发现规律 巧学数学

教学目的：通过数学家高斯的故事,激发学生学数学、用数学的兴趣。教学过程：师：今天要给大家讲一位伟大数学家的故事。这位数学家名叫高斯,是德国人,曾被人们誉为“数学之王”。他幼年时就聪明过人。在上小学时,有一天,数学老师出了一道题让同学们计算。这道题是：...     

古法今用 解题轻松

名数学家、物理学家高斯在读小学的时候．他的算术教师出了一道题,要同学们计算1＋2＋3＋…＋100的值． ．同学们马上开始把数字逐一相加,而高斯沉思了一会儿。就把答案写出来了．老师一看,答案是5050,一点儿也不错．老师很吃惊,就问高斯是怎么算的．高斯笑着答道：“我找到一个迅速求解的方法：1＋100：101,2＋99=101,…,50＋51=101．这么一来,就等于50个101相加,也就是50×101．等于5050．”     

我比高斯更聪明

大家都知道著名的数学家高斯吧!他上小学的时候,老师出了一道题目:1+2+3+ 4+……+100是多少?高斯用“总和=(首项+末项)×项数÷2”的方法,很快得出了得数,显得很巧妙。可把这种解法用在下面这道题上,就不太巧妙了。     

解题的策略

据说著名数学家高斯上小学的时候,老师出了一道题:把数1、2、3、……一直到20连加起来.当其他学生几乎还没有怎么动笔时,高斯就已经把写上210的石板交给了老师.老师为此大惊;“小高斯是怎么算出来的?”我们不清楚高斯算出该题的全部细节.但我们有理由认为,高斯当时非常有效地确定了一个解题的策略,这就是“变化和式,使其等价于原式并更易于解答”这一策略的确定使高斯一开始就有与众不同的明确的解     

数学史对教学的启示

一、少年高斯的数学发现高斯(1777～1855)出生在德国的布劳恩什维格。他是18、19世纪交替时期最杰出的一位数学家。高斯小时候住在农村,在附近的小学里念书。他的算术老师是从城里来的。这位老师认为穷人的孩子都是天生的笨蛋,教这样的孩子根本不可能有所成就,用不着认真。因此,他经常训斥学生,动不动就用鞭子体罚他们。有一天,这位老师情绪特别不好,他站在讲台上,不耐烦地说:“今天,你们给我算1加2加3一直加到100的和。谁算不出来,就不准回家吃饭,直到算出来为止。”说完就坐在椅子上,看他的小说。老师坐下不久,高斯拿着小石板走到老师面前…     

我不比高斯差

听爷爷说过:“大数学家高斯是一个非常聪明的人,他上小学的时候,计算过这样一道题:1+2+3+4+……+99+100的和是几?他想了想就很快说出了答案是5050。原来他总结出一个求和公式:总和=(首项+尾项)×项数÷2。我也用这一方法解了不少数学题。今天我又计算一道数列题,题目是这样的:(2+4+6+……+2004)-(1+3+5+……+2003)=?按照高斯的解法,原题=(2+2004)×(2004÷2)÷2-(1+2003)×(2004÷2)÷2=2006×1002÷2-2004×1002÷2=1005006-1004004=1002。这样计算数目太大,非常麻烦。我又仔细观察这道题,终于发现:前面括号里的各项比后面括号的各项相应多…     

从1到10亿

同学们对德国大数学家高斯小时候的一个故事,可能已经很熟悉了。他10岁时,就能很快算出1+2+3+…+99+100的和是5050。小高斯是这样算的:依次把这一百个数的头和尾都加起来,即1+100,2+99,3+98,……,50+51,共50对,总和是101×50=5050。     

由一个小故事引出的整式运算技巧

相传德国数学家高斯在少年时,老师让同学们求"1+2+3+…+100"的和,他并没有像其他同学一样急于把数字依次逐个相加,而是观察了题目一会后,就直接得出了答案:5050.老师非常吃惊,问小高斯是怎样算的.小高斯答道:"我找到一个迅速求解的办法,     

新课标下的教师、学生和教学效果——《加法结合律》的教学片断与反思

一、教学实录 片段一: (复习加法交换律后) 师:同学们学得那么好,老师讲一个故事给你们听,怎么样?有一天,数学老师在班里出了一道题,要他们算出1+2+3+…+100的得数.同学们都愁了,这个题目肯定要算到下课才能算出来.可是,过了5分钟,一个小朋友举起了手说出了答案,而且答案非常准确.这个小朋友长大以后成了有名的数学家,他的名字就叫做高斯.     

小学生的直觉思维能力与数学学习

从小高斯的神算谈起 高斯是被誉为“数学之王”的德国大数学家。在他年仅10岁时,数学老师布特纳出了这样一道题让全班学生练习。 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+97+98+99+100=? 老师刚把题目解释完,高斯就把书写了答案的小石板送上了讲台。老师看也没看,认为全班最小的高斯准是交白卷或是瞎写。过了很久,才有学生把小石板送上讲台。布特纳审阅学生答案时大吃一惊,因为小高斯的答案为5050,其他同学的答案都是错的。布特纳老师是一位很有经验的数学老师,他认为这是一件不寻常的事。下课后,他买了一本当时最好的算术书送给了高斯,并对高斯说:“你…     

让错误也精彩

在许多课堂上,我们发现,许多教师往往满足于学生的一路凯歌,陶醉于学生的尽善尽美,而常常忽略了另一种精彩——教与学的错误。在新课改大力推行的今天,课堂呼唤学生的自主、合作与探究,而真探究必然伴随着大量错误的生成。著名数学家华罗庚曾说过：＂天下只有哑巴没有说过错话;天下只有白痴没有想错过问题;天下没有数学家没算错过题的。＂学生出错是正常的,关键是我们怎样来对待错误。     

怎样计算更简便

<正>【题目】计算下面各题：(1)6+7+4 (2)15-8-5 (3)9+4-6【分析与解】这三道题,如果我们按照一般的方法计算,有的要“进位”加,有的要“退位”减,算起来比较麻烦。如果我们采用灵活的算法,把两步计算的先后顺序换一换,那么计算就变得很简便（都可以口算）。计算如下：(1)6+7+4一般算法：6+7+4=13+4=17（先算6加7得13,再用13加4得17）     

高斯解题的启示

我们都知道德国数学家高斯小的时候算l+2+3+4+…+100的故事,他的做法是先l和100相加,2和99相加,…,50和5l相加都等     

深刻、持续思考的数学家高斯

说起数学家中最出名的天才,也许就是高斯了。你知道吗?高斯在三岁时,就已经学会计算了。有一天,高斯观看父亲计算帮工们的工钱,他父亲念叨了半天总算报出总数。这时,高斯用微小的声音道:"爸爸!你算错了,应该是这样……"父亲惊异地再算一次,果然是算错了。虽然没有人教过高斯,但他靠平日的观察,自己就学会了计算。高斯小时候家里很穷,冬天,爸爸总是要他早早地上床睡觉,好节省燃油。可是高斯很喜欢看书,所以他每次都带着一棵芜菁     

课堂教学中如何培养学生的创新能力

创新是一个民族进步的灵魂 ,是国强民富的不竭资源 ,是参与国际竞争 ,并立于不败之地的重要原因 ,所以创新教育尤为重要。那么 ,如何培养学生的创新能力呢 ?一、创设情境 ,激发情意创设一种情感和认知相互促进的学习活动环境 ,为学生营造一种积极思考的氛围 ,让学生在轻松愉快的学习气氛中 ,获取知识、培养技能、探求真理 ,真正使学生想学、乐学。如在讲加法结合律时 ,我首先给学生讲了数学家高斯小时候的一个故事。因为高斯和他的同学们违犯纪律 ,老师出了一道这样的题惩罚学生 ,“1+2 +3+4+…… +99+10 0 =?”当学生们在埋头计算时高斯已…     

漏掉了运算符号

<正>在进行四则运算时,有的同学有时写错了数字,有时会漏掉运算符号,这样做的结果当然是计算错误了！这不,小马虎在计算16×（△+28）时,漏写了小括号,错算成了16×△+28。错误的结果与正确的结果相差多少？思路点睛：有的同学一看题中有△,就大呼起来：“这个△不知道是多少,怎么算啊？”     

“等差数列的前n项和”的教学设计和教学反思

一、教学过程实录1.创设情景,唤起学生知识经验的感悟和体验世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共花了多少宝石吗?(多媒体展示三角形图案)也就是计算1+2+3+…+100=?提问:有没有同学了解这个题的解题过程?简便方法?学生会联想到以前接触过的高斯求和法.介绍高斯算法:高斯,德国著名数学家,被誉为“数学王子”.二百多年前,高斯的算术     

你能速算下面的题吗?

德国著名数学家——卡尔·弗里德里克·高斯认为,任何一个平方数都有一个奇怪的性质,即都能表示为连续奇数之和。例如:4=1+39=1+3+516=1+3+5+7……通过这个启示,你能速算下面的题吗?如果能,请找出它们的规律。     

数学符号溯源

“+”、“-”,加法与减法运算符号。德国数学家威特曼(1460—?)在《简算与速算》一书中首先使用的。在横线上加一竖,表示增加;“+”减一竖就表示减少。后来经过法国数学家韦达(1540—1603)的宣传和倡导,在1630年终于获得了公认。“×”,乘法运算符号。这是英国数学家奥特雷得(1574—1660)在1631年根据“乘”是另一种增加的方法,把“+”斜写成“×”。另一乘法     

观察特征 巧解方程——透视课本习题，探索创新解法

大诗人杜甫正是由于对事物的观察入微,才能写出“细雨鱼儿出,微风燕子斜”这样写景状物的佳句;德国数学家高斯十岁时之所以能很快算出1+2+3+…+100的和,首先在于他观察出这道题的特征.因此,观察力是发展思维能力的一个重要方面.初学解一元一次方程时,在熟练基本解法的基础上,只有认真观察方程的结构特征,才能寻求巧解,