向量题根之研究

求证:G是△ABC的重心的充要条件是(→GA) (→GB) (→GC)=0. 证明 (1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以(→GA)=(2/3)(→DA)=(2/3)((→DC) (→CA))=(2/3)((1/2)(→BC) (→CA)),同理可得:(→GB)=(2/3)((1/2)(→CA) (→AB)),(→GC)=(2/3)((1/2)(→AB) (→BC)),所以(→GA) (→GB) (→GC)=(2/3)((1/2)(→BC) (1/2)(→CA) (1/2)(→AB) (→CA) (→AB) (→BC))=(2/3)×(3/2)((→CA) (→AB) (→BC))=0.     

向量的数量积在解题中的应用举例

我们知道,对于两个非零向量(→p)、(→q),其数量积定义为:(→p)·(→q)=|(→p)||(→q)|cosθ(θ是(→p)与(→q)的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:(→p)2=|(→p)|2,(→p)·(→q)=0(→←)(→p)⊥(→q),(→p)·(→q)≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)同向时取等号),|(→p)·(→q)|≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面试举几例加以说明.     

湖北卷一道高考向量试题的赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问(→PQ)与(→BC)的夹角θ取何值时,(→BP)·(→CQ)的值最大?并求出这个最大值.     

共线向量定理在高考立体几何中的妙用

在人教A版《普通高中课程标准实验教科书(必修)·数学4》第二章中给出了共线向量定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.根据这一定理,引申为:如图1,若(→OA)、(→OB)不共线,且=(→AP)=t(→AB)∈R),则有(→OP)=(1-t)(→OA)+(→OB),这一结论是判断平面内三点共线的一个充要条件,事实上,在空间立体几何图形中同样也是适用的,笔者以2012年高考立体几何题为实例,对这一结论的妙用进行简单的探索,供读者思考.     

(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB)的几个结论及应用

根据平面向量基本定理,可以得到如下结论:如果(→OA)、(→OB)是同一平面内的两个不共线向量,那么,对于平面内的任一向量(→OC),有且只有一对实数λ、μ,使(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB).据此,还可以得到几个更进一步的结论,而且它们在近几年高考的向量题中屡有应用.     

平面(空间)基向量应用例谈

人教社2000版教材第I册(下)P106有平面向量基本定理:如果(→e)1、(→e)2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量(→a),有且只有一对实数λ1、λ2使(→a)=λ1 (→e)1 λ2·(→e)2((→e)1、(→e)2叫表示这一平面内所有向量的一组基底).     

一个向量定理及其推论的妙用

引理:如果点P分有向线段(→P1P2)所成的比为m:n,那么对于空间任意一点O,都有(→OP)=n/m n(→OP1) n/m n(→OP2)成立.     

利用向量求解空间角

高中数学教材中,(→a)·(→b)=|(→a)| |(→b)| cos〈(→a),(→b)〉,称为向量(→a)与(→b)的数量积,〈(→a),(→b)〉为向量(→a)与(→b)的夹角.此公式无论对于平面向量，还是空间向量都有明显的几何意义，它的引进为解决平面几何和空间几何提供了一个实用、方便的工具.     

有关化学键、分子极性的常见错误辨析

1.离子键与共价键的辨析(1)离子化合物中只能存在离子键.解答:这种说法错误,如NH4Cl、NaOH等离子化合物中含有共价键.(2)共价化合物中也可以存在离子键.解答:这种说法错误,根据定义只含有共价键的化合物叫做共价化合物.     

例析向量试题的小题小做

在数学教与学的过程中,小题大做与小题小做各有所长,但考试时小题大做在时间和精力等方面很不经济,应力求小题小做.下面通过例子介绍向量试题小题小做的方法和策略. 一、巧妙运用对称性 例1 (2009安徽高考理科试题)给定两个长度为1的平面向量(→OA)和(→OB),它们的夹角为120°.     

无“微”不“质”——论微课在小学美术教学中的分析

“微课”是教育方法体系中的新组成部分,其在新课程理念下的课堂教学中有着很好的教学用途,能够在很大程度上提高课堂教学质量。笔者主要以小学美术学科教学为例,探讨教师如何在无“微”不“质”的新型教学主题下开展有效的微课教学。     

“央,且也”辨误

《诗·小雅·庭燎》"夜未央"中的"央",毛传曾有解释。至唐代流传为两种训释:一为"央,旦也",见《毛诗正义》等;一为"央,且也",见《经典释文》。清代对两种说法各有拥趸。阮元曾指出"《释文》‘旦’字或误‘且’",但未予解决。本文从文献版本、词义训释和字形变异等角度加以辨析,认为前释为确诂,而后释为讹传,其"且"实为"旦"之形误。解决这一历史疑案,有助于正确理解《诗经》内容,并可纠正各种典籍未加考辨而照录《经典释文》的错误。     

关于"三农"问题的思考

“三农”问题指中国的农业、农村、农民问题，其实质是指农业生产率提高的问题，农村经济发展的问题，农民增收的问题。“三农”问题既有历史的根源，也有现实的原因。解决“三农”问题，需要政府、农民共同努力，“三农”问题是决定现代化三步走战略能否实现的根本问题。     

求数列通项课教学实录及思考

随着课改的进一步推进,数学核心素养进一步体现.高考中主要考学生分析问题,解决问题的能力和方法,这些能力的提高关键在于我们的课堂的是否有效及高效问题.全国各地涌现出各种各样的教学改革模式,都是以学生为主体,发挥学生学习主动性,学生通过的自主学习发现问题,经过老师的引领及共同探究进而解决问题,再加上对知识的进一步训练检测达到巩固,最后经过学生的总结和教师的拓展达到升华的目的。     

围绕"三农"促就业--探索农村富裕劳动力就地转化的新思路

当前乡镇企业和城市吸纳农村富裕劳动力的能力下降，因此，要积极探索发展农村公益事业和公共工程；培育和发展农村的服务业；深化农产品的就地加工能力，提高农产品的劳动含量，围绕”三农”促进农村剩余劳动力的就地转化，增加农民的收入。     

谈“省得、免得、以免”的对外汉语教学

"省得、免得、以免"三词在句法、语义和语用上都有相近之处,但又略有差异,各自都有一些用法体现出自身历时演变的特性,是对外汉语教学中较难把握的词。我们通过对汉语母语语料库、汉语中介语语料库中实际语料的考察,对比分析现行对外汉语教学中对该三词的处理方式,探讨其得失,并指出对外汉语教学对类似相近或易混淆词语处理时应注意的问题。     

语文阅读要“美、活、精、趣”

在语文教学中针对新课程的特点开展阅读实践活动:读一读,体会一个“美”字;讲一讲,注重一个“活”字;问一问,力求一个“精”字;练一练,突出一个“趣”字。