中考试题中,常有求直线与坐标轴围成的三角形面积的试题出现．根据三角形的面积公式高,需要根据直线与坐标轴围成的不同的三角形确定三角形的底和高．对于这类问题,可分为下面三种情况,现举例说明如下．一、一条直线与而坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与X轴和y轴突点的横坐标和纵坐标的绝对值例及已知一次函数的图象经过P（0,－2）且与两条坐标轴截得的直角三角形面积为3,求这个一次函数的解析式．解设一次函数为y＝kx＋b,把P（0,一2）代人得b＝－2．这。广一次函数为y一队一2．直线y＝kx－2与。轴的交…     

2009年第1期问题解答

211．已知直线nx＋2（n＋1）y-2=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sn,n为正整数,求S1＋S2＋…＋S2009的值．     

抛物线·象限矩形

结论 顶点在原点的抛物线把象限矩形分成的两部分的面积之比为1：2． 如图1所示,过抛物线y=1/2ax^2上的一点画坐标轴的平行线,这两条平行线与坐标轴围成一个矩形,称它为象限矩形．