如何判断有余数的除法的商是否正确

对于有余数的除法的商正确与否的判断,往往存在两种偏向,一种偏向是强调“余数一定要比除数小”,似乎只要余数比除数小了,商就正确了;另一种偏向是只强调“被除数=除数×商 余数”,似乎只要相等了,商就正确了。其实,这两种说法都欠全面。余数大于或等于除数,商是不正确的。     

商不变性质及运用

1995年第9期《教师之友》上刊载了刘锦爱老师《为什么会出现三个余数》一文,文中所提问题可以用商不变性质来解释。我们知道,对于没有余数的整数除法,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商是不变的;但是对于有余数的整数除法,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,而余数会随着扩大或缩小     

带余数的除法

一、带余数的除法的概念与性质整数a除以整数b(b≠0),除得的商c正好是整数而没有余数时,我们称a能被b整除。而更多的情况是整数a不能被整数b整除,如9÷4=2……1,像这样被除数除以除数出现了余数的除法称为带余数的除法。整除问题和带余数的除法,可以用下面的形式统一表示:一般地,如果a、b是整数,且b≠0,那么,一定有另外两个整数q和r,0≤r相似文献   

如何更好地理解除法简便运算时余数的变化

<正>运用商不变的规律可以使除法笔算简便，即计算时余数变化了，而商不变。以下设计可以帮助学生理解余数的变化规律。一、根据竖式圈一圈列竖式计算520÷30时，可以根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以10，商不变。也就是520÷30与52÷3的商是相同的，余数却不同。首先请在图中圈一圈，看一看余数是多少。     

“整除”和“除尽”的异同

整除和除尽的联系和区别是什么?(微信网友)整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,就说a能被b整除。数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,且没有余数,就说a能被b除尽。由上可知:1.整除和除尽都是在研究除法时出现的概念,且除得的结果都没有余数。     

奥赛中余数问题解法例析

余数问题是小学数学竞赛中常见类型之一，每年一度的小学数学奥林匹克竞赛中均有此类问题。这些题目源于课本，又高于课本，有一定的思考价值。现就2002年小学数学奥林匹克竞赛中的一些题为例，试作如下分析。一、用有余数除法的数量关系想一想例1 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数的和等于415，则被除数是。（2002年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）分析与解：已知被除数除以除数的商是4余8，又知被除数、除数、商、余数四数之和等于415，可以求出被除数与除数之和是（415-4-8=）403。根据有余数除法的数量关系可知：如果…     

除法中的数学问题

<正>同学们在学习除法时,知道余数一定小于除数及商×除数+余数=被除数。大家运用这些知识可以解决不少除法中的数学问题。例1：在一道除法算式里,被除数是除数的18倍,商和除数的和是20,那么被除数是多少？思路点拨：根据条件“被除数是除数的18倍”可以想到,18就是被除数除以除数的商。再根据“商和除数的和是20”,可以求出除数是20-18=2,最后根据被除数等于商乘除数,就能解决问题。     

小数除法余数问题探微

在小数除法中,是根据商的性质,把除数是小数的除法转化成整数来计算的。可是在处理余数时很多学生容易出现错误,这也是教师教学时容易忽视的地方。如,计算2．8除以0．9,学生列出竖式计算后,立刻会有一些学生不假思索地说出商是3,     

从不同的角度想一想

数学课上,老师出了这样一道思考题: 被除数、除数、商和余数的和是100,已知商是12,余数是5,被除数是多少?     

什么是计算教学的有力支撑?——以“以文具”一课教学为例

<正>"买文具"是北师版小学数学四年级上册"除法"单元第一课时"除数是整十数的除法"的教学内容,是学生后续学习"三位数除以两位数"笔算除法中试商、调商的重要基础,主要借助除数是整十数的除法,探索除数是两位数除法的计算过程,重点学习判断商是几位数(定位)的方法。在学习本课之前,我对学生进行前测:"你能计算出90÷30和100÷40的结果吗?可以的话,请用尽量多的方法计算出来。"结果从学生的错例中发现,学生对于商及余数意义的理解不     

《这样的课教得好还是不好?》之我见

阅读了《湖南教育》1989年11期《这样的课教得好还是不好?》以后,我认为这样的课例有一定的代表性,值得认真研究和评议。这样的课教得不好。它的主要问题有以下三个。一、没领会教材意图,未能较好地把握住教材的重点和关键。“一位数除两位数”(五年制第四册)按所得的商来分有两种情况:商是一位数,或商是两位数。由于商是两位数,便会产生以下几种情况:①被除数十位上和个位上的数都能被除数整除的,如36÷3;②被除数十位上的数除以除数后有余数,这余数与个位上的数合并后再除而没有余数的,如     

这个质数是多少

问题:5397除以一个质数,所得的余数是15,这个质数是多少?(黑龙江省哈尔滨市小学生数学竞赛题)这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数,要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系,质数和分解质因数的意义及求法。关系:①(被除数-余数)=商×除数。即:被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即:除数必须比余数大。意义:①一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。解题方法:运用关系和意义计算质数。解题:5397-15…     

苏教版除数是整数的小数除法计算法则为什么和原通用教材概括得不一样

除数是整数的小数除法与整数除法相比,在除的顺序、商的定位和每次除后余数的规定等方面是基本相同的,但在除的过程中会出现三种新的情况：一是商中间有小数点（整数除法的商中间是没有小数点的）,二是除到被除数的末位可能还有余数（整数除法中作有余数除法处理）,     

“除数是小数的除法”教学设计与意图

教学内容:苏教版六年制五年级上册第四单元第40页。教学过程:一、复习引入1.复习商不变性质。(学生口述)2.在括号内填上正确的数。(1)1640÷80=164÷()=()÷0.8(2)12÷0.4=()÷4=()学生正确填写后,师生共同讨论:第(2)题中最后所得的商“30”是谁的商?生1:既是120除以4的商,也是12除以0.4的商。师:12÷0.4的商是怎样求出的?生2:是根据商不变性质,把被除数和除数同时扩大10倍求出的。师生共同小结:在一道除法算式中,如果除数是小数,我们可以根据商不变性质把除数转化为整数求商。[意图:以学生的已有经验作辅助探究,在让学生重温“商不变性质”…     

数学练习题

三年级 一、填空。 _.1。()3。 l、5个份是去一关。云是由 7’、()。10、一()个尖组成。 10一,·、。 2、6尹俪丽,商的最高位是在()位上,商有()位数。 3、除数是24,商是5,余数是除数的一半,被除数是()。 4、长方形的四个角都是()庚、对边()。当长和宽相等时,这个图形是()。 二、判断。对的在()中打“了”,错的打“X”。 1、用两根同样长的铁丝,分别围成的长方形和正方形,周长相等。 () 2、5,屯<5000千克() 三、计算:2278一6408令8 57峨 297一2480令(34一29) 四、有一个数,除以5,乘以4,减去15,再加上35等于100,这个软是多少? 五、花园里有红…     

用顺口溜教除法

初学除数是一位数的除法时，学生常有错漏，如：漏掉必要的步骤、不把余下的数写下来、余数比除数大，等等。为使学生尽快掌握计算方法，教师可归纳出多位数除以一位数的计算步骤，并编成顺口溜：一商 (商几 )、二乘 (商与除数相乘 )、三减 (被除数减去商与除数的积 )、四比 (余数与除数相比 )、五落 (落下一位 )。学生由于喜欢且容易记住顺口溜，所以不会漏掉计算步骤，或出现商偏小的现象。 　　当学习被除数最高位不够除，商的中间或末尾有零的除法时，许多学生感到除法难学。于是，教师又可编出促进学生理解除法计算过程的顺口溜：除数…     

先确定余数

数学练习课上,杨老师出了一道题:写出两位数除以,商和余数相同的除法算式。你能把它们一个不漏地写出来吗?我想,要写出符合条件的除法算式并不难,但要一个不漏地写出来就不是一件容易的事情了。如果能够找到规律,或许会变得十分简单。经过反复思考,我终于找到了解答这类题的诀窍:根据“在有余数的除法里,每次除得的余数都比除数小”,问题就解决了。因为除数是已知的,并且还知道“商和余数都相同”,一旦余数确定以后,商也就确定了,因此根据“商×除数+余数=被除数”可以求出被除数。解法如下:因为除数是9,所以余数只能是1、2、3、4、5、6、7…     

有余数除法能用商不变性质计算吗

有余数除法是整数范围内适用的,对于被除数和除数都比较大,尤其是整百、整千、整万……整亿……,是否可利用商不变性质来进行计算呢?本文着重从基本概念、存在问题、分析原因、得出结论和结论推广来加以说明。一、基本概念1.有余数除法参看义务教育小学教科书六年制第八册第78页:像 25÷3=8……1 39÷2=19……1184÷12=15……4那样,一个整数除以另一个     

对余数的判定为什么这样难?

应用除法的商不变性质,可以使一些除法计算更为简便,但应用商不变性质对一些有余数的除法进行简便计算时,学生因不能正确地判定余数的多少,常常造成计算错误。原因何在呢?据了解,主要有如下两个方面。一、学生误认为余数也是商。在教学中有的教师没有注意到这一点,对于有余数的除法的计算结果,经常用“甲数除以乙数,商是几余几”这样的形式来对学生表述。于是,一些学生也以为不完全商和余数都叫做商,     

小学数学思考题选解

【第七册】1．王兰在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173。这样商比原来多了3，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少。（第89页）解析：（1）本题配合除法教学，为有关除法各部分之间关系的思考题，旨在让学生深入理解被除数、除数、商及余数间的变化关系，发展逆向思维能力。（2）137错写为173，即是被除数增加了（173－137）36。余数相同，说明被除数增加的部分正好是除数的整数倍。商多了3，就是被除数增加了除数的3倍。这样，问题转化成为已知被除数是36，商是3，求除数。所以得解：（173－137）÷＝12173÷12＝…