例谈数学竞赛中方程整数根问题的求解

方程整数根问题牵涉的知识面比较广(方程理论、整除性理论等)、题型多变(不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等),其处理更以"入口宽、方法巧"见长,因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容,如今年进行的两次全国性考试(全国初中数学联赛和"信利杯"全国初中数学竞赛)中,就各有一道大题;再如湖南省高中理科实验班联合考试数学卷中就几乎每年都有一道大题(见下面的例子)……下面本文从六个方面来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解.     

例说可化为方程整数根问题

文[1]介绍了求解一元二次方程整数根问题的几种常用方法,读后获益匪浅.近年来的试题重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题,涉及到的这类试题不仅仅是考查方程的整数根问题,而是要化归为方程整数根问题后进而求解.这样虽然更能考查学生的综合分析能力,但难度却大大地增加.本文在文[1]的基础上,选取几道数学竞赛题并予分析、解答,旨在探索此类题型的化归规律,揭示求解方法.     

一元二次方程有整数根问题的求解策略

已知一元二次方程有整数根,求方程中参数的值,这类问题类型较多,解法不一.本文介绍几种常见方法供参考.     

方程整数解问题的求解思路

在各级各类数学中。方程整数解的问题备受关注。它将古老的整数理论与传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧．     

例说一元二次方程整数根的应用策略

一元二次方程的整数根问题是各级各类数学竞赛的热点内容，特别是在近几年的全国初中数学竞赛中频频出现．本文举例介绍与此类问题有关的应用策略，供同学们学习时参考．[第一段]     

例析二次方程整数根问题的常用求解方法

一元二次方程的整数根问题频频出现在初中各类考试中,是命题的热点与难点.此类问题形式多样,解法没有固定模式,一般要运用完全平方数、整除性质、韦达定理和取值范围等知识逐步转化,并根据题目的已知与求解寻找对应的解题方法.     

一元二次方程整数根问题的解法技巧

在近些年来的初中数学竞赛中，经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题，这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值，其类型繁多涉及的知识面广，解法灵活多样且技巧性极强．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下，供读者参考．     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题综合了一元二次方程的知识和数论的知识，灵活性较大，是初中数学竞赛中的热点问题。     

关于不定方程的整数解问题

<正>在历届全国和各地的初中数学竞赛试卷中,几乎都涉及到不定方程的整数解的问题.由于此类问题内涵丰富且与其它知识点交织在一起,形式多样,切入点多,思路灵活,解法千变万化,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生思维的深刻性、缜密性的极佳素     

与方程整数根有关的竞赛题的解法讨论

在初中数学竞赛中,有关方程整数根的问题从近几年的各类竞赛试题中屡见不鲜,显得相当重要.要解决这些问题,通常有2种基本的解题思路:(1)运用整数的若干基本性质;(2)运用初中的基本知识与基本方法,如因式分解、配方、用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系、不等关系等.下面就全国初中数学竞赛中的一些试题归纳了几种常     

例析一元二次方程整数根问题的解法

有关含字母系数的一元二次方程整数根问题在数学竞赛和中考试题中经常出现.这类问题涉及的知识面广,解法灵活多样,技巧性较强,且无一定之法.关键在于依据题意,正确理解基本概念及相关知识,找出逻辑关系,寻求解决问题的有效方法.现略举几例加以分析:     

一元二次方程整数根问题的求解策路

解含参数的一元二次方程的整数根问题，关键是要熟练掌握一元二次方程的基础知识，以及整数、完全平方数的性质，并能适当运用分类讨论等思想方法．现举例说明解决这类问题的常用思路与方法．     

数学竞赛中方程整数解的实用求法

(本讲适合初中)近年来,在各级各类数学竞赛中,方程整数解的问题备受关注,它将古老的整数理论与传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.笔者根据自己的体会讲讲求解这类问题的方法和基本思考途径,供读者参考.     

整数问题的求解思路

解决有关整数的问题是我们最为熟悉，也是深感困难的问题，常常需要灵活的方法和独特的技巧．因而在国内外各层次数学竞赛中，涉及整数问题的很多．     

一元二次方程的整数根问题

一元二次方程的整数根问题,是近几年国内数学竞赛和中考经常出现的问题,由于解决这类问题往往需要较强的综合分析能力,所以常使学生感到无从下手,本文结合近几年国内数学竞赛中出现的题目,介绍几种常用的方法,仅供参考．     

数学竞赛中的整数解问题求解策略

整数解问题是初中数学竞赛中的一个亮点，涉及知识面宽广，往往需要灵活的运用相关概念、性质、策略与技巧．本文以全国各省市竞赛试题为例阐述这类问题的解法。     

一元二次方程的整数根问题

(本讲适合初中) 迄今为止,尚未找到使得整系数一元二次方程有整数根的充分条件,通常的方法都是通过讨论其判别式,利用根与系数的关系进行分析和归纳,即使用必要条件解题,然后通过检验确定答案.下面举例说明常用的几种方法,并指出每种方法适合的范围.     

初中数学竞赛中的整数问题

整数问题是初中数学竞赛中的常见题型，在第二十届江苏省初中数学竞赛第2试的试题中，出现的整数问题有八道题之多，现以这些试题为例，说明如何解决整数问题．     

浅谈一元二次方程的整数根问题

在各级各类的初中数学竞赛中,一元二次方程的整数根问题备受命题者的青睐,本文介绍几种求一元二次方程的整数根的方法以及与此有关的问题的解法.1整系数一元二次方程整数根的求法1.1利用判别式整系数一元二次方程有整数解时,判别式是完全平方数利用这条性质可以确定整参数的值,但需验证这些值是否使方程的根为整数.     

从数学竞赛试题看不定方程（组）的求解问题

在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中，几乎都涉及到不定方程的整数解问题．由于此类问题内涵丰富，且与其他知识交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的极佳素材，在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例，谈谈这类问题的解法．