有关探索性问题的解法探究例说

有关探索性问题的数学命题作为对学生探索性能力的考查已列为近两年高考数学命题的重点内容之一．由于这类题对学生的分析问题和解决问题的能力要求比较高，因此，不少学生对此感到无从下手．本文通过例题对这类问题进行归类和分析，说明解这类题的一般方法和思路．一、有关条件的探索性问题例1已知z_1=x 5 yi,z_2=x-5 yi,x,y∈R,，要使|z_1| |z_2|=6，还需增加什么条件？分析：欲使|z_1| |z_2|=6，即由此易知点（x，y）到点（一5，0），（5，0）的距离之和为6．用点（x,y）表示x yi,x~2/9 y~2/4=1因此还需加条件：点（x，y）的轨迹是椭圆…     

例说直线与双曲线交点个数问题的解决视角

题目 经过点P（1，3）且与双曲线4x^2-y^2，2=1仅有一个公共点的直线有（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 分析当直线与双曲线只有一个公共点时，我们不仅要考虑相切的情形（即△=O），还要考虑直线平行于渐近线的情形．因此，对于该问题的解决，不妨考虑如下的解决视角．     

椭圆上的点与短轴端点距离最大值的探究

1问题的提出 已知椭圆x^2＋y^2/a^2=1（0〈d〈1）上与“短轴端点A（0，a）距离最大的点恰好是另一个端点A’（0，-a），则a的取值范围是（ ）．     

德育时机十谈

（1）兴趣点。兴趣是动机产生的直接原因。当学生对某项事件或活动产生积极追求的兴趣时，内心活动总是十分活跃，就容易接受外界相关的影响，这正是进行德育的有利时机。教师可以把握其兴趣点，直接结合其感兴趣的问题进行教育，因势利导，将其兴趣自然地转引到教育目标上来。（2）兴奋点。当某项事物或某项活动引起学生的特别关注时，他们会一时产生出极大的热情，在思想上产生兴奋点，比兴趣点爆发更快，更能动心，表现的比较明显，也较容易把握。（3）利益点。当某个问题与个人利益出现矛盾的时候，也是思想斗争较激烈的时候，往往是实…     

中考探索性问题的题型及解法分析

有关探索性问题的数学命题作为对学生探索能力的考查已列为近年来中考数学命题的重要内容之一．由于这类题对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高，因此，不少学生对此感到无从下手．本文结合1996年部分省市中考题对这类问题进行分析，并说明解这类题的一般方法和思路．一、由给定的条件，寻求相应的结论．例1（1）读句画图：直线L切co于点t”．AD为①O的任意一条直径．点B在直线l上．且在BAt7一／CAD．（2）在题（1）所画图形中，试判断四边形ABCTh是怎样的特殊四边形，并证明你的结论‘（1996年江苏省常州市中考题）略解（1）（…     

一道中考试题的分析与启示

题目:如图直线y=kx+b与x轴交于D点,与y轴交于C点,连结CD,△COD的面积为S,且ks+32=0.抛物线y=x²/8与直线y=kx+b交于A（x₁,y₁）、B（x₂、y₂）两点,连接AO、BO.（1）求b的值;（2）求证:点（y₁,y₂）在反比例函数y=64/x上;（3）求证:x₁·BO+y₂·AO=0.一、试题的质量分析1.这是一道比较好的试题,它把知识的基础性与运用的灵活性很好好的融合在一起.第（1）问求字母b的值,用常规的方法设横坐标为0,求出C的坐标（0,b）;设纵坐标为0,求出D的坐标（-b/k,0）,通过面积S_△COD=DO·CO/2=-b²/2k,再代入ks+32=0中就能求出b=8.这比较基础,绝大部分学生都能把基本分拿到手.第（2）问中验证一个点在已知函数的图象上,这个     

一个交点问题的思考

问题：在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N（1/2，1/4）四点中，函数y=α^3的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（ ）．     

模式与转化例说

许多数学问题都具有其特定的表达式，如过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率为k=y2-y1/x2-x1,     

例谈定比分点坐标公式的应用

设A（x1,y1），B（x2,y2），点P（x,y）分有向线段AB所成的比为，即AP=λPB，（λ≠-1），则有x=x1＋λx2/1＋λ,y=y1＋y2/1＋λ,且当P为内分点时，λ〉0，当P为外分点时λ〈0（λ≠-1），当P与A重时，λ=0，当P与B重合时，λ不存在，这就是定比分点公式．应用定比分点公式，能使许多问题化难为易，化繁为简．有关该公式在几何中的应用，同学们已经比较熟悉．本文再给出该公式在非几何问题中的若干应用，使我们进一步体味数学解题的简洁美．     

与抛物线的切线有关的一个性质

《中学数学月刊））2006年第11期《抛物线的几个性质》（下称[1]）一首先给出了问题“已知抛物线C：y=x^2，过Q（0，2）的任一直线与抛物线C交于M，Ⅳ两点，过点M和Ⅳ的切线的交点为R，求点R的轨迹方程”的解答．笔注意到该解答（求点R的坐标）中有“设过点Q（0，2）的直线方程为y=kx＋2（k∈R）,……[第一段]     

利用压缩变换解决竞赛与自主招生中的椭圆问题

椭圆是到2个定点F1，F2的距离之和等于定值2a（2a〉｜F1F2｜）的点的轨迹，是到定点与定直线（定点不在定直线上）的距离之比等于常数e（0〈e〈1）的点的轨迹，是到2个定点的斜率之积为常数K（K〈0，K≠-1）的点的轨迹。而在压缩变换视角下，椭圆是压扁了的圆，利用这个角度，有时可以快捷地解题并看到问题的本质。定义压缩变换τ：平面x′O′γ′上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的n/m倍（m〉0，n〉0，m≠，n），得到平面xOγ。显然在压缩变换τ下，平面x′O′γ′上的圆C′：x′^2＋γ′^2=m^2就压缩为平面xOγ上的椭圆x^2/m^2＋γ^2/n^2=1,于是我们可以利用圆的几何性质和压缩变换的性质来研究椭圆，通常研究3类问题。     

又见“饮马问题”———2013 年重庆市数学高考理科试题第 7 题引发的探究

1问题提出 例1已知圆C1：（x-2）2＋（y-3）2=1，圆C2：（x-2）2＋（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为（）     

一道新定义试题的解题分析

2阅读理解 试题对平面直角坐标系xOy中的任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的对应的坐标差的绝对值，即｜x1-x2｜、＋｜y1-y2｜的大小比较从“大于或等于”和“小于”这两类关系定义了点与点的“非常距离”．按这样两类不等关系划分的定义所得到的是“非常距离”与点的坐标差的绝对值的对应是一个确定的单值对应，即...     

学校与家庭的合作

家长学校合作委员会行政框架图表家庭学校合作委员会主任家庭学校合作委员会教师委员家长委员贝（委任产生）（选举产生）家长教师会的宗旨1．加强学校与家长的联系，促进家长与教师及家长彼此间的感情。2．支援学校，共同推展教育。3．筹集经费，改善学生福利和学校设施。教师与家长面谈的途径和技巧当学生出现问题时，老师会约见家长，以求寻出台立方法协助学生解决问题。所以，如何有效地处理面谈，以获得家长的合作，实在是一项重要的工作。以下是老师约见家长时应注意之点：一、家长被约见时常见的。C态：1．紧张颤抖2．自咎羞愧3．自…     

这个图从哪里来

某校招聘老师，笔者有幸听了一位优秀教师（说课比赛获省第一名，全国二等奖）的试教课，课题是“椭圆的参数方程”，该教师的上课流程大致是：首先向学生提出下列问题：（1）已知圆心（a，b）和半径r，该圆的方程是什么？参数方程又是什么？（2）什么叫做曲线的参数方程？待学生回答后，接着出示问题（教师边叙述边画图）：如图1，以原点为圆心，分别以a、b（a〉b〉0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，     

高中数学错解分析

题目 已知直线y=x-2及点A（-1，1）、B（1，1），点P在直线上，若使么APB最大，则点P的坐标为（ ）． 这是一家较有影响的音像社出版的高考数学中的一题，笔者发现题目提供的答案有问题，便组织学生讨论、研究，得出正解，修正错解．在研究的过程中，深化了对公式的适用条件的认识，复习了求最值的方法．     

2007年一道高考解析几何题的拓展及变式推广

1．提出问题 （2007年北京文科卷第20题）已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于A（x1,y1）、B（x2,y2）,11、12分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A、B两点的切线,M、N分别是l1、l2与x轴的交点．（1）求k的取值范围;（2）设t为点M的横坐标,当x1〈x2时,写出t以x1为自变量的函数式,并求其定义域和值域;（3）试比较｜OM｜与｜ON｜的大小,并说明理由（O是坐标原点）．     

解一个几何问题的函数论方法

一、问题的提出在中学数学教学研究中，曾涉及到以下问题：［问题］在一平面坐标系内，任给三个不在同一直线上的点P_1（X_1，Y_1），P_2（X_2，Y_2），P_3（X_3，Y_2）。求证：至少存在四个不同的点Q_1（X_1，Y_1），Q_2（X_2，Y_2），Q_3（X_3，Y_3），Q_4（X_4，Y_4）使得有     

从两种坐标系的异同谈极坐标的教学

极坐标系与直角坐标系一样，它们都是解析几何学科中的重要知识，在完成解析几何教学任务中同样起着重要作用．分清直角坐标系与极坐标系中有关问题的异同，对教与学都是有好处的．一、点的坐标点的直角坐标为（x，y)，点的极坐标为（ρ,θ），它们相同的是，点都是由两个实数（一个有序实数对）决定的．它们不同的是，点与它的直角坐标有一一对应的关系，而点与它的极坐标却没有这种关系．具体地说，给定极坐标ρ和θ后就唯一确定一个点，但反过来，一个非极点的极坐标有（ρ,θ），（ρ，2kπ＋θ），（-ρ,（2k＋1）π）（可以统一为((-1…     

一道高考题的变换、引申与推广

2003年上海高考题：设f（x）=1/2^x＋√2,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，求得f（-5）＋f（-4）＋…＋f（0）＋…＋f（6）的值。笔者与学生研讨，把这个问题进行变换、引申与推广得到一般的结论．有利于培养学生的发散思维能力、探索问题的能力，这样不仅可以培养学生思维的灵活性，而且可以培养学生对问题的认识深刻性。