如何玩转“组合球”问题

"组合球"问题主要是与球相关的切、接问题,是近几年高考命题的热点,也是考生的难点、易失分点。解决此类问题的关键是要找准切、接点,通过切、接点与球心作出截面,转化为圆的切、接问题。球化为圆的问题体现了转化与化归的思想,适当的"割补"体现了化整为零、积零为整的数学思想。     

运用割补法解决球的切、接问题

球是立体几何中的一个重要的几何模型,与球有关的考题"琳琅满目"。"割补法"是解决立体几何问题的重要方法,简单地说就是把不规则的几何体割或补成规则的几何体。本文举例说明"割补法"在球的切、接与截面等典型问题中的应用。     

球与几类特殊四面体的切接问题的探索

球与多面体的切接问题,一般通过作截面把立体图形平面化,然后用平面几何的相关知识来解决,而球与几类特殊的四面体(三棱锥)的切接问题,可以转化为球与长方体的切接问题来解决.长方体(正方体)与球的三种切接关系:一、球内切正方体的各个面,称球为正方体(棱长为a)的     

立体几何高考预测的理性思考

与球有关的问题 近几年来,柱、锥的外接球、内切球问题在高考试题中逐渐"常态化",因为球的直径和柱体的体对角线可以联系起来,球和圆可以联系起来,大圆与几何体的截面可以联系起来,从而命题人可通过此类题考查考生对转化与化归思想的掌握程度.     

浅谈多面体与球的“切”、“接”问题

由于多面体与球的组合体问题最能考查同学们的空间想象能力和逻辑思维能力,而成为近几年高考的热点问题之一,同学们往往找不准过球心和多面体一条棱的轴截面,而导致所构造的球的半径与多面体的要素不在同一个平面内,导致错误百出.下面把高中常见的正多面体与球"切""接"问题的求法归纳如下,然后通过例子展示更一般问题的求法.     

活动课"球"教学设计

活动设想 "球"是小学六年级第十二册第二单元"圆柱、圆锥和球"第三节教材上的选学内容.学习该部分知识的目的是为了让学生认识和了解球这种常见的立体图形,使学生初步认识球的形状和特征,球各部分的名称和直径与半径之间的关系,以及球不同截面的大小变化.<数学课程标准>指出:数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程,数学教学应力求从学生熟悉的生活情境出发,提出有关数学问题,使学生初步感受数学与日常生活的联系.基于此认识,教学时要注重活化教材,注重强化体验,注重深化应用.让学生在愉悦的氛围中边解决问题边体验学习数学的快乐.具体分以下两个层面.     

有关球的考点

球是立体几何中重要的几何体,是高考中的必考内容.球在高考中基本上以客观题的形式出现,考查方式比较灵活,主要涉及到球的截面、球面距离、球的表面积、球的体积以及球的切接问题等.     

切球问题解法初探

在各类数学竞赛中，经常有切球问题出现，如果出现球的个数较多，一则难以想象各球之间的几何特征，二则不易画出其立体图形，这就增加了切球问题求解的难度．本文拟对切球问题的解答方法作初步探索．一、作出截面某些几何问题如能作出某一截面图形，能够把球的大圆和球心反映出来，则问题常能得到顺利解决．例1在棱长为1的正方体内放9个等球，八个三面角内各放一个，中间放一个，求这些球的最大半径．分析:欲使球的半径最大，显然，八个三面角内所放的球必须与三面角的三个面都相切，而中间的一个球又与这八个球都相切．易知这些球的球心分…     

球的外接和内切几何体例谈

球内接外切几何体是高考中的一类常见题型.解决球的外接几何体基本方法有对称法,构造直角三角形法,补体法;确定球心位置法,截面法.求内切球半径的通用做法是体积分割法和利用相似比和勾股定理的截面法.     

球的内接与球内切问题

在立体几何第二章中，关于球的内接与球内切问题，有些同学搞不太清楚，在此将有关的’规律作一小结，以帮助同学们学习．要解决这类问题，一方面要搞清楚球的内接与球内切的含意，另一方面要作出适当的轴截面，把空间问题转化为平面问题，下面就各种情况举例说明。     

破解球问题四策略

笔者认为在简单几何体中球最完美,其结构较为简单,但由球引发的立体几何问题却不简单,尤其是与球有关的"切、接"问题,常常使人摸不到头脑.其实万事万物都有规律,抓住规律方可顺利解决问题.球的问题也是如此,那么破解球的问题,我们该抓住哪些要素,采取何种策略?     

立体几何中的切接截问题

简单几何体的面积与体积是必修教材的一节内容,在高考中也常以选择题或填空题的形式出现,以平面截几何体的截面问题和几何体的外接球、内切球问题为载体,考查同学们的直观想象和数学运算等核心素养。     

一道球的投影问题引发的思考——透过问题看本质

正1问题(2013年浙江六校)一个半径为2的球放在桌面上,桌面上的一点A1的正上方有一个光源A,AA1与球相切,AA1=6,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于()A.1/2B.2(1/2)/2C.2(1/2)/3D.3(1/2)/2本题近年来多次出现在各地高考模拟试卷中,初识本题,笔者有种"无可奈何花落去,似曾相识燕归来"的感觉!迫于首先要解决问题,用了一般性的方法进行了如下的尝试:2拙解解:如图2,过A,O两点的截面截球交底面于DE,AA1,AD与球切于C,C`,DE与A1A2交于F点,易知     

2006年高考中球的切、接问题

一、球与棱柱的切、接问题这类问题常见的是球与正方体的切、接问题.有如下相关结论:(1)球的内接正方体的对角线是球的直径;(2)球的外切正方体的棱长是球的直径;(3)和正方体各棱都相切的球的直径是正方体的面对角线.     

建构"球心"模型巧解"桶中放球"问题

常见的"桶中放球"问题主要有两种题型:一是已知桶的内径和需放置到桶中的球的大小及个数,求该桶的高度最小是多少;二是已知桶的内径和高度以及球的大小,求最多能放多少个球.     

体面于"心"——高考数学中与球相关问题的分析

立体几何是高考数学的考查模块之一,每年的分值相对稳定,一般是22分,包括一道解答题和两道客观题.而在小题的考查当中,外接球与内切球的体积与面积问题几乎在每年的全国卷中都有涉及,难度属于中等偏上,有时以压轴小题的形式出现.对于这类问题,很多空间想象力不够的学生对此一筹莫展,无法拿分.另外,由于各地的教学水平和条件限制,大...     

几何体间的切与接

一、选择题1.已知正方体 ABCD-A_1B_1C_1D_1内有一个内切球,点 E、F、M、N 分别是棱 AD、A_1D_1、AB、A_1B_1的中点,过 EF 和 MN 作一截面,则截面图形是     

关于"齐"与"斋"均有"庄重,恭敬"义的讨论

"齐"作"庄重,恭敬"义时<经典释文>既有注"徂兮切"的情况,又有注"侧皆切"的情况,"徂兮切"是"齐"的常见读音,"侧皆切"是"齐"作"斋"的古字时的读音,这是一种看似矛盾的现象.文章以这这一矛盾现象作为切入点,根据词义引申规律讨论"齐"与"斋"均有"庄重,恭敬"义.     

浅谈篮球运动员"球感"的培养

本文阐述了"球感"产生及发展的生理机制,指出人体条件反射原理为"球感"产生的生理基础,提出了培养"球感"所必须处理好的几个问题.     

建立"能量球"模型,解决相关问题

当一个物体的能量向各个方向球对称辐射时,它的辐射能量将分布在以它为球心的球面上.我姑且称之为"能量球"(如图所示).解决此类问题的关键是找出单位球面积上的能量.下面试举例说明.