关于正则变量的变换问题

本文利用了哈密顿原理推导出了正则变换条件的表达式，继而根据此条件推导出因母函数的不同而形式相异的四种变换方程，使解正则方程的过程得以简化。     

推导欧勒动力学方程的一种新方法

文中从分析力学的视角出发,运用哈密顿力学中的正则方程成功导出了描述刚体绕定点转动的欧勒动力学方程,导出过程从一个侧面揭示出哈密顿力学的优越性.     

质点组相对于非惯性系的运动

该文引入广义惯性势的概念,并指出惯性力及其对应的广义力都可以通过惯性势表示出来．以此为基础导出非惯性系的拉格朗日和哈密顿正则方程．由正则方程再导出质点组相对于非惯性系的运动方程．     

关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

一类实矩阵方程的双对称解

本文讨论了实矩阵方程X^△AX=A（A为非退化实双对称矩阵,X^△为X的双转置矩阵）的非退化解问题,并给出一般解的形式;同时讨论了实矩阵方程石XAX=A的双对称解问题,并给出了一般解的形式．     

多体回路系统的正则运动方程

采用绝对坐标定义系统中各刚体的位置，刚体间的运动副及作用在刚体上或刚体间的力，给出了求速度变换矩阵的一般方法．经过约束方程的雅可比矩阵的零空间，用相对坐标建立了多体回路系统的运动微分方程，并进而表示成正则运动方程的形式．     

对称正则长波方程的奇异孤立波解

利用扩展双曲函数法和齐次平衡原理,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性对称正则长波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,得出了对称正则长波方程的奇异孤立波解。     

关于对称函数的一些恒等式

本文则利用分部分式方法结合形式幂级数技巧给出了推广的Matrix定理一个自然的证明,并由此得到了另外一些关于对称函数的恒等式。     

关于实对称矩阵的惯性定理

从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解.     

Hermite标准形——线性代数的重要工具

给出了Hermite标准形的一个重要性质,讨论了Hermite标准形在线性代数中的广泛应用,指出Hermite标准形为线性代数中的一个重要工具。     

对“实二次型的标准形”问题的教学思考

从实二次型的基本问题出发,分析了目前高等代数及线性代数教材对该问题的处理现状,进一步结合教学实践,从内容、方法等方面提出关于实二次型的标准形教学的一些思考。     

欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.     

用矩阵的标准形证明三个行列式不等式

本文在适当的条件下运用矩阵的标准形论证了三个行列式不等式.     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求二元对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

一类广义Vandermonde矩阵的相关性质

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用。就一类广义Vandermonde矩阵的行列式及求逆问题作初步探讨。     

全对称实矩阵的全正定性

本文给出了全正定矩阵的概念,讨论了全对称实矩阵是全正定矩阵的几个充分必要条件.     

一类Jacobi矩阵方程反问题

本文讨论了一类Jacobi矩阵方程反问题 ,得到了问题有唯一解的充分必要条件 ,并给出了数值例子     

角动量对易关系与转动对称

从系统的转动对称性，即从角动量在空间转动对称中守恒这一根本性质出发来推导其对易关系，从这一本质联系确定出角动量的统一定义式，这一定义式既适用于轨道角动量。也适用于自旋角动量等．     

实与复方阵的相合标准形和同时对角化

综述实与复方阵的相合标准形和同时对角化的研究成果 ,得到 :(i)正定与半正定实方阵的相合标准形、以及相合的全系不变量 .对应的实矩阵偶〈A ,B〉的相合标准形 ,其中A为 (半 )正定对称阵 ,B为斜对称阵 ;(ii)半正定与正定复方阵的H -相合标准形以及H -相合的全系不变量 .对应的复矩阵偶〈A ,B〉的H -相合标准形 ,其中A为 (半 )正定Hermite阵 ,B为斜Hermite阵 ;(iii)实 (复 )矩阵偶〈A ,B〉的相合 (H -相合 )标准形 ,其中A为半正定对称 (Hermite)阵 ,B为斜对称(Hermite)阵 .相应的二实 (复 )方阵同时相合 (H -相合 )对角化问题的结果 .最后特别指出复方阵一个独有的性质 ,给出两类可H -相合对角化的复方阵 .