幂和问题的一些结果

本文建立算术等幂级数前n+1项和的递推关系.将著名等幂和问题得到推广.     

推广的幂和问题的递归关系

本文利用二项式定理建立算术等幂级数前n+l项之和的递归关系,将著名幂和问题的相应结果推广到一般形式。     

关于交错等幂和问题

首先用差分法给出了幂级数∑∞n=1(-1)~(n-1)n~mx~n的和函数的一般表达式,进而以幂级数理论为主要工具巧妙地给出了"交错等幂和"∑np=1(-1)~(p-1)p~m的一些求和公式.     

关于幂和问题的新结果

章对幂和公式中系数的递推关系式及幂和公式的一个新性质进行了探讨。     

可抹二次等幂和探究

本文给出了可抹二次等幂和的神奇性质,其中有著名的"金蝉脱壳"性质:有两组自然数,每组各有三个数,将每个数自左至右(或自右至左)逐次抹去一位、两位、三位,直至剩下个位数,每组数之和、平方和总是保持彼此相等.这类数论问题,一直吸引着大批数学爱好者.针对这个问题,本文介绍了用最简单的二次等幂和构造完美的可抹二次等幂和的简单方法,并说明了构造可抹二次等幂和的科学依据.     

关于等幂和∑i=1^ki^n

征明了每一个等幂和∑i=1^ki^n(n为自然数)都可以表成k的n 1次多项式fa(k),并给出了fa(k)关于n的一个递推公式。     

等幂和的一种新方法

前ｎ个自然数的方幂和,Σｉ＝１ ｉ＾ｍ（简称等幂和）是一个古老的难题。从著名的Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｃｈａｕｒｉｎ定理出发,给出了任意一个等差列方幂和公式,更一般地得到了等幂和的计算公式。     

等差级数方幂和的新方法

前n个自然数的方幂和，∑i=1 m im(简称等幂和)是一个古老的难题，从著名的Euler-Maclaurin定理出发，给出了任意一个等差列方幂和公式，更一般地得到了等幂和的计算公式。     

关于等幂和中的一些问题

5月22日是伟大的数学家陈景润先生诞辰80周年纪念日.本文为陈景润先生当年抱病所作,发表在本刊1986年第1期和第4期上.今天重发此文是为感念陈景润先生对本刊和中学数学教育事业的关爱.在这里我们共同缅怀陈景润先生,同时祝愿我国数学界人才辈出,再续辉煌.     

一类递归序列的幂和

本文建立一类递归序列的幂和公式 ,推广了Melham的结果 ,并且证明了Melham提出的一个猜想 .     

幻方与等幂和问题

一、引子首先 ,介绍一下幻方与等幂和问题 .幻方对于我们并不陌生 ,它源于古老而神奇的“洛书” .相传在大禹治水的时候 ,洛水里出现一只大龟 ,背负一幅图 ,上有黑白圈 45个 ,用直线连接成九数 (如图 1 ) ,后人称之为“洛书” .4 9235 7816图 2　　　　洛书实质就是我们现在所说的三阶幻方(如图 2 ) ,它一个明显的特征是每一行每一列以及对角线上的三数之和都是 1 5.由于它具有这种奇妙的性质 ,所以至今仍吸引着人们去探寻它的奥秘 .人们已经找到了构造奇数阶幻方的一般方法 (限于篇幅所限 ,本文略去构造步骤 .)等幂和问题是数论中的著名问…     

求解自然数幂和问题的一些初等方法

梳理了二次和三次幂和的一些初等解法,并用构造函数的方法得到了用低阶幂和递推高阶幂和的一个公式。     

等幂和多项式及应用

利用递归方法引入等幂和多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用等幂和多项式解决了等差数列及自然数等幂和问题.     

等幂和问题中[x_1,x_2,x_3]_2=[y_1,y_2,y_3]_2型等式的构造

本文在他人成果的基础上对等幂和问题[x_1,x_2,x_3]_2=[y_1,y_2,y_3]_2型等式的构造进行了探究     

关于幂和问题的新结果

文章对幂和公式中系数的递推关系式及幂和公式的一个新性质进行了探讨     

自然数幂和公式的推导研究

本文首先将自然数等幂和问题表述为递推关系,进而将自然数幂和问题化为对递推关系的求解。通过对递推关系的求解,得出幂和的组合数表示中系数递推关系,最后推导出自然数幂和的组合数表达形式。     

幂等算子的和与差

运用算子论的方法，把有限维情况下幂等算子的和与差仍是幂等算子成立的一些条件推广到无限维的情况，给出了在无限维的情况下幂等算子的和与差仍是幂等算子的充要条件，并且进一步得到了幂等算子的线性组合也是幂等算子的充要条件。