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正在人教版七年级数学上册第四章《图形的初步认识》的学习过程中有两个很典型的问题,相信大家做题时已经遇到过.请看这两个问题:题1.如图,点C在线段AB上,点D、E分别是AC、BC的中点.(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段DE的长;(2)若C为线段AB上任一点,AB=a,其它条件不变,你能猜想DE的长度吗?写出你的结论并说明理由;(3)若点C在线段AB的延长线上,AB=a,D、E分别为 相似文献
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几何的研究对象是图形.读图、画图及计算是学习几何必须熟练掌握的基本技能.那么,如何培养读图、画图与计算能力呢?一、读图应注意的问题1.注意善于从不同的角度观察图形,学会对同一图形用多种不同图1的说法来表述如图1中图形可采用下列不同的说法:(1)A,B,C三点依序在同一条直线上;(2)点C在直线AB上,且点B在A,C之间;(3)直线A B经过点C,且点B在A,C之间;(4)点C在射线BA的反向延长线上;(5)以B为顶点,以B A,B C为边的∠AB C是一个平角;(6)线段AB+BC=A C;(7)线段A C-AB=BC.这样用不同的语言来表述同一个图形的训练,可以训练自己… 相似文献
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题目:已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.(1)如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG FH=AC;(2)如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是;(3)如图3,如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是.(4)对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明.此题是长沙市2005年中考数学试卷中的一道几何题,它考查了学生对一些基本图形(如三角形、梯形、平行四边形)性质的掌握情况.一、特点1.试题灵活、… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z1)
有些几何题,必须进行合理分类,才能正确求解.现举几例谈谈这类问题的解法.例1已知线段AB=8CM,C点在直线AB上,线段BC=3CM,M、N分别为线段AB和BC的中点,求线段MN的长.分析:由题意知点C可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图1和图2.解:(1)当点C在线段AB的延长线上时,MN=BM NB= 相似文献
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一、构造基本图形,添加辅助线 例 1.如图 1,过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点,求证 . 证明 1:过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点, 证明 2:如图 2,过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点,下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形,添加了辅助线,使问题得到证明 . 二、构造经验图形,添加辅助线 例 2.如图 3,已知:⊙ O1与⊙ O2外切于点 P,两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A,切⊙ O2于 B, AC是⊙ O1的直径, CD切⊙ O2于 D,求证: AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明:利用例题 (* ),… 相似文献
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圆是一种基本图形,也是一种重要的辅助线.在一些有关三角形和多边形的问题中,若能作出三角形或多边形的外接圆,并恰当利用圆的性质,可使解题过程简化. 一、题目中有过同一点的三条线段相等的条件时,一般可作辅助圆例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=a,BC=b,求BD的长.分析:题目中有过A点的三条线段AB、AC、AD相等的条件,可考虑过B、C、D三点作辅助圆.解:以A为圆心,a为半径作圆,延长BA交⊙A于E,连结DE.∵AB=AC=AD=a,∴B、C、D均在⊙A上.∵AB∥CD,∴DE=BC.∴DE=BC=b.又∵BE是⊙A的直径,∴由勾股定理,得… 相似文献
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<正>基本图形如图1,ΔACB和ΔBDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上,则ΔACB≌ΔBED.(证明略)A D E BC图1%基本图形特征(1)一线三垂直(即在同一直线上,有三个直角);(2)斜边对应相等.本文探究运用此基本图形解答函数题.一、在一次函数图象中构造全等基本图形例1(吉林中考题)如图2,在平面直角 相似文献
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位似变换是图形变换的一种,实际上它是相似变换的一种特殊情形,存在位似中心———即对应顶点连线的交点.其位似比就是相似三角形的相似比.图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图,位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部,在每一处都会有两种图形.本文以一道中考题为例介绍几种常见画法,供同学们参考.题目(2005辽宁省锦州市中考题)如图1,已知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.画法一:延长AD到D1,使DD1=AD,延长AC到点C1,使CC1=AC,延长AB到点B1,使BB1=AB,连接D1C1,C1B1,则四… 相似文献
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正方形是有多条对称轴的轴对称图形,又是中心对称图形.它是一种特殊的平行四边形,既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质.有关正方形题的证明与计算,一直为中考命题的重点内容之一. 例1 (1998年上海市闵行区)已知:正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N(如图1).(1)求证:MD=MN.(2)若将上面条件中的“M是AB中点”改为“M是 相似文献
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一、掌握基本图形图 1为 A型图 ,条件是 DE∥ BC,基本结论是 ADDB=AEEC,ADAB=AEAC=DEBC。图 2为非 A型图 ,条件是∠ 1=∠ 2 ,基本结论是 ADAC=AEAB=DECB。图 3为 X型图 ,条件是 AB∥ CD,基本结论是AEDE=BECE=ABCD。图 4为非 X型图 ,条件是∠ A =∠ C,基本结论是 AECE= BEDE=ABCD。图 5为母子型图 ,条件是 CD为 Rt△ ABC斜边AB上的高 ,基本结论是 CD2 =AD· DB, AC2 =AD· AB,BC2 =BD· AB。图 6为 E型图 ,条件是 AD∥ EF∥ BC,基本结论是 AEEB=DFFC。二、辨认基本图形例 1.如图 5 ,在△ AB… 相似文献
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任晓文 《山西教育(综合版)》2003,(14):38-39
近几年的中考数学试题中 ,经常出现图形中元素运动变化的计算或证明题 ,要求学生从图形的变化中探究性质。解这类题关键在于抓住动点 (线、形 )在运动过程中相对静止的某一瞬间所展示的特点 ,找出变量与不变量 ,从而运用相应知识解决问题。一、质点运动问题例 1.如图 1,等腰 Rt△ ABC的直角边 AB=2 ,点 P、Q分别从 A、C两点同时出发 ,以相同速度作直线运动。已知点 P沿射线 AB运动 ,点 Q沿边 BC的延长线运动 ,PQ与直线 AC相交于点 D。(1)设 A P的长为 x,△ PCQ的面积为 S,求出 S关于 x的函数关系式。(2 )当 A P的长为何值时 ,S… 相似文献
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本文所说的“移动问题”是指这样一类几何题.其图形中存在一个或两个运动的点,它们按一定的规则运动.解这类问题的关键是:寓动于静,适当考察点或图形的特殊位置,从而找到解题的突破口.下面以部分省市中考压轴题为例,介绍于下.一、单动点移动一次的问题例1如图1,已知BD为⊙O的直径,且BD=8,A为DB上的一个动点,取AC=AB交BD的延长线于C点,设AB=x,CD=y.(1)求出y关于x的函数关系式;(2)当点A运动到什么位置(即x为何值)时,CA是⊙O的切线.分析在(1)中,由ABO∽CBA易得y与x的函数关系式;在(2)中,点A运动到切点时,CA是⊙O的切线,则由切割… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2004,(26)
初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论… 相似文献
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动点问题是近年来中考的一个热点,也是一个难点.对于这一类题,关键是要把动态问题转变为静态问题来解决,寻找运动中的“不变量”作为解决问题的突破口.一般的方法是:1.根据题意分清运动中的变量、不变量,并根据题意作出图形.2.按图形的几何性质及相互关系,找出基本关系式,把相关的量用自变量的表达式表达出来.3.根据动点变动的范围确定自变量的取值范围,及其范围内的特殊值.现举例说明如下:例1(2005年广州市中考题)如图1,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于E、DF⊥BC于F.(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到… 相似文献
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江春 《中学数学教学参考》2006,(16)
如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2). 相似文献
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圆的切线是与圆密切关联的直线。在有关圆的问题中,常常出现圆的切线。解答时,若善于以切线为突破口,恰当运用有关圆的切线的几何定理,则能迅速找到解题途径。 一、运用切线的性质定理 例1 如图1,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD于D。(1)求证:AB=AE。(2)当AB:BP为何值时,△ABE为等边三 相似文献
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肖继森 《初中生学习(中考新概念)》2004,(9)
在平面几何的学习中,同学们很重视添设辅助线的技巧与方法,但有两个问题容易被忽视,一是图形中有字母的地方,不一定就要在这里作辅助线,但如果题设的图形中有些点未标字母,辅助线是否就不能在这里添设;二是辅助线的位置找对了,但是作法欠妥,或者叙述欠严密。下面结合中考试题谈谈这两个问题.例1如图,已知BC为半圆的直径,AD与半圆相切于点D,在AB上截取AE=AD,过E作EF⊥AB,交AC的延长线于点F,过F作GF∥BC交AB的延长线于点G.求证:⑴AE∶AB=AC∶AF;⑵AB2=AD·AG.评析此为广东省的中考题.因为图中AB与半圆的交点未标字母,不少考… 相似文献