巧求面积比

[题目]如下图所示,大小两个圆相交,重叠部分的面积是小圆面积的5/12,是大圆面积的1/8,小圆和大圆的面积比是多少? [分析与解]方法一:根据"重叠部分的面积是小圆面积的5/12,是大圆面积的1/8"可知,小圆面积和大圆面积都与重叠部分的面积有关。因此,可以通过"化归"的方法,把小圆面积和大圆面积(两个量)都用重叠部分的面积(一个量)表示。     

三年制初中《几何》第二章教学问答

1.在教学对顶角和部补角时,要注意些什么?答:(1)对顶角和邻补角的概念书中都是通过它们的形成过程引出的,因此,教学中必须结合图形进行讲述.(2)教学中不必强调记忆概念的词句,应侧重让学生掌握概念的本质:①两种角的位置关系都是由相交线构成的;②对顶角是指两条相交直线的交角中不相邻的两个角(两个角有公共顶点,没有公共边),而邻补角是指两条相交直线的交角中相邻的两个角(两个角有公共顶点,且有一条公共边).     

彩色粉笔的妙用

求右图阴影部分的面积,一位老师是这样拓宽学生解题思路的: 师:(用红粉笔突出扇形ABD)现在谁会求阴影部分面积? 生:10×10-(10×10-3.14×10×10×1/4)×2。师:你是怎样想的呢? 生:阴影部分的面积等于正方形面积减去两个空白部分的面积。一个空白部分的面积等于正方形面积减去扇形ABD的面积,所以阴影部分的面积等于……师:(再用红粉笔添上辅助线BD)现在阴影部分的面积又怎样求呢? 生:(3.14×10×10×1/4-10×10×1/2)×2。师:你又是怎么考虑的呢? 生:添上辅助线BD后,就把阴影部分平均分成了两份。一份的面积等于扇形ABD的面积减去三角形ABD的面积。因此阴影部分的面积……     

“相交线、垂线”学习问答

1.两条相交直线所成的角有对顶角和邻补角,怎样识别它们? 答:两条直线相交形成的四个角有两种位置关系: (1)有一个公共顶点,没有公共边; (2)有一个公共顶点,只有一条公共边. 前一种位置关系的两个角叫做“对顶角”;后一种位     

圆面积的一个命题及其运用

如图所示,大圆半径是小圆半径的2倍,那么,大圆面积和小圆面积之间有什么关系呢?假设小圆半径为r,则小圆     

相声大师和数学家的故事

一代相声大师侯宝林与著名数学家华罗庚相交甚好．一天两位大师饮酒聊天,你言我语甚是开心之时,侯宝林问华罗庚: “2+3在什么情况下等于4？”华罗庚一时竟无法理解,正当他陷入思考时, 侯宝林说:“只要数学家喝醉了,问题不就解决了吗?”     

一道竞赛题的思考

2002年的一道省初三数学竞赛题:已知:如图1,在矩形 (1)如图2标出乙1,艺2,当匕1和乙2中有一个是直角,另一个是任意角时,不妨设匕1为直角,则S二曰今B Xl二1.1M1MK毛MN中有两个一条边长为1的平行四边形,则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是() A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.小于或等于1讯‘嚷{L‘~-一‘‘J公‘习M豁图1 这道题激发了许多教师的兴趣,引起了一番热烈的讨论,看法各异,归纳之有下列几种情况: 1.认为公共部分的面积(用S表示,下同)是个定值,与两平行四边形都是矩形时的公共部分面积相同,故S“1,应选B. 2.认为平行四边形八月CD…     

利用相交圆中的公共圆周角解题

<正>求解相交圆问题时,我们常连结两圆的交点,从而得到两圆的公共圆周角,而这个公共圆周角往往是联系其它角的一座桥梁,能使问题很快得到解决.例1如图1,两圆交于点A,B,大圆的弦AD交小圆于点C,小圆的弦BF交大圆于点E,求证CF∥DE.     

有关圆和圆的位置关系、正多边形和圆中考题选登

一、填空题1 若半径为 5和 4的两个圆相交 ,且公共弦长为 6 ,则它们的圆心距ｄ等于 . (山西省 )2 已知圆Ｏ1 和圆Ｏ2 外切 ,半径分别为 1ｃｍ和 3ｃｍ ,那么半径为 5ｃｍ且与圆Ｏ1 、圆Ｏ2 都相切的圆一共可以作出个 . (上海市 )3 以Ｏ为圆心的两个同心圆的半径分别是 9ｃｍ和 5ｃｍ ,⊙Ｏ′与这两个圆都相切 ,则⊙Ｏ′的半径是 .(安徽省 )4 在以Ｏ为圆心 ,直径分别为 10ｃｍ和 16ｃｍ的两个同心圆中有点Ｐ ,ＯＰ =4ｃｍ ,过点Ｐ分别作大圆的弦ＡＢ和小圆的弦ＣＤ ,则ＡＢ的最大值和ＣＤ的最小值的和为ｃｍ . (湖北省黄冈市 )5 如图 1,⊙…     

以变导练 演绎别样精彩——特级教师刘延革《圆的练习》一课赏析

在一次名师教学展示活动中,笔者听了特级教师刘延革执教的《圆的练习》一课。整节课,刘老师巧妙地将几个圆不断组合、变化,演绎出了别样的精彩,让人回味无穷。现摘录其中的几个教学片断,以飨读者。教学片断一:师:(课件出示右图)看了这两个圆,你们获取了什么信息?能计算出它们的周长和面积吗?(男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积。)男生:大圆的周长是3.14×3×2=18.84cm,面积是3.14×3×3=28.26cm2。女生:小圆的周长是3.14×2×2=12.56cm,面积是3.14×2×2=12.56cm2。师:如果把这两个圆合并,(课件出示右图)认识这个图形吗?会计算阴影部…     

数学趣题

有一个大圆,以它的一条直径上的无数个点为圆心,画无数个每相邻两个都外切的小圆(靠近直径两端的小圆与大圆相内切)请问,大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比较,哪个更长呢?(要求在1分钟内作出解答) 答案:相等。大圆周长等于直径×π,各个小圆的周长也是各个小圆的直径×π,而各个小圆直径的总和与大圆直径相等。     

例谈同心圆问题

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .由于两圆的特殊位置关系 ,使得图形中的几何元素有着许多重要的性质 ,从而为相交弦定理、切线长定理、切割线定理以及垂径定理、勾股定理等的应用提供了用武之地 .图 1一、求线段的积例 1　如图 1 ,已知两个同心圆 ,其中大圆的半径为 7,小圆的半径为 5 ,大圆的弦ＡＤ与小圆交于点Ｂ、Ｃ ,则ＡＢ·ＢＤ的值是.( 1 998年广东省中考题 )解　设大圆和小圆的半径分别为Ｒ、ｒ,过Ｂ点作大圆的直径ＥＦ .由相交弦定理 ,得ＡＢ·ＢＤ =ＢＦ·ＢＥ =(Ｒ +ｒ) (Ｒ -ｒ)=2 4 .二、求圆环的面积例 2　两个同心…     

仔细观察 探索规律

问题一两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点?四条直线相交呢?你能发现什么规律?分析:1、画出图形直接观察,找出交点个数。2、列表比较、探索规律直线条数2条3条4条……n条交点个数1个3个6个变化规律2(2-1)/23(3-1)/24(4-1)/2……n(n2-1)从上述直接观察并比较归纳得出:两条直线相交只有一个交点,三条直线相交最多有三个交点,四条直线相交最多有六个交点,……,一般地,n(n>1)条直线相交最多有n(n2-1)个交点。问题二在一条已知线段上取一点(端点除外),这点把这条线段最多分成三条线段,在这条线段上取两点呢?取三点呢?你能发现什…     

依托基本图形 演绎精彩探究

<正>一、基本图形如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A’B’C’O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A’B’C’O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论．     

对一道解析几何习题的探究

<正>1.问题的提出我们在平时教学中曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程.大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆的方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程.现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时我们能否像在两圆相交时一样,用圆规、直尺作出该曲线?该曲线又有怎样的几何性质?所有这     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

课堂因生成而美丽

<正>案例:用铁丝或木料制作一个长方形,长20厘米,宽15厘米,求出它的周长和面积。如果将它拉成一个平行四边形,它的周长和面积有什么变化?教学实录片断:师:长方形的周长和面积各是多少?生1:周长等于(20+15)×2=70(厘米);面积等于20×15=300(平方厘米)。师:现在我们将它拉成一个平行四边形,周长有什么变化?是多少?(师边说边演示)     

五圆相交

<正> 五个圆相交在一起,每个圆上有四个小圆,一共有十二个小圆,有的小圆中已填好了     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1　如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到…     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系按公共点的个数分类有三种:无公共点(通常称“相离”),一个公共点(相切于一点或相交于一点),两个公共点(两交点的部分通常称为圆锥曲线的弦).而在适当的坐标系中来研究此位置关系,常根据直线与圆锥曲线