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一、内容概述:与最值相关的数学问题在现实生活中普遍存在,各个学科领域普遍涉及.此类问题的表现形式有:(1)求一些代数式的最值(最大值,最小值),(2)求函数值域,(3)求一些代数式中参量的取值范围等.解决此类问题的方法多种多样,常用到的有判别式法、配方法、配对法、代换法、数形结合法等.本文将结合一些相关问题对上述诸法作以初步诠释,供大家参考.二、基础知识1.关于x的实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根判别式Δ≥0.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在x≥-b2a时… 相似文献
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一、巧选主字母例1分解因式x3-ax2-2ax+a2-1.解:这是一个关于x的三次式,不易分解.若选a为主字母,则是a的二次式,便于分解,原式=a2-(x2+2x)a+(x3-1)=(a-x+1)(a-x2-x-1)=(x-a-1)(x2+x-a+1).二、探求相除法例2分解因式3x3+2x2+4x+5.解:当x=-1时,原式=0,因此原式必有因式x+1,用综合除法可得(3x3+2x2+4x+5)÷(x+1)=3x2-x+5,∴原式=(x+1)(3x2-x+5).三、待定系数法例3分解因式… 相似文献
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1引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 f(x)=ax2 bx c,那么对 x∈R,恒有 f(x 3) -3f(x 2) 3f(x 1) - f(x)=0(1)解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察(1)的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 f(x)=ax2 bx c ,n为自然数 ,g(x,n)=Cnnf(x+n)+Cnn-1f(x+n-1)(-1)+ … +Cn1f(x+1)(-1)n-1+Cn0f(x)(-1)n (2)试求 g(x,3)的值 .自然提出 :(A)当 f(x)=ax2 bx c时 ,… 相似文献
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吴章文 《长江工程职业技术学院学报》1999,(2)
文献(1)着重于解决不等式问题,笔者研读后深受启发。一元二次方程ax2十bx十c=0的根有下列判断条件:(1)方程有实根,=b2-4ac 0;(2)方程无实根=b2-4ac<0。二次函数f(x)=ax2十bx+c(a 0)有下列几条性质:性质1若a>?.. 相似文献
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韦达定理运用的几种常见类型□兰州西北中学孙俊峰1已知ax2+bx+c=0的一根为x1,求另一个根x2.把x1代入x1+x2=-ba和x1x2=ca中的任一个,都可得到x2.2已知ax2+bx+c=0,求其根x1、x2的对称式的值例1已知x1、... 相似文献
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性质 设P1、P2是双曲线x2a2-y2b2=1上两点,P(xp,yp)是弦P1P2的中点,直线P1P2的斜率为k,则有 ypxp·k=b2a2.证明较简单,此处从略.应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感.本文拟谈谈该性质的应用.1 求中点弦例1 直线x+y-2=0被双曲线x23-y2=1所截得的弦的中点是.解 设弦的中点为(x0,y0),则由性质可得y0x0·(-1)=13, ∴ x0+3y0=0.(1)又点(x0,y0)在直线x+y-2=0上,∴ x0+y0-2=… 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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从“巧合”中探寻规律——一类对称问题的巧妙解法赵斌(江苏江阴一中214400)陆海泉(江苏射阳县中学224300)引例求直线x-2y+7=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程.解由方程组x-2y+7=0x+y-1=0{得两直线的交点P-53,83.... 相似文献
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实系数方程ax2+b|x|+c=0的根的个数问题□徽县一中李宗奇我们知道,实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况比较简单,容易解决.但是实系数方程ax2+b|x|+c=0(a≠0)的根的情况,随着解集的变化而不同,本文利用分类讨论思想... 相似文献
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一、解含参数的集合题例1设集合A=狖(x,y)|y=x2+ax+2狚,B=狖(x,y)|y=x+1,0≤x≤2狚,A∩B≠,求实数a的取值范围.解析依题意知x2+ax+2=x+1在犤0,2犦上有解,即x2+(a-1)x+1=0在犤0,2犦上有解.由x2+(a-1)x+1=0知x≠0.选a为主元,将a从方程中分离出来得a=-(x+1x)+1.要使方程在犤0,2犦上有解,只须a在-(x+1x)+1的取值范围内.因为x+1x≥2,故a=-(x+1x)+1≤-1,即a的取值范围为a≤-1.二、解含参数的三角题例2关于x的方程sin2x+acosx-2a… 相似文献
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题 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求函数g(x)=f(x+a)f(x—a)(a≤0)的定义域。 解 f(x)的定义域为(0,1), (1)当a=0时,x∈(0,1); (2)当a<-1/2时,-a≥1+a,x∈φ; (3)当-1/2≤a<0时.-a≤1 相似文献
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完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献
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利用指数函数和对数函数的单调性解题时,通常要根据底数的大小进行分类讨论,其过程较为繁琐.本文介绍一种方法,可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题.我们知道:指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1),当0<a<1时是减函数,当a>1时是增函数.由此可得如下定理:定理1 在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中,对于任意两个实数x1、x2,ax1-ax2与(a-1)(x1-x2)的符号相同.定理2 在对数函数y=logax(a>0且a≠1)中,对于任意两个… 相似文献
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x1+x2与x1x2的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若x1、x2为二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二根,由韦达定理,得x1+x2=-ba①x1·x2=ca②但在实际解题中,x1与x2的关系并不都是以①和②的形式出现的,如... 相似文献