巧用多项假设解竞赛题一例

假设法是培养学生思维的一种重要方法。在解答竞赛题时,一般采用单项假设.但步骤复杂,模式单调。惹人烦恼。如能抓住题型特点。巧用多项假设,不但优化解题策略,而且解答迅速,计算简便。下举一例说明之。例已知甲校学生数是乙校学生数的40％,甲校女生数是甲校学生数的30％,乙校男生数是乙校学生数的的42％。那么两校女生总数占两校学生总数的百分比等于____。(93年全国小学数学奥林匹     

分率的转换——突破解答分数应用题的难点

甲量比乙量多它的之)(已知)()则乙量比甲量少它的()()(未知),诸如这类通过单位‘.1”的变换而改变两个量间分率关系的题目,笔者在教学中做过这样的试验: 出示题目“某班男生人数比女生多音,贝。女生人数比“生少粉号。”教师不做任何提示,其结果是大部分学生都填牛。 件在做应用题中,也有这样的现象发生。如题目: 某班有男生20人,多少人?比女生多今,女生比男生少 件当然,这道题的正确列式应为20*(;十牛)火 斗今,而一部分学生却列成20、今。斗件在“男生比女生多今”中,女生是单位“1”,表 ,f示男生比女生多的人数占女生人数的告。而女生比男…     

用假设法巧解决赛难题一例

1998年全国小学数学奥林匹克决赛最后一道题:某次数学竞赛设一、二等奖,已知:(1)甲、乙两校获奖人数的比为6:5;(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%;(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5∶6;那么甲校获二等     

中考图表统计题浅析

图表是一种直观、形象的数学语言,包含着丰富的信息.图表统计题是近年来各地数学中考命题的热点,重点考查同学们观察图表、获取信息、恰当选择、合理判断的能力.解答这类题的关键是从图表中整理出有用的信息,正确地进行数形转换,抽象出数学问题,再运用相关的数学知识加以解决.现从2005年部分省市的中考题中,精选几例浅析如下.例1九年级(1)班进行了一次数学测试,成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,测试结果反映在扇形统计图上,如图1所示.则成绩良好的人数占全班总人数的百分比是____.(江苏省泰州市)解析:从扇形统计图中可以读取到的…     

用替换法训练思维

一、探索创新例1.男、女生人数共有90人,男生增加9人后,女生增加1/5,这时,男、女生人数正好相等。问男、女生原来各有多少人?分析与解:90人是原有男、女生人数的和,如果女生人数不变,男生增加9人后,这时总数就增加了9人。现在男生人数与改变后的女生人数     

巧用份数解题

<正>在解决数学问题的过程中,我们可以把某些数量看成一份或几份的数,找到份与份之间的关系,从而解决问题。例1某次数学竞赛设一、二等奖,已知甲、乙两校获奖的人数比为6:5,两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%,两校获二等奖的人数比为5:6,问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分之几?     

“比的意义”教学设计与评析

一、比的意义1.同类量倍数关系的比较——初步认识比的意义(1)师:谁能说一说咱们班男、女生各多少人?(生:男40人,女33人)对咱们班男女生人数进行比较,你有什么方法?生1:男生比女生多几人?女生比男生少几人?生2:男生人数是女生的几倍?女生人数是男生人数的几分之几?师:这些问题各是用什么方法进行比较的?生1:我是用减法比较的。生2:我是用除法比较的。师:今天咱们继续研究用除法进行比较。(2)研究40÷33师:40÷33在本题里是谁和谁在比较?它表示什么意思?(男生人数是女生人数的几倍?)好,大家听清楚,男生人数是女生人数的几倍,我们又可以说成是…     

走进中考数学统计类试题

统计类问题试题是历年来各地中考命题的热点．这类问题是指从图表中获取信息，并根据图表中的信息分析数据，作出合理的解释，主要考查学生的统计意识，因此在中考中备受命题者的青睐，统计类问题也就成为同学们喜闻乐见的一种题型．综合分析考查的内容，大致有数据表格、条形统计图、折线统计图、扇形统计图，以及它们之间的组合图形等．[第一段]     

找准单位＂1＂，迅速解答分数、百分数应用题

在小学高年级的数学教学中，分数和百分数应用题一直是学生学习中的难点，许多学生对甲数比乙数多（少）几分之几而乙数比甲数少（多）几分之几、或女生比男生多（少）百分之几而男生比女生少（多）百分之几、求甲（乙）数或求男生（女生）数等问题，     

设具体值解题

有一些应用题,按照常规解法似乎缺少条件,但仔细分析就会发现题中缺少的条件对于解答该题并无影响,这时可用设具体值的方法进行分析与解答。 例1.某校六年级学生参加数学竞赛,所有参赛学生的平均分为78分,女生的甲均分比男生的平均分高20％。已知男生人数比女生人数多40％,求参加此次数学竞赛的男生和女生的平     

凑整转化 合理变通

有些应用题的倍数(或分率)的后面还附带有一个具体的数量,这类题目我们可以采用凑整转化的方法来解答.例1.五年级学生参加兴趣小组的有23人,其中男生是女生的2倍还多2人.男、女生各有多少人?怎样凑整转化、合理变通呢?我们可以这样想:假设男生减少2人,则男生人数就恰好是女生人数的2倍.这样,总人数也应减少2人,即23-2=21(人).然后,根据“和”“倍”规律,分别求出男、女生人数.     

如何深化理解扇形统计图的实质意义

<正>案例再现学了扇形统计图后,经常会设计这样的练习题:认真观察两幅扇形统计图,比较一下哪个班的女生人数多,并说说你的理由。大多数学生认为一班的女生人数多,判断理由高度一致,即40%大于30%。学生大范围的错误判断,反映出他们对扇形统计图实质意义的理解不够深刻。扇形统计图通常表示的是部分与整体及部分与部分之间的关系,各部分的数量大小取决于整体数量的大小。此题中,一班女生人数和二班女生人数分别属于两个不同的整体,40%和30%表达的是部分与各自整体之间的关系,因此自然无法通过这两个百分数来比较具体数量的多少。     

例析统计图的应用

统计图是初中数学的重要内容,是中考的必考内容,统计图在生产和生活中的应用非常广泛。下面就近几年的部分中考试题为例,与同学们共同体会此类问题的解法,供同学们以后学习参考。     

平均数,如何成为学生的自然创造

【课前设想】平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量,是一种常用的统计量。三年级(下册)《平均数》的教学,主要引导学生通过丰富的事例,了解平均数的意义,学会求简单数据的平均数。教材例题提供了一个现实的、有意义的、富有挑战性的问题情境:4名男生和5名女生进行套圈比赛,用条形统计图表示了每人套中的个数,要比较男生套得准一些还是女生套得准一些。多次的教学实践表明:仅按教材例题的设计,力图一步到位地让学生认识到"由于男、女生人数不同,比较男、女生套中的总个数是不合理的,要求出男、女生     

找出7人是男是女的可能性

[题目]学校科技小组原有学生若干人,其中4/7是男生,后来又有7人参加,此时男、女生人数正好相等。原有男生多少人? [分析与解]男生占原有人数的4/7,则女生占原有人数的1-4/7=3/7,即男生占4份,女生占3份。后来又有7人参加,男、女生人数正好相等,显然后来的同学中男生少、女生多,有四种可     

一次函数应用题例析

运用函数知识解决简单的实际问题,体会函数是解决实际问题的数学模型和数学方法,既是新课程标准的要求,也是中考命题的热点.现就如何运用一次函数知识解决实际问题,以2006年中考题为例,解析如下,供同学们参考:例1(06年广安市中考题)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务     

人数必为整数

题目:甲、乙两班共有学生79人,甲班男、女生人数的比是3:5,乙班男、女生人数的比为7:6。两个班共有男生多少人?分析与解:初一看,题目似乎缺少条件不能求解。但是联系实     

用多种方法求百分率

[题目]某学校的男生人数比女生人数多25%,问女生人数比男生人数少百分之几? [分析与解]可能有许多同学认为：既然男生人数比女生人数多25%,那么女生人数自然就比男生人数少25%了。这样想是错误的,这些同学没有弄清分率所对应的单位“1”。在条件“男生人数比女生人     

图表信息型问题例析

正图表信息题是中考数学的一个重点题型,从表格、函数图像到几何图形、统计图等都会作为考查方式,不但考查同学们认识图表的能力,还考查对图表信息的分析、处理能力。一、流程图信息问题例1按照如图所表示的操作步骤,若输入x的值为-2,则输出的值为__。     

图表统计题例析

图表是一种最直观、最形象和最集中的交流语言,它包含着大量有价值的信息,为考查同学们观察图表获取信息,并作出恰当选择,合理判断的能力,图表统计题便成了近年来各地中考命题的热点,下面请朱老师从2006年部分省市中考题中精选几例进行解析。[编者按]