引入参数

在解题的过程中引入参数，能沟通基本变量的已知与未知的关系，促进未知向已知转化，消化问题的难点，起到化难为易的作用。     

三角解题中的添加技巧

在某些三角问题中，已知与未知之间的联系并不明显，甚至好象隔着一条难以逾越的鸿沟，此时我们若恰当地使用添加技巧，则能沟通已知与未知之间的联系，出奇制胜。     

三角解题中的添加技巧

从某种意义上说解数学题就是实现已知与未知之间的逻辑沟通，但是在某些数学问题中，已知与未知之间的联系不太明显，甚至好象隔着一条难以逾越的鸿沟，此时我们若注意对问题的整体把握，恰当地使用添加技巧，则能迅速沟通已知与未知之间的联系，“天崖”变“咫尺”，出奇制胜，本文以解决三角问题为例，说明数学解题中常见的添加技巧。     

让学生思维迸发火花——数字开放型题的编拟及训练例说

数学开放型题形式多种多样，若其未知要素是题设，则称为条件开放题；若其未知要素是推理，则称策略开放题；若其未知要素为结论，则为结论开放题，有的开放性问题，只给出一定的情境，春条件、策略都需要学习主体在问题解决过程中自行设定、寻找与构建，则称为综合开放题。     

挖掘隐含条件 快速机智解题

解数学题时，我们都有过这样的经历：文字不多，而且连接已知与未知的关系不是很明确时，解题真的无从下手。在这种情况下，我们应通过认真读题，审题、联想，深层次挖掘隐含条件，通过转换沟通已知与未知的关系或把它们整体迁移到一个我们已经熟悉的基本模式中，为求解创设了合适的情境，从而使问题获得解决，下面举例说明。     

语文课的“伪阅读”

把已知当未知：教学内容的选择盲目化 教学，就是让学生从未知到已知，即从不懂到懂，这种思维在我们老师当中已根深蒂固。那么，语文课，是从已知中揭示未知，还是从未知走向已知？从阅读心理来看，我们面对的儿童不是天生的未知者，他们是带着已有的语文积累进入课堂和老师、教材对话。面对一篇课文，儿童看似已知（未在老师的指导下也能读懂），实则肤浅，更有可能似懂非懂。     

变换在辅助线中的应用

在解几何问题中，有时不能直接找到已知与未知之间的联系，因此需要添加辅助线可以使隐蔽的条件显现出来，使分散的条件集中起来，沟通已知与未知之间的联系。其中，全等变换就是一种重要的作辅助线的方法，它可以用运动的观点，使图形通过反射、平移、旋转而得到与原因形全等的图形，而新的图形可以使题目的已知和未知联系起来，化难为易，从而找到辅助线的作法，达到解题的目的，而平衡、旋转都是特殊的全等变换。     

例说利用辅助未知元解应用题

有些应用题涉及的量比较多，且各个量之间的关系不明显，很难直接找到所求未知量与已知量之间的关系式，若能巧妙地设出辅助未知元，则可沟通各个数量之间的关系，列出方程，并在解方程的过程中，消去辅助未知元，解出所求未知量，下面举例说明：     

受未知环境约束的位控操作机器人臂阻抗力控制

提出了一种面向位控操作机器人臂的阻抗力控制策略．利用在线力反馈数据对未知约束环境的形状进行估计以获得接触点处的环境切矢和法矢，根据该切矢和法矢实时生成目标阻抗模型的虚拟参考运动轨迹，在力误差信号的驱动下由目标阻抗模型产生机器人的指令运动轨迹，通过跟踪该指令运动轨迹机器人臂能够保持和未知约束环境的接触跟踪并将力误差限制在可接受的范围之内，力误差信号的动态行为与目标阻抗模型一致．为了验证控制策略的未知约束环境跟踪能力和力控制能力，以一个三杆平面机器人为例进行了计算机仿真，并在Adept-3精密装配机器人上进行了玻璃灯泡表面恒力跟踪的实验研究，仿真和实验结果表明中提出的策略具有很好的未知表面跟踪和力控制能力．     

儿童在未知方、有势力的他人及内部三方面归因特点的研究

采用问卷法，以291名六年级和初三学生为被试对象，探讨儿童在未知方、有势力的他人及内部三方面的归因特点。结果表明：（1）儿童经常采用未知方和有势力他人及内部的归因方式。（2）六年级学生与初三学生在总未知方、总有势力他人控制项目上差异显著，随着儿童年龄的增长对未知方归因和有势力他人归因认可程度降低。总内部控制项目上六年级与初三学生差异不显著。（3）初三男女学生在总未知方控制、总内部控制项目上无显著差异，但在总有势力他人控制项目上有显著差异，男生比女生更大程度认可有势力他人控制归因。（4）初三学生学业成绩和总未知方控制分值、总有势力他人控制分值有显著的负相关，与总内部控制之间无显著相关。     

在探究中“唤醒”学生的前概念

科学探究是学生构建新概念的学习过程，是学生前概念向新概念转变的过程，科学概念的建立，离不开学生前概念的支撑。但是，在探究活动之前，学生大脑中与探究对象相关的前概念是分散而零碎的，处于休眠状态，不可能主动与探究对象建立联系。如果我们在探究的过程中创设一些活动，通过观察实验，启迪学生的思维，“唤醒”学生处于休眠状态的前概念，让学生从已知中发现未知，从未知中寻求已知，就能促成学生的前概念向科学概念的转化。     

“简单电路的设计与计算”难点分析与教学设计

对于“简单电路的设计与计算”一节，华东地区初中物理课本中一是介绍了测未知电阻Rx的特殊方法，二是通过计算分析了调光灯原理．其中测未知电阻Rx的特殊方法，除了课本中介绍的及课本习题中出现的以外还有很多．怎样通过这一节的教学，让学生掌握电路设计的基本思想、基本方法，从而能触类旁通、举一反三是这节教学的难点．     

数学教学中学生创新能力的培养

一、指导学生质疑问难，诱发创新意识 爱因斯坦认为，提出新的问题……需要有创造性的想象力。因为科学问题总是发生在已知与未知的交界处，并且用已知向未知提出问题，问题解决便意味着某知识的创新。所以，结合数学知识教学培养学生发现问题和提出问题，应从相关事物中找差异性、不相关事物中找相关性入手，逐步学会发现问题、提出问题的科学态度。     

未知数是创造的母亲

创造从对未知的探索中来，未知数是人类创造的母亲，是人类不断前进的源泉。蛮荒之时，人不知如何计数，未知的导引使人类发明了结绳记事，出现了数学的原始萌芽。人们不知如何保暖和使事物更好吃，终于，火出现了。     

酸碱中和滴定操作误差分析

中和滴定中误差产生的原因是多方面的，本文主要讨论探作误差。从中学化学教学的要求来看，中和滴定主要有以下四种情况：（1）用已知浓度的酸滴定未知浓度的碱溶液。（2）用未知浓度的碱溶液滴定已知浓度的酸。（3）用已知浓度的碱溶液滴定未知浓度的酸。（4）用未知浓度的酸滴定已知浓度的碱溶液。在中和滴定过程中，同一错误操作在以上四种情况下所造成的误差不一定相同，具体的腐定过程要具体分析。现用0．1摩／升NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸为例，试析可能造成误差的18种错误操作。盐酸的摩尔浓度为Mim，其体积为Vin，NaOH溶液的摩…     

RMI方法在代数中的应用

在一个数学问题里，常有一些已知元素与未知元素（都称为“原象”），它们之间有一定的关系（称原象关系），如果直接求得未知元素比较困难，可寻找一个适当的映射（一般为一一对应），把“原象关系”映射成“映象关系”，通过映象关系求得未知元素的映象，最后从未知元素的映象通过逆对应（称为“反演”）求得未知元素．这种研究问题的思路称为关系映射反演方法，简称RMI方法．其思维模式可用下列框图表示：     

数学课堂认知“生长点”引发探微

数学课堂上，教师精心预设、精细捕捉教学过程中学生的认知“生长点”，在已知与未知、外因与内因、无序与有序诸多承接点上引发学生自主、合作、探究的有效性生成。这方面，笔者作了如下几点探索。     

一类指数分布族的参数估计问题

考虑了一类单参数指数族分布的估计问题,在熵损失下讨论了此类分布中未知参数的Bayes估计，给出了未知参数的一个无偏估计并验证了此估计量所具有的一些优良性质,最后在对称熵损失下得出了所讨论参数的Bayes估计。     

让学生生活在“研究”的世界中

儿童是天才的研究，他们充满了对未知世界的好奇，在他们内心深处潜藏着对未知世界的强烈探索欲望。而现实生活和数学学习又是丰富多采的，研究素材充斥着生活与数学学习的各个角落，我们拥有优越的天然“研究”资源。在进行数学教学时，我们可以充分利用现有资源，挖掘其数学研究的价值，指导学生切合实际地开展研究性学习活动，让生活和学习成为数学研究的平台，使他们生活在“研究”的世界中，成为真正的研究。[第一段]     

设间接未知数与辅助未知数解应用题

在解应用题时我们经常把所要求的未知数量直接设为未知数，但有时难以把所要求的未知数量与其他已知条件联系起来，就要设间接未知数，分步完成解题，或者设辅助未知数，以理顺数量关系。