（六）直角三角形的边角关系

1．锐角三角函数的定义 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&;#176;，锐角A的对边a、邻边b和斜边c之间的比值叫做∠A的三角函数。其中，正弦sinA=________；余弦cosA=________；正切tanA=________。     

解直角三角形问题

（一）知识要点本单元的内容包括两部分：一是锐用三角函数的定义和性质;二是直角三角形的解法和应用．三角函数的定义和性质是本单元的基础,直角三角形的解法和应用是本单元的重点．一、锐角三角函数的定义和性质1．锐角三角函数的定义设在RtthABC中,＜A、＜B、＜C所对的边分别为a、b、c,则定为锐角A的正弦、余弦、正切、2．特殊角三角函数值特殊用三角函数值在计算和证明中有着广泛的应用,应该熟记．从上列特殊角三角函数值表中,我们还可以看出,当角度在矿～90“间变化时,正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦、余切值随着…     

如何学好锐角三角函数

一、熟练掌握锐角三角函数的定义锐角三角函数是将角放在直角三角形中 ,根据锐角固定时 ,直角三角形两边的比值不变这一事实 ,用直角三角形两条边的比来定义的 .如图 1,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ ,则把 ａｃ 、ｂｃ 、ａｂ 、ｂａ 分别叫做锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切函数 ,分别记作ｓｉｎＡ =ａｃ ,ｃｏｓＡ =ｂｃ ,ｔａｎＡ =ａｂ ,ｃｏｔＡ =ｂａ .锐角三角函数的定义 ,是求锐角三角函数值的最基本的方法 ,所以要分清是哪个锐角的对边或邻边 ,要熟记一个三角函数是由直角三角形哪两条边…     

怎样才能学好锐角三角函数

一、正确理解锐角三角函数的定义必须清楚定义是在直角三角形中给出的 .图 1如图 1所示 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ .对于∠Ａ来说 ,ａ为它的对边 ,ｂ为它的邻边 ,ｃ为斜边 ,我们把 ａｃ 、ｂｃ 、ａｂ 、ｂａ 分别定义为∠Ａ的正弦、余弦、正切、余切 ,分别表示为ｓｉｎＡ =ａｃ ,ｃｏｓＡ =ｂｃ ,ｔｇＡ =ａｂ ,ｃｔｇＡ =ｂａ .从定义中就可以看出 ,四个比值是随着角度的变化而变化的 .当∠Ａ固定不变时 ,它的四个三角函数值也就确定了 .二、熟记特殊角的三角函数值任意锐角的三角函数值都可…     

解直角三角形

（一）知识要点本单元的内容包括两部分：一是锐角三角形函数的定义和性质;二是直角三角形的解法和应用．三角函数的定义和性质是本单元的基础,直角三角形的解法和应用是本单元的重点．一、锐角三角函数的定义和性质1．说角三角函数的定义设在RtrtABC中,LA、／B、iC所对的边分别为。、b、C,则分别定义旦、上、丁、上为锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数,分别记作sinA一号,cosA一号,a。btgA一千,CtgA一十．“a”a）如红色2角亩颇值特殊角三角函数值在计算和证明中有着广泛的应用,应该熟记．从特殊角三角函数值表中,我们可以…     

正、余弦定理五大热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角和判定三角类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下五大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题.【例1】在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边.若∠A=105°,∠B=45,b=22,则c=.解:由正弦定理,得sinbB=sincC,即si2n425°=sinc30°,解得c=2.【例2】在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则∠ABC=(结果用反三角函数值表示).解:由已知及正弦定理,可得a∶b∶c=2∶3∶4,则a=2k,b…     

解直角三角形及其应用

[知识要点]1 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,那么(1)三边之间的关系:　　　;(2)两锐角之间的关系:　　　;(3)边角之间的关系: sin A=　　　,cos A=　　　,tan A=　　　;(4) 面积S=　　　　　或S=12ch(h是斜边上的高) 2 解直角三角形的四种类型: (∠C=90°)(1) 已知两直角边a、b,则c=　　,tanB=　　,∠A=　　 (2) 已知一直角边和一锐角(a,∠B),则∠A=　　　, b=　　　,c=　　　　 (3) 已知斜边和一直角边(c, a),则 b=　　　,sin A=　　　,∠B=　　　 　　(4) 已知斜边和一锐角( c,∠A),则∠B=　　　, b…     

正弦和余弦的关系教学设计

一、教学目标1.知识目标。使学生理解正弦、余弦相互关系的两个公式 :1sin A=cos B(A和 B互为余角 ) ;2 sin2 A cos2 A=1(A为锐角 )。并能利用它们及其变形解决问题。二、教学重点正弦、余弦相互关系的两个公式的推导过程及其应用。三、教学难点公式的变形与应用。四、教学过程(一 )问题的提出1.直角三角形有关知识的复习。如图 ,Rt△ABC中 ,∠ C=90°,则 :(1)角的关系 :∠ A ∠ B=90°。　　 (2 )边的关系 :c>a,c>b;a b>c;a2 b2 =c2 。(3)边角关系 :sin A=ac,cos A=bc。2 .直角三角形中 ,三个角和三条边都有一定的关系 ,其中正弦与…     

正弦定理和余弦定理

正弦定理在任何三角形中,边和对角的正弦成正比： a/sin A=b/sin B=c sin C. 证明：令A、B和C是任意三角形的内角,并令a、b和c为它们的对边．我们考察两种三角形,一种是所有角都为锐角的三角形（图1（a））,另一种是有一个角为钝角的三角形,这里这个角为角A（图1（b））．     

关于三角形的一个正切公式及其应用

在三角形中刻画边角关系最重要的定理是正弦定理和余弦定理.但在近几年高考数学试题中经常出现三角形中角的正切问题.为此我们向读者介绍下面的一个正切公式:定理设非直角△ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c,S为其面积,则有:tanA=b2+4c2S-a2;tanB=a2+4cS2-b2;tanC=a2+4bS2-c2.证明由余弦定理cosA=b2+2cb2c-a2及面积公式S=12bcsinA得:tanA=csionsAA=b22+bccsi2n-Aa2=b2+4c2S-a2.同理可证其它两式.这个公式刻画了三角形(非直角三角形)的三个角正切值与其面积、三边的关系.在解有关三角形正切问题中有着很广泛的应用.现举几例予以说明.例1(2005年天津卷理17题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和bc=21+3,求∠A和tanB.解由余弦定理得:cosA=b2+2cb2c-a2=bc2bc=21.故∠A=3π.由正切公式得:tanB=a2+4cS2-b2=4×21bcsin3πa2+c2-b2=2c23-bcbc=2c3-bb=2.bc3-1=3...     

用中考的眼光审视锐角三角函数的教学

对于锐角三角函数的学习,学生应做到:掌握锐角三角函数的概念;会利用特殊三角函数求角;会使用计算器求锐角三角函数值;会用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理等知识解直角三角形,并能解决一些实际应用问题.锐角三角函数主要考查形式有:(1)锐角三角函数:主要考查三角函数的概念、特殊角的三     

锐角三角函数的几个中考方向

初中阶段学过的锐角三角函数包括正弦、余弦、正切和余切.锐角三角函数打通了直角三角形边与角之间的通道,也是中考数学的重要考查内容.对锐角三角函数试题进行分类评析,可以使学生学会利用锐角三角函数在角与边之间相互转化,以及在不同三角函数之间相互转化.     

（七）解直角三角形及其应用

1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，∠C=90&;#176;，则： （1）a、b、c之间的关系是________。 （2）两锐角之间的关系是________。 （3）边与角的关系是：sinA=________；cosA=________；tanA=________。     

三、解直角三角形

本章主要内容包括锐角三角函数和解直角三角形两个部分.一、锐角三角函数、在1 Rt△AB中C, ∠C = 90⑴∠A∠ B = 90 , c2 = a2 b2 .⑵sinA = cosB = ;cosA = sinB = ; tgA = ctgB = ; ctgA = tgB = .、互为余角的三角函数之间的关系2－αα     

浅谈正余弦定理在解三角形问题中的应用

<正>利用正余弦定理解三角形在高中的学习中并不是一个非常大的难点,只要可以正确使用正余弦公式,灵活转化角与角的关系,边与角的关系将公式熟练掌握,解这类问题就应该不会有特别大的失误。例题设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+(1/2)c=b。(1)求A的大小。(2)若a=1,求△ABC的周长L的范围。解:(1)运用正弦定理,将边化为角。由已知,先将原式acos C+(1/2)c=b利用正弦定     

锐角三角函数考点评析

对于锐角三角函数的学习，同学们应做到：掌握锐角三角函数的概念；会利用特殊三角函数求角；会使用计算器求锐角三角函数值；会用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理等知识解直角三角形，并能解决一些实际应用问题．下面通过具体问题探讨锐角三角函数的常考点．     

怎样辅导“锐角三角函数”的学习

锐角三角函数是解直角三角形的基础 ,辅导学生学习时 ,一定要围绕锐角三角函数概念这个核心展开 ,具体做法是 :一、理清知识结构 ,理解、记忆概念本单元是把“正弦”、“余弦”和“正切”、“余切”分两部分来讲 ,每一部分都是先讲定义 ,再由定义得出30°、4 5°、60°角的三角函数值 ,得出互余两角的正弦和余弦关系 ,正切和余切的关系 ,在此基础上再讲查表求任意一个锐角的三角函数值及已知一个锐角的三角函数值 ,通过查表求出这个锐角的度数。对这部分内容要特别强调锐角三角函数的概念 ,使学生认识到一个锐角的某一三角函数 ,就是以这个…     

模尔外得公式的应用

任意三角形两边的和(或差)与第三边的比,等于这两边所对角的差(或和)的一半的余弦(或正弦)与第三边所对角的一半的正弦(或余弦)的比。如△ABC的三条边分别是a,b,c,A、B、C是它们的对角。则有 a+b/c=cosA-B/2/sinC/2; a-b/c=sinA-B/2/cosC/2;……这一组公式叫做模尔外得公式,在解三角形中,常用它们进行验算,这也是模氏公式的一个主要用途。模氏公式还可以用来解三角形,判断三角形的形状,证明边角关系,求极值,证几何想,解综合     

2010年江苏卷三角填空题的简解

题目 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是__.     

“解直角三角形”的方法及其应用

直角三角形中边与角的关系(锐角三角函数定义)是：sinA=BC/AB=a/c,cosA=AC/AB=b/c,tanA=BC/AC=a/b,cotA=AC/BC=b/a。