二次函数中平行四边形的存在性问题

二次函数是初中数学中的重点,也是其中的一个难点,而二次函数与平行四边形的存在性问题,更是初中生难以掌握和解决的问题.针对此类问题的两种不同类型（三定一动、两定两动）,本文详细介绍了平移法、对点法（中点法）两种经典的方法来解决此类平行四边形问题.     

巧作“等高线”妙解一类顶点坐标问题

<正>以二次函数为载体的平行四边形存在性问题,是近几年中考压轴题的热点.这类问题立足基础,突出能力和数学思想的考查,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.特别是一类找平行四边形中顶点坐标问题,使学生倍感困难.很多教师对此问题利用实物来讲解,先画出图形,再利用一个小棍作为一条边去寻找.这样做,一是比较费时,二是考虑不全面,三是讲过之后学生不知道如何表述.笔者从几何图形性质入手进行分析,总结出一些规律.下面以几道中考题为例,谈谈二次函数背景下,平行四边形顶点坐标的求法.例1(2009福建莆田)已知,如图1,抛     

“平面直角坐标系”与“三角形”易错题选析

【例1】如图1,在平面直角坐标系中,A、B、C、D四点构成平行四边形,且A、B、C的坐标分别为(3,2)、(0,0)、(4,0),请在坐标系内确定D点的位置.     

第四单元 函数及其图象

第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分：一是平面直角坐标系，二是函数的有关概念；三是四个简单函数──正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义、图象、性质．重点是四个函数的定义、图象和性质．一、平面直角坐标系1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．2．坐标平面内点与其坐标之间的关系坐标平面内所有的点与所有的有序实数对是一一对应的．关于X轴对称的点，它们的核坐标相同，纵坐标工为相反数；关于y轴对称的点，它们的纵…     

坐标学习五要点

了解一个坐标系平面直角坐标系是函数的乐园,是函数们展示优美身材的T型台,一次函数图象的刚正直率,二次函数图象的迷人曲线在此尽显无遗.什么是平面直角坐标系呢?很简单,如图1,两条互相垂直且具有公共原点的数轴所构成的图形就是平面直角坐标系,简称直角坐标系,建立直角坐标系的平面称为坐标平面.认识二条数轴构成平面直角坐标系的两条数轴分别称为横轴(也叫x轴)和纵轴(又曰y轴),横轴上所有点的纵坐标均为0,纵轴上所有点的横坐标均为0.例如:已知点(x 2,y-3)在横轴上,则其纵坐标y-3=0,从而y=3;既在横轴上,又在纵轴上的点那就是坐标原点O(0,…     

中考压轴题中二次函数动点问题的解答策略

<正>数学中考试卷中的压轴题往往有2～3问,如果与二次函数有关,那么第一问往往是求解二次函数表达式或者点的坐标;第二问是过渡,多是求点的坐标、线段长度的计算、证明等,难度稍大;第三问更多的是点或图形的存在性问题,即动点问题,属于二次函数与几何题相结合的综合题．下面以一道二次函数的压轴题为例,向同学们阐述如何解答动点问题．     

寻找平行四边形第四个顶点的另一种方法

<正>在初中数学中经常遇到一类问题是,在平面内求一个点以构成平行四边形.对这类问题的解答,通常是讨论平行四边形的边或对角线.这里提供另一种解法供大家参考.如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h).连结AC、BD,相交于点E,     

平行切线法的应用及其推广

<正>近几年中考数学压轴题中,常出现有关二次函数图象上的最值点问题.这类问题有时用切线法解答更简洁.例题(2011年芜湖中考)如图1,平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置.点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A'B'OC'.(1)若抛物线过点C、A、A',求此抛物线     

三线“摆平”抛物线中的平行四边形

<正>在平面直角坐标系内,已知平行四边形的两个顶点(不动的),确定另外两顶点(运动的,一顶点在抛物线上,另一顶点在直线上),是抛物线中一类比较综合的题目.笔者利用平行四边形的两个判定(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和对角线互相平分的四边形是平行四边形),通过平移动点所在直线,得到三条平行线,轻松实现了对抛物线上动点的寻找,使这一类型问题得以轻松解答.试举三例,帮助读者理解"三线摆平"的解决方法.1 知识准备1.坐标系中线段平移     

巧画“等高线”,妙找顶点

二次函数为载体的平行四边形"存在性"问题是近几年中考压轴题的热点,这类题目立足基础,突出对能力和数学思想的考查,对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高,特别是找平行四边形中顶点坐标问题更让同学们没有信心,倍感困难.下面从几道中考题来谈谈二次函数背景下的平行四边形顶点坐标的求法.     

巧用“坐标平移法”求解一类存在性问题——以两道平行四边形中的存在性问题为例

<正>对于以二次函数为背景的平行四边形的存在性问题,通常解法是画出图形,利用"平行四边形的对角线互相平分"或者"平行四边形的对边平行且相等"来解决.在此,笔者探究巧用"坐标平移法"来解决这类问题.一般结论如图1,如果平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标分别为(x_A,     

“平面直角坐标系”与“三角形”易错题选析

【例1】如图1，在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点构成平行四边形，且A、B、C的坐标分别为（3．2）、（0，O）、（4，O），请在坐标系内确定D点的位置．     

怎样学好平面直角坐标系

一、正确理解平面直角坐标系的构成平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成了平面直角坐标系 ,两条互相垂直的数轴把坐标平面分成四个象限 ,坐标轴上的点不属于任何一个象限 .二、准确理解一个对应坐标平面内的所有点与有序实数对是一一对应的 .就是说 :坐标平面内的任意一点可以用惟一一对有序实数表示 ,反之 ,任意一对有序实数表示坐标平面内惟一一个点 .三、掌握点的坐标图 1表示点的有序实数对 (ｘ ,ｙ)叫做点的坐标 ,其中ｘ叫做横坐标 ,ｙ叫做纵坐标 ,这对有序实数的前后位置不能颠倒 .若点Ｐ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则点Ｐ到ｘ轴的距离…     

中考试题重难点讲练(2) 数学：等腰三角形存在性问题

<正>重难点解析等腰三角形存在性问题常见于二次函数压轴题中,是中考考查的热点内容.其解题方法有规律性可循,解决策略具有代表性.1.等腰三角形的存在性问题根据点的情况可以分为“两定点一动点”“一定点两关联动点”“三个关联动点”三种类型.2.从图形出发,将图形的点、线段与函数结合,从几何和代数两个角度进行思考,用几何法确定目标,用代数法精准定位,数形结合解决问题.     

利用图形面积求动点坐标问题

<正>在二次函数中,利用图形的面积求动点的坐标问题,综合性强,有利于提高分析问题和解决问题的能力.本文略举数例说明.例1如图1,已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B (3,0),与y轴交点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;     

利用解析法探究平行四边形存在性问题教学设计

<正>以函数为载体的平行四边形存在性问题是中考常规题型.学生分析此类问题时,往往会遗漏一些情形.利用平面几何的平移、全等进行求解对学生来说也有一定的难度.本教学设计利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式,让学生掌握解析法去探究平行四边形的存在性问题.以下是具体的教学设计.一、教学内容用解析法对三定一动、两定两动的平行四边形存在性问题进行分类和求解.此处解析法的实质是平行四边形对角线互相平分性质和中点坐标公式的运用和延伸.     

提炼基本图形 巧解最值问题

<正>1提炼基本图形二次函数的最值问题、增减性问题是历年中考的热点问题,也是中考试题卷上的难点问题,在一定区间内的函数最值问题更是学生的易错点.笔者在教学中研究发现,有关上述问题都只需要关注抛物线的开口方向和对称轴的位置,所以我们可以将二次函数的图像从直角坐标系中剥离出来,提炼出下面两种基本图形,利用两种基本图形,在图中找出自     

如何判别两点在两相交平面间的位置关系

空间中平面与点的相关位置有且仅有两种情况:①点在平面上,点的坐标满足平面方程②点不在平面上点的坐标不满足平面方程。 我们知道两相交平面把整个空间划分为四个区域。空间上任意给定不在此两相交平面上的两点,在两平面间的位置关系有三种:①在同一个二面角内。②在相邻的二面角内。③在对顶的二面角内。如何判别它们属于哪一种位置关系?本文介绍判别此类问题的两种方法。     

平面解几中轨迹问题的求解

已知动点的轨迹条件,求其曲线的方程,是中学平面解析几何中的一项重要内容.本文给出一个求轨迹的题目的几种解法,供参考. 题目:一动圆与定圆x~2+y~2=100内切,并且通过点A(0,6),求这个动圆圆心的轨迹. 解法一:如图1,设动圆圆心M的坐标为(x,y),其轨迹就是属于集合 P={M:|MA|=10—|OM|}的点.由两点间距离公式,得     

两点之间距离公式的应用

<正>我们在求解涉及二次函数的综合问题时,经常会遇到这样一类问题,即求动点坐标,使得该点与另外两固定点所构成的三角形为直角三角形或等腰三角形.在遇到这类问题时,许多学生会感到比较棘手,无从下手.其实借助勾股定理,灵活运用两点之间的距离公式,问题就会变得比较简单.公式(两点之间距离公式)如图1,点P(x_1,y_1)、点Q(x_2,y_2)为平面直角坐标系中的任意两点,则有