关于海涅定理的改进

海涅定理即归结原则在极限理论中有着重要的地位与作用，但是在运用定理时需要知道其函数值，即必须计算出函数极限．这样做很不方便．本文对海涅定理的应用给予改进并加以证明．     

海涅定理的一些应用

总结了海涅定理,归纳列举了海涅定理及其推广的实际应用.     

海涅定理及其运用

揭示了海涅定理的内涵,分别给出了不同函数极限的海涅定理,归纳总结了它的应用并举出实例。     

海涅(Heine)定理的推广及其应用

给出了海涅定理条件减弱之后的等价命题.相应的海涅定理可表示为更强的形式.处理函数极限问题 时更加方便实用.     

Heine定理的推广与应用

推广了联纱函数极限和数列极限的海涅定理，并运用用推广形式证明了几个命题。     

浅谈海涅定理的证明与应用

本文讨论了海涅定理的证明与应用中容易产生失误的原因,纠正了一些教学参考书的错误.     

关于海涅定理的一个推广

本文给出反映函数极限与数列极限关系的两种结论。它减弱了海涅（H.E.Heine）定理中关于函数在某点存在极限的充分条件,从而对论证某些函数极限的存在性会更方便。     

数列夹逼准则的推广

本文从海涅定理着手,将数列的夹逼准则与函数的夹逼准则联系起来,并从数列的夹逼准则直接推广到函数的夹逼准则,而且在此基础上,对数列的夹逼准则进行了进一步的推广.     

一类数列极限求法的研究

通项中含有n!的数列极限的求法,不能用洛比达法则(结合海涅定理)去求,而用两边夹法则或是转化为定积分来求时,其技巧性又很高,一般人难以想到,并且技巧因题而异,缺乏规律,不易掌握。文中介绍了两个定理,其可作为此类特殊数列极限一般性解法的依据,从而使此类数列极限问题迎刃而解。     

一类数列极限求法的研究

通项中含有n!的数列极限的求法,不能用洛比达法则(结合海涅定理)去求,而用两边夹法则或是转化为定积分来求时,其技巧性又很高,一般人难以想到,并且技巧因题而异,缺乏规律,不易掌握.文中介绍了两个定理,其可作为此类特殊数列极限一般性解法的依据,从而使此类数列极限问题迎刃而解.     

等价无穷小的性质及其应用

在高等数学和数学分析教材中,对等价无穷小的性质都不加讨论,对其应用仅给出了一个利用等价无穷小求函数极限的定理,而且这个定理往往又被误用,最典型的设用是究其误用的原因,是因为对等价无穷小的性质不明确．本文针对这种情况,重点讨论等价无穷小的性质,给出了几个定理,同时举出几个等价无穷小在求极限中应用的实例．1等价无穷小的性质定理定理1设在同一变化过程中,α,β,γ均为无穷小量．若α～β,β～γ,则α～γ．证由于α～β,β～γ,所以有,故α～γ（注;lim表示极限,其自变量变化过程与α,β,γ的相同;以下类…     

刍议海涅定理在分析学中的作用

讨论了海涅定理在数学分析、实变函数与泛函分析中的作用 ,并对相关问题作出了相应的阐释 .     

单调函数单侧极限存在的判别法

由数列极限存在的一个判别定理——单调有界原理，联想到函数极限存在是否也有类似的判别定理，于是推出了定理1--定理4．另外，在Heine定理中，如果函数f(x)是单调函数，那么就有定理6--定理8，我们可应用这几个定理把单调函数极限的问题化为数列极限问题来解决，对我们判别单调函数极限的存在及计算单调函数的极限都较为方便．     

微分中值定理应用的一个注记

微分中值定理是微分学中的最重要的基本定理．其应用非常广泛,特别是求函数极限,但在应用微分中值定理时一定要注意所得到的只是一个存在性结果。否则就会出现错误的解答．     

罗尔中值定理条件的减弱

罗尔中值定理是微分学基本定理的基础,通过对罗尔定理的分析和讨论,对其条件限制的弱化,得到更多条件下的广义罗尔中值定理,由此对罗尔中值定理进行了相应的推广．     

浅析复合函数的极限运算法则

本文给出了复合函数的极限存在性的三个定理。分析了定理成立的条件．借助上述定理,从复合函数角度解释了一些极限结果,并给出了幂指函数的极限计算公式．     

等价无穷小代换在极限运算中的应用

在极限运算中,对无穷小的四则运算和幂指运算应用等价无穷小代换,推广和总结了代换定理,并给出了定理证明及应用．     

极限中的一个特殊定理

在本文中,将证明一个特殊的极限定理．设limx→ax^n=a^n,其中a为实数,n为正整数．若ε〉0为已知,则δ≤n√ε＋｜a｜^n-｜a｜.     

斯铎兹(stolz)定理的推广及应用

斯铎兹（stolz）定理是求解和证明离散变量的“”和“”型极限的重要工具.对于斯铎兹定理中极限值l为无穷的情形,数学分析书中未证明,文中给出其证明,并将斯铎兹定理加以推广,从而使得一些极限的证明与计算可以方便、巧妙地得到解决,使其应用更广泛．     

洛必达法则在2008年高考中的应用

洛必达法则是高等数学中求函数极限的一个重要定理,若能灵活应用,则在求解有关函数极限问题时能达到事半功倍的效果,下面就以2008年高考中的函数极限问题说明此定理的应用．