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一般说来,运用导数可解决五个方面的问题:
(1)与切线有关的问题;
(2)函数的单调性和单调区间问题;
(3)函数的极值和最值问题;
(4)不等式证明问题;
(5)与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题. 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具。可用来求函数的单调区间、最大(小)值、函数的值域,等等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,可以利用导数作为工具得出函数性质解决问题。一、利用导数证明不等式(一)利用导数得出函数单调性来证明不等式。函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时, 相似文献
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导数是解决函数问题的有力工具,但是导数这部分概念很多,且较抽象,容易引起理解上的偏差,应加深对知识概念的理解.例1已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间(-2,+∞)上单调递减,求a的取值范围.关于函数在定义域的某子集上单调的问题,一般有2种处理方法:1函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转化为不等式恒成立问题,再转化为函数最值;2求出函数的单调区间,利用集合的包含关系求解。 相似文献
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导数在研究函数单调性中的应用和延伸 总被引:1,自引:0,他引:1
耿敏志 《中学数学教学参考》2003,(10):31-32
“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1 … 相似文献
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<正>函数的存在性和任意性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,意义和转化方法各不相同,容易混淆.对于这类问题,利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为函数最值大小的比较. 相似文献
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<正>函数的观点与思想方法贯穿整个高中数学的学习,近几年的高考中函数试题的分值一直占有较高比重,从近几年高考卷以及2021年新高考适应性测试的"函数与导数"题型来看,函数的结构式新增了对三角函数与对数指数式混合式的考察,三角问题逐渐成为高考导数压轴题考察的热点.一、三角函数与导数压轴题常见考查问题高考中导数压轴题的考查内容以函数与导数的知识内容为载体,主要考查函数单调性问题、极值最值问题、零点问题以及不等式证明问题等, 相似文献
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涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 y =f(x)在某个区间内可导 ,则当 f′(x) >0时 f(x)为增函数 ;当 f′(x) <0时 f(x)为减函数 .例 1 求函数 f(x) =x2 + 2x,x∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解 f′(x) =2x-2x2 =2 (x3-1 )x2 ,令 f′(x) =0 ,得x=1 .∵x>… 相似文献
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导数是解决函数问题的强有力工具.数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题.下面举例做些探究.1导数在数列的最值项中的应用例1已知数列{an}的通项an=6n^2-n^3,求数列{an}的最大项。 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具,在解决和单调性有关的问题时作用更加明显.通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题.而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质;因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题,因此,导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁.[第一段] 相似文献
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王湘宏 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):16-17
导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题得到简化.下面选解评析几例. 一、判断或证明函数的单调性[例1] 已知a≥1,求证:函数f(x)=x2+1~(1/x2+1)-ax在[0,∞)上是单调函数. 相似文献
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不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型.高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具.在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解. 相似文献
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王龙祥 《数学大世界(高中辅导)》2011,(10):43-43
函数与导数是高中数学的核心内容,而导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题。因此,可以利用导数作为工具研究函数的性质,从而解决相关问题。下面具体讨论导数在解决与函数单调性有关的问题时的作用。 相似文献
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第1点导数与函数()必做1已知函数f(x)=eax·(a/x+a+a),其中a≥-1.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若存在x1>0,x2<0,使得f(x1)2),求a的取值范围.牛刀小试破解思路第(1)问求出导数后,分a=-1,-10求出单调递减区间.第(2)问注意理解条件是存在x1>0,x2<0,使得f(x1)2),可以直接论证或者构造反例求解. 相似文献
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王凯 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):61-62
在人教版A版选修2-2教材第一章《导数及其应用》第1.3节《导数在研究函数中的应用》的配套练习O组第一题的第三小题是研究一个指数不等关系,问题如下:利用函数的单调性,证明不等式ex>1+x,x≠0,并通过函数图象直观验证. 相似文献
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徐加生 《河北理科教学研究》2014,(2):47-48
正与三次函数相关的问题,近年来在各级考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解,本文介绍的三次函数中的范围问题是常见类型,请看题例示范.1与函数的单调性相关.利用所给函数的单调区间列出不等式求解例1已知函数f(x)=x3-ax+b,①若f(x)在实数集R上单调递增,求a的取值 相似文献