一个不等式的推广

设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= …     

一个不等式的推广

本文讨论了文[1]中与平均值有关的不等式,并得到更为一般的结果.     

一个不等式的推广

本文给出一个代数不等式的几种推广，从而获得几个更一般的代数不等式。     

一个不等式的推广

文[1]给出了一个试题：设x、y、z为正数，且xyz=1，求证： 1/（2x＋1）^3＋1/（2y＋1）^3＋1/（2z＋1）^3≥1/9.…（1） 本文给出它的一个推广.     

一个不等式的推广

命题 已知a，b〉0，且a＋b=1,求证：a/a^3＋b^4＋b/a^4＋b^3≤16/3. 这是《数学通报》2007年第10期刊登的数学问题第1696题，本文将之推广为一般的形式．     

一个不等式的推广

文[1]给出“若n≥2,n∈N,在△ABC中,有∑cos^nA≥3/2^n（1）”的证明。     

一个不等式的推广

_~‘___.2匕知a、O、‘夕U,则下〔万二~十 口,~‘ 2c+Q.三卜a+b气击、.这是一个常见的不等式·本文将证明它的推广形式‘’‘· 引理设a‘>o(s二1,2,…,n),二(N,S二ai+a:+…+a.,则有不等式(”一1)s用》(s一a1)m十O一aZ).+…+(s一a。)二 证:对。用数学归纳法.当。=1时,左边二(ft一1)s,右边=(s一a,)+(卜aZ)+…十(卜a.)二(移一1):.命题成立.假设二=权>1)时命题戍立,即(。一1)s‘)(s一a,)‘+(:一a:)‘+…+(S‘u。)“.那么(。一1)s为+i=[(:一a:)而+…+(s一a.)‘]·,‘》(s一a,)寿+,+(S一a:)人+‘+…+(卜a,)k+1.故命题对任意自然数。都成立. …     

一个不等式的推广

1990年n月,北大附中数学集训班训练试题为: 求证不等式(M一m)2+4M沉S((Zk+1)2(M+爪)2,)(瞥一种,且 X︸E曰2.、其中S=0相似文献   

一个不等式的推广

题目若a_1,a_2,a_3,a_4∈R~ ,a_1 a_2 a_3 a_4=S,求证:(a_1~3)/(S-a_1) (a_2~3)/(S-a_2) (a_3~3)/(S-a_3) (a_4~3)/(S-a_4)≥(S~2)/12．①(《数学通报》2007年第3期数学问题解答1660)原作者运用算术一几何平均值不等式给出了一种简捷明快的证法,笔者读后颇受启发．本文将不等武①从变量的个数和指数上进行推     

一个不等式的推广

将一个一元函数积分不等式推广到多元函数和序列上。     

一个不等式的推广

文章将文[1](黄汉生文,见参考文献[1])给出的不等式进行了推广,得到更一般的不等式(即本文定理).     

一个不等式的推广

题目　证明 :对任意实数ａ >1,ｂ>1,有不等式ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1≥ 8.这是第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 ,苏州大学《中学数学月刊》分别在 1999年第 11期、2 0 0 0年第5期、第 9期上用多种方法进行了证明 .现从实数个数和分子指数做如下推广 .引理　设ａ>1为实数 ,则ａｋａ- 1≥ｋ(1 1ｋ- 1) ｋ- 1(ｋ≥ 2 ,ｋ∈Ｎ) ,(当且仅当ａ =ｋｋ - 1时等式成立 ) .证明　设ａ=1 ｘ(ｘ >0 )则ａｋａ- 1=(1 ｘ) ｋｘ =1ｋｘ ｋｘｋ- 1ｋ=[1(ｋ -1) ｋｘ 1(ｋ -1) ｋｘ … 1(ｋ -1) ｋｘｋ-1项 ｋｘｋ-1] ｋ≥ [ｋ·ｋ(1ｋ - 1) ｋ- 1]ｋ =ｋｋ(ｋ-…     

一个不等式的推广

从许多相关杂志上都能见到如下不等式 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,则 (ｘ2 +ｙ2 ) 12 >(ｘ3+ｙ3) 13. ( 1 )下面笔者给出式 ( 1 )的两个推广 :推广 1 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,ｍ、ｎ∈Ｎ且ｎ >ｍ ,则　 (ｘｍ+ｙｍ) 1ｍ >(ｘｎ+ｙｎ) 1ｎ . ( 2 )推广 2 :若ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ∈Ｒ+,且ｓ>ｔ>0 ,则事实上 ,式 ( 3 )又是式 ( 2 )的推广 ,因此我们只证明式 ( 3 ) .证明 :所证不等式等价于下列不等式∑ｎｉ=1ａｔｉ1ｔ∑ｎｉ=1ａｓｉ1ｓ>1 ,即　 ａｓ1∑ａｓｉｔｓ +… +ａｓｎ∑ａｓｉｔｓ1ｔ >1 .( 4)令 ａｓ1∑ａｓｉ1ｓ =ｂ1,… ,ａｓｎ∑ａｓｉ1ｓ =ｂｎ,则ｂｉ…     

一个不等式的推广

本文给出柯西———布涅柯夫斯基不等式的一个推广形式     

一个不等式的推广

本刊1984年第1期在一个不等式的讨论,一文中对吧知a>。,b>。,且叶b司,求证{叶粤丫 一,-一--一、O/ /.1、2_25…_._、__‘~‘_ (“ 言)一》管’作了推广·木文打算对‘已知0>0,,、‘一.,‘、、~/.1、/,.!、_25.b>”,且。 b一l,求证戈“十刻又“十言)》了这道流行题目作一般的推广. 命题,已知山>0(i司,2,…,的,且艺山司, .,1这里”是自然数,求证二(nZ 1),。2十:{ 了(nZ”,).》(”2 1).,勺丽确平二一(·十静.用类似的方法可以证明命题2已知。>“(‘二‘,2,·,n),且习。,一S .fl(·汁会)》(· 青)’,这里。是自然数,S是常数,求证证明…。>“(…     

一个推广不等式的姊妹不等式

正2002年,谭志中、单墫给出的不等式。命题1[1]若a,b,x,y∈R+,则a3/x2+b3/y2≥(a+b)3/(x+y)3…     

一个不等式的推广

题目设 a_i>0,i=1,2,…,n,(?)a_i=1,k∈N_ ,求证:(a_1~k 1/a_1~k)(a_2~k 1/a_2~k)…(a_n~k 1/a_n~k)≥(n~k 1/n~k)~n (1)(《中等数学》2005年第4期数学奥林匹克问题高150)将上述不式(1)的指数进行推广,可得以下命题.     

一个不等式的推广

题目 设x1、x2、x3为正数,且x1x2x3=1.证明：（x1＋1）（x2＋1）（x3＋1）≥8.此不等式还可得到以下两个推广。推广1 若x1,x2,……,xn〉0（n≥2）,且n是正整数,则     

一个不等式的推广

《中学数学月刊》1997年第1期上,陈宽乎同志在《涉及四个三角形面积的一个不等式》一文中,证明了如下一个定理。 定理 设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△、△_1、△_2、△_3、n≥2,n∈N,则