关于逻辑运算"→"和BCK运算"*"

K.Iseki和S.Tanaka在文[1]中提出了正蕴函BCK－代数的概论，以此研究了数理逻辑中逻辑运算“→”的若干性质，进而探讨了逻辑运算“→”与BCK－代数中运算“*”之间的关系。     

刘维尔定理的一个应用

在复变函数论中,有一个很重要的定理,即: J.Liouville定理:在扩充复平面上解析的函数必为常数。 Liouvlle定理有着广泛的应用,在代数论中,应用Liouville定理,我们可以很简单地证明代数基本定理:任何n(≥1)次代数方程至少有一根。本文将介绍Liouville定理在数学分析中的一个应用,即利用它来证明下述定理: 定理:任何一个有理函数总可以唯一分解成一个整式和几个形如A/(Z-a)~n的最简分式之和。     

逻辑运算的完备性浅议

逻辑代数中,一般定义六种命题运算 (或逻辑运算):“非”(一)、“与” (·)、a或,,(+)、"蕴涵,,(”),“等价”(、一约和“异或”(④)。这六种命题运算之间有以下的关系: A、B=A+B==A·B; A。、B=(A、B)(B、A)==(A+B)(B十A)=AB+AB; A①B=AB十A B.这些等式的正确性可用全代入法验证。 .46· 这些等式说明,运算“一”、“一尹、“①”可以用“一”、“·”、“十”三种运算表示出来,因此,常称“一”、“·”、“十”为三种基本命题运算。 那末,只有这三种基本命题运算就够用了吗?本文回答只有这三种命题运算就足够了,进而讨论逻辑运…     

论道义逻辑系统的归约及其相关问题

安德森认为依靠归约公式Op←→□(～p→S)能把道义逻辑归约为真值模态逻辑。但是，安德森的这种做法是不妥的。所有标准系统都不能把“帮助一名被抢劫者是应当的，并且禁止抢劫”这个命题形式化为系统的定理。善良的撒玛利亚人悖论属于这样一类悖论一公式A为某一形式系统的定理，但A的一个代入实例却是不可接受的。     

普通逻辑学习纲要(二)

第六章复合判断及其演绎推理(二)学习本章,应注意掌握的重点是:1.什么是充分条件假言直言推理?其推理规则和有效形式是什么?违反推理规则会犯什么逻辑错误?2.什么是必要条件假言直言推理?其推理规则和有效形式是什么?违反推理规则会犯什么逻辑错误。3.什么是充分必要条件假言直言推理?其推理规则和有效形式是什么?违反推理规则会犯什么逻辑错误?4.什么是假言选言推理?它有几种形式?5.什么是负判断?什么是负判断的等值判断和等值推理?重点掌握四种负性质判断及其等值推理、六种复合判断及其等值推理,要记清其等值式。6.掌握用真值表判定两个复合判断是否等值的方法。对上述内容应能做到:第一,掌握充分条件假言直言推理、必要条件假言直言推理、充分必要条件假言直言推理的规则,能正确识别、分析其任一推理是否正确,如不正确,要能指出其违反什么规则。犯了什么逻辑错误,还要能写出其推理的逻辑形式。第二,掌握各种负性质判断和负复合判断的逻辑形式,     

现代模态逻辑的形式分析初步——魔态羽翼的跨世界逃逸与“刑师”分析下的在劫难逃

现代模态逻辑其实是按一阶逻辑公理和规则对经典真值函数做分类研究。模态命题逻辑中任一个可能世界集W仅表示与某一公理模式相应的一组二真值函数,相应的可能世界间的关系R就是这组真值函数共有的一种集合性质。任一公理模式在一框架内有效,就是将属于W的每个真值函数式按K-2分别依次代入该公理模式中的每一个"□",使得形成一组经典定理。     

对哥德尔定理的辩证逻辑形式化解读

逻辑矛盾仅是“量词-质词-真值词”皆矛盾的非等值关系命题,辩证矛盾仅是“主词-谓词-命题词”皆矛盾的等值关系命题。在以事实验证了一元与二元真值函数的断定一致性和能指完全性基础上,说明哥德尔定理对包含扩充自然数后的代数理论并不适用。为了实现形式系统可兼容的一致性和完全性,必须引进所指有辩证矛盾和断言无逻辑矛盾之“指断合一”的哲学对象论。由此用基于负号而推广的辩证否定算子,才能彻底根治一阶逻辑形式系统的不完全性。     

C—代数A中的L_(A)—紧元及其特性

在本文中,我们引入了C~(n)—代数A中“L_(A)—紧元”的概念,刻画了L_(A)—紧元的特性.其中定理2.4包含了文献[1]中命题2.12.12及文献[2]中性质2.3.13.     

应用公式证明逻辑等式的一些技巧

部编高中数学第三册第六章《数的进位制和逻辑代数简介》讲述了逻辑运算的十二条基本性质,也称为逻辑运算的常用公式。应用常用公式证明两个逻辑式相等或化简逻辑式,这是最基本的方法。经验表明,采用这种方法不仅要求学生熟悉公式,而且还必须掌握一定的运算技巧。因此,在教学中有目的地选择一些例题,剖析思路,总结规律,以提高证题能力,熟练运算技巧是十分必要的。本文对此作些初步探讨。     

逻辑代数复习题一例

高中数学第三册《数的进位制和逻辑代数简介》这一章教材包括了二进数及其运算,逻辑运算及其性质,逻辑线路等主要内容。在引入二进数时,教师虽然指出了二进数的许多优点,特别是引入二进数以后就能用逻辑代数作为工具来研究逻辑线路,但这时学生是不易理解和接受的,认为有了十进数再引入二进数是多余的。至于对逻辑运算及其性质的讨论,学生认为纯粹是在搞字母游戏。学生有这些想法是自然的。针对这种情况,上这一章的复习课时,在复习了基础知     

偏序集上正规s代数的性质

偏序集上的正规s代数是取值于偏序集上的三角余模的一种代数抽象.在偏序正规s代数概念的基础上,本文对其性质进行了一定的讨论,给出了它与其他逻辑代数间的关系.     

判断假命题的逻辑理论及方法

在数学教学和研究中,特别是给学生解惑的时候,常常会碰到假命题,解决极不容易。本文以逻辑代数的基本知识,阐明判断假命题的逻辑理论。根据这些理论得出判断方法。一、逻辑理论为了叙述简洁,采用[1]中的逻辑运算符号,把“∧”号省略,把“∨”写为“+”。     

对负判断的等值判断的思考

负判断是否定某个判断的判断。“一个判断与它的负判断之间的真假关系，是矛盾关系．”按照这一规则，性质判断的负判断的等值判断可以通过“逻辑方阵”中的矛盾夫系得到直接确定，也容易理解和把握．而复合判断的负判断的矛盾关系，就不够直观，它的等值判断需要一定的逻辑推演才能确定．在现行普通逻辑教材中，对复合判断的负判断的等值判断，从理论上解说的较多．本文试图从逻辑形式上对复合判断的负判断的等值判断的求值方法进行一下探讨，以求得便于理解，容易掌握的规律．并试想对现行普通逻辑教材中通用的几个复合判断的负判断的等值…     

关于Moore-Penrose逆的一点注记

用一个元素m把一复C 代数扩充成一个实C 代数A ,运用C - 代数的方法 ,再把A嵌入到A2× 2 中 ,并讨论 A 的一些性质 .     

将“代入法”做大

<正>在课本选修1-1(人教版)第39页的例2中,介绍了“代入法”求轨迹方程.那么代入法还能用于其它方面吗?这是我们学习一种新方法之后,很自然形成的一个思考.下面笔者谈谈“代入法”在求函数解析式方面的应用。     

模态词的定义与模态命题的否定

本刊2006年第1期载有《从概率角度分析“一定是”,“不一定是”,“一定不是”的否定》一文(以下简称《否定》).综观全文,所谈乃是在演绎推理中如何处理“必然”(“一定”)、“可能”、“不可能”这一类用语的问题,与概率并无任何关联.《否定》所谈及的这个问题,在逻辑学界早已提出而且一直众说纷纭,迄今以罗素之说(见[1])最为平易.本文介绍罗氏之说并依据该说对《否定》略陈拙见.1开语句的三分法模态词的定义与相互关联开语句之不同于命题,在于含有自由变元.如果无论其中自由变元取值如何,开语句本身取值恒定,则这些开语句依取值真假不同而…     

代入法在分式求值中的应用

<正>分式的求值运算,一般是在分式化简后,将字母的取值代入进行计算.下面以部分中考试题为例,介绍代入法在分式求值中的应用方法与技巧.一、直接代入法该方法是指将分式化简后,把题中字母给定的取值直接代入进行计算.例1(2013年南宁)先化简,再求值:x x-1+1x-()1÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.     

逻辑应用问题的代数解法

十年制学校高中数学课本第三册编入了“逻辑代数”一节,介绍了逻辑运算及其逻辑线路上的一些应用。这只是逻辑代数应用的一个方面。列出逻辑方程,求有关逻辑应用问题的解,较一般的逻辑推理方法有鲜明的优点。本文试图在这方面做些研究,所举各例的解答,均不超过中学课本所介绍的范围。对学有余力的中学生作为课外数学活动的资料,可以起到增长兴趣,开拓眼界的作用,想来是有益的。问题:分别来自英国、法国、德国和日本的外国朋友T、M、H和G在北京见面了。他们四人中每人除能运用本国语言外,还掌     

设而不求,整体代入

勾股定理是初中平面几何的重要定理之一.围绕这一定理常出现综合计算题,对初二同学来说难度较大,但用代数法“设而不求,整体代入”可巧解这一类题目.现举例说明. 一、求面积     

对逻辑代数中一个定理的注记

本文提出了逻辑代数的一个重要引理,从这个引理出发,给出了文[1]中定理2的另一简捷证明.