第十五 讲倒数性质与应用

倒数在初中教材中占有一定的地位。没有它,除法不能用它的逆运算乘法来表示。如果我们很好地应用“倒数”,那么它在某些化简求值上,解某些特殊方程上,证明某些不等式上都会有特殊的转换作用。一、倒数的性质: [性质1] 若两个数互为倒数,则这两个数的乘积为1。 [性质2] 如果两个数互为倒数,那么这两个数的同次幂或者同次方根仍互为倒数。 [性质3] 如果两正数互为倒数,那么这两个正数的和不小于2。即a 1/a≥2(a>0)在高中还要继续学习和应用。     

“倒数的认识”教学片断与反思

师：乘积是1的两个数叫做互为倒数。这里的“两个数”可能是什么数？“互为倒数”又是什么意思？请同学们讨论一下。     

都是倒数惹的“祸”

在学生学习比的知识后,教师出示了这样一道题:有甲、乙两个数,乙数是甲数的710,求甲数与甲乙两个数和的倒数的比是几?学生审题后感到,这道题比较容易解答。根据“乙数是甲数的710”这个条件,我们可以把甲数看作10份,乙数就是这样的7份,那么甲数与甲乙两个数和的倒数的比是:10∶     

巧用倒数知识解题

大家都知道：乘积是1的两个数互为倒数。所以,求一个数的倒数（0除外）可以用这个数去除1。     

查漏补缺之数与式

基础知识回顾（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数一一对应.（2）只有符号不同的两个数互为相反数.若a,b互为相反数,则有a+b=0,a²ⁿ=b²ⁿ（n为正整数）,|a|=|b|;相反数等于它本身的数是零,即若a=-a,则a=0.（3）乘积是1的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数,倒数等于本身的数是1和-1.     

“倒数”教学杂谈

"倒数"教学,要使学生理解倒数的意义和掌握求一个数的倒数的方法.在教学倒数的意义时,可多举几个两数相乘积为1的实例,然后,讲明乘积是1的两个数互为倒数.为了使学生从多方位去理解倒数的意义,可引导他们认清谁是谁的倒数,谁与谁互为倒数等问题.如3的倒数是?,?的倒数是3;3和?互为倒数.在讲求一个数(0除外)的倒数的方法时,除按课本以真分数为例重点讲清只要这个数的分子、分母调换位置就行外,还应帮助学生掌握以下几种情况:     

初一数学教学要加强逻辑思维能力的培养

新编教材初中数学第一册的例题、习题的配备,对一般水平的学生是相适应的。但在综合使用概念及渗透推理论证的要求等方面,对成绩较好的学生来说,还可增加一些含有推理及判断因素的例题和习题,以使学生适应简单的推理形式,培养和发展他们的逻辑思维能力,为进一步学好数学打下基础。下面向大家推荐几个练习题。例题:已知两个数的积等于1,而这两个数的和等于-4 1/4,求这两个数。解:∵已知两个数的积等于1 ∴这两个数互为倒数(互为倒数的定义)……(1) ∵这两个数的和为负,且互为倒数的两个数必为同号∴这两个数都为负……(2) 又∵这两个数的和等于-4 1/4 ∴综合(1)和(2)考虑这两个数为-4及-1/4。     

倒数浅议

在小学数学教学分数除法的计算法则前,介绍了倒数概念。教材指出“两个数的乘积等于1,这两个数互为倒数”。尽管小学数学对数的认识限制在非负范围内,但在这一范围内倒数引进的功绩却是十分巨大的。它使计算出现新的变革,借助倒数可以将除法运算转化成乘法运算;除以一个数只要乘以这个数的倒数。这样,分数的除法就与分数的乘法统一起来了。     

相反数与倒数

相反数与倒数是有理数一章中的两个重要概念,只有符号不同的两个数叫做互为相反数．零的相反数是零;乘积是1的两个数叫做互为倒数．零没有倒数,相反数或倒数都不能单独存在,必须是成对出现也就是说,若a是b的相反数,则b也是a的相反数,倒数也是如此。     

相反数和倒数的求法及应用

相反数是指只有符号不同的两个数,倒数是指乘积是1的两个数.它们是＂有理数＂一章中两个重要又易混淆的概念.两者都必须成对出现,单独的一个数既不能说是相反数,也不能说是倒数.其性质分别如下：相反数性质：若a、b互为相反数,那么a＋b=0.倒数性质：若a、b互为倒数,那么ab=1.为帮助大家正确地理解、区分并掌握它们,现就其求法及应用给予介绍,供参考.     

倒数的妙用

贵刊在88年第8期上刊登了江丽琴老师对解答“甲数的4/5是乙数的3/4,求甲数是乙数几分之几”这类题的教学经验,读后很受启发。恰逢我也正好教六年级,我是利用“乘积是1的两个数互为倒数”这一性质来教的。     

扣准教学起点 提高教学有效性

[案例描述]倒数的认识教法一: 师:我们中国的汉字有些非常奇妙,如:吴——吞、杏——呆。其实,在数学中这种现象也存在。如: 3/4 4/3 5/8 8/5 师:仔细观察,你发现它们发生了什么变化? 生1:位置变化了。生2:上下换位了。师:像这样的两个数你还能举出一些吗? (学生模仿前面两组数,争先恐后地举出了不少组这样的数,课堂气氛显得很活跃。) 师:像这样的两个数,在数学上我们称它们互为倒数。今天这节课我们就来研究倒数。(揭示课题:认识倒数。)     

倒数关系的应用

若两个数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数．当题目中出现了倒数关系时，我们可利用倒数关系的特性来解决．下面举例说明．     

倒数与相反数

把要满足的条件用代数方法条理化、具体化,这是初学代数时要逐步熟悉和习惯的方法.通过下列与倒数和相反数相关的5问,你也能感受到用字母代表数的重要性. 问1 你能找到两个数,它们互为相反数,它们的倒数也互为相反数吗?     

从四个方面理解“倒数的意义”

乘积是1的两个数互为倒数,这是倒数的意义。同学们应当如何理解“倒数的意义”呢？     

倒数会助你一臂之力

一个数将分子与分母的位置颠倒后所得的数与原数互为倒数。两个互为倒数的数之间有着密切的联系,这为我们解某些分式型问题开拓了一条思路,现举例如下。例1 比较111/1111和1111/11111的大小。(北京市第二届“迎春杯”竞赛试题) 分析这两个数直接比较大小是困难的,我们可先比较它们     

相反数和倒数的求法及应用

相反教是指只有符号不同的两个数,倒数是指乘积是1的两个数.它们是“有理数”一章中两个重要又易混淆的概念.两者都必须成对出现,单独的一个数既不能说是相反教,也不能说是倒数.其性质分别如下: 相反教性质:若a、b互为相反数,那么a+b=0. 倒数性质:若a、b互为倒教,那么ab=1. 为帮助大家正确地理解、区分并掌握它们,现就其求法及应用给予介绍,供参考.     

《倒数的认识》说课

一、说教材本节课的教学内容是人教版九年义务教育五年制小学数学第九册第二单元第５９页的内容。这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的 ,是为后面学习分数除法做准备的。教材先出示１组两个数相乘积是１的算式 ,使学生通过观察 ,找出它们的共同特点是积都等于１ ,在此基础上引出倒数的意义 ,并注意突出倒数是表示两个数间的关系 ,它们具有相互依存的特点。接着 ,教学求一数的倒数的方法。教材引导学生观察上面互为倒数的例子 ,找出互为倒数的两个数有什么特点 ,使学生看出互为倒数的两个分数的分子、分母调换了位置 ,然后找出求一个分…     

让问题引领探究把概念落于实处——"倒数"的对比案例解读与思考

[背景]最近笔者连续听了两节"倒数"的教研课,在最后的综合练习中,都出现了类似"因为0.25×4=1,所以0.25和1互为倒数"的判断题。出人意料的是两个班105名学生,居然有74名学生的判断发生了错误,错误率高达70%。其     

沟通算法和算理,体现数学内涵——以北师大版《倒数》课堂教学为例

人们为了简单明了,快捷方便,常常会将除法转变为乘法来进行计算,由此出现了倒数的概念。从外在形式定义,交换分子分母的位置即为原分数的倒数,但从运算角度而言,两个数的乘积是1,这两个数互为倒数。这是倒数概念的本质定义。倒数是分数除法运算的基础,如何让学生在算理上理解倒数,算法上掌握倒数是教学的关键。