从极端情形入手解题

20 0 4年江苏省数学夏令营测试卷中有这样一道试题 :例 1　求证 :平面上不存在这样的 10 0个点 ,使其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .这道题 ,从直觉来看 ,是显而易见的 ,人们往往从 3点、4点、5点……等图形中观察、求证 ,感到很直观 .问题是点数太多了 ,叙述不易清楚 ,因此感到困惑 ,用常规方法难于入手 .现在我们从问题的极端情形入手来证明 .证　反证法　若存在 10 0个点 ,其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .现在从 10 0个点中 ,找出A、B两点 ,使线段AB是这 10 0个点中两两距离的最长者 .又从题设可知 ,在这 10 0个点…     

第26讲 几何中的中点问题

有关中点问题是平几中常见的问题，通常涉及到的知识点有：等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线“三线合一”；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的三条中线交于一点(此点称为三角形的重心)，它到一顶点的距离是它到该顶     

新颖的分式问题

分式是竞赛的热点，本就几年来各地数学竞赛中与分式有关的问题进行简单归纳。     

第27讲 面积法

几何图形的面积与线段、角等之间有着密切的联系，所以，用面积法不但可求各种几何图形的面积、含面积的等量关系，而且还可以证明线段相等、线段不等、角相等及比例式等多种类型的几何题．其关键是要善于根据题目的特点、分析图形的面积关系，考察几何题的结构，从中发现它们与面积之间的联系．     

第七讲 一元一次不等式（上）

现实世界，人们所遇到的数量关系除相等关系以外，更多遇到的是不等关系，不等式是研究不等关系的重要手段之一，因而对不等式的研究就显得尤其必要。     

数学竞赛中的整数解问题求解策略

整数解问题是初中数学竞赛中的一个亮点，涉及知识面宽广，往往需要灵活的运用相关概念、性质、策略与技巧．本文以全国各省市竞赛试题为例阐述这类问题的解法。     

初中数学竞赛系列微型讲座——第25讲 相似形

比例的有关概念及性质．其中比例的基本性质、比例的合分比性质、等比性质及其成立的条件是重点．     

存在性问题

存在性问题是初中数学竞赛的难点之一，常出现在代数、数论、几何等问题中．就形式而言，又有如下若干种情况：     

利用极端情形或极限位置解题

<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0     

运用韦达定理解题的基本思路

在初中数学竞赛中，涉及韦达定理的题型主要有三大类：一、根据两根求一元二次方程中待定系数的值或取值范围，简称求作方程型；二、求由一元二次方程的两根组成的代数式的值，简称求值型；三、求由带参数的一元二次方程的两根组成的代数式的最值，简     

2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.已知m2 n2 mn m -n 1=0 .则 1m 1n的值等于 (　　 ) .(A) - 1　　 (B) 0　　 ”(C) 1　　 ”(D) 22 .a、b、c为非零实数 ,且a b c≠ 0 .若a b -cc =a -b cb =-a b ca ,则(a b) (b c) (c a)abc 等于 (　　 ) .(A) 8(B) 4 (C) 2 (D) 13.方程 x 3x 1-y =0的整数解有 (　　 )组 .(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4图 14 .如图 1,在△ABC中 ,M是AC的中点 ,P、Q为边BC的三等分点 .若BM与AP、AQ分别交于D、E两点 ,则BD、DE、EM三条线段的长度比等于 (　　 ) .(A) 3∶2∶1(B) 4∶2∶1(C)…     

第18届江苏省初中数学竞赛(初三)

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,纵、横坐标都是整数的点 ,称为整点 .设k为整数 ,当直线y =x - 2与y =kx k的交点为整点时 ,k的值可以取 (　　 )个 .(A) 4　　 ”(B) 5　　 ”(C) 6　　 ”(D) 7图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点(点C不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F .则与AB·AC相等的一定是 (　　 ) .(A)AE·AD　　 (B)AE·ED(C)CF·CD　　 (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献   

解题分析——看透题目的本质结构

20 0 4年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛有这样一道解答题 :已知a <0 ,b≤ 0 ,c >,且b2 -4ac=b -2ac .①求b2 -4ac的最小值 .本文将对这道题目的标准答案进行专业分析 ,揭示其更反映条件本质特征的数量关系 ,在此基础上提供一批新解法 (并非全部 ) .希望能通过解题案例的分析 ,获得怎样学会解题的体验 .1　解题案例的分析1 .1　案例的呈现标准答案是这样的 :令 y =ax2 bx c.由于a <0 ,b≤ 0 ,c >,则Δ=b2 -4ac >.所以 ,此二次函数的图象是如图 1所示的一条开口向下的抛物线 ,且与x轴有两个不同的交点A(x1,0 ) ,B(x2 ,0 ) .因为x1x2 =…     

2003年山东省"KLT快灵通杯"初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1.如果a、b、c是非零实数 ,且a b c =0 ,那么 ,a|a| b|b| c|c| abc|abc|的所有可能的值为(　　 ) .(A) 0　 (B) 1或 - 1　 (C) 2或 - 2　 (D) 0或 - 22 .如果自然数a是一个完全平方数 ,那么 ,与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 (　　 ) .(A)a 1(B)a2 1(C)a2 2a 1(D)a 2a 13.甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,若是和棋 ,则这两人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一人与胜者比赛 .比赛若干局后 ,甲胜 4局、负 2局 ;乙胜 3局、负 3局 .如果丙负 3局 ,那么 ,丙胜(　　 )局 .(A) 0…     

2003年重庆市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 )1.若x 110 0 x 210 0 … x 9910 0 [x 1]=35 6 ,其中 [x]表示不大于x的最大整数 ,则x可取值为 (　　 ) .(A) 3 5 4　　(B) 3 5 5　　(C) 3 4 4　　(D) 3 4 5图 12 .某台球桌为如图 1所示的长方形ABCD ,小球从A沿 4 5°角击出 ,恰好经过 5次碰撞到B处 .则AB∶BC =(　　 ) .(A) 1∶2 (B) 2∶3(C) 2∶5 (D) 3∶53.正整数由小到大排成一列 1,2 ,3,…去掉数列中的完全平方数和完全立方数后 ,不改变顺序 ,组成新数列 .则第 2 0 0个数是 (　　 ) .(A) 2 16 (B) 2 17(C) 2 18(D) 2 194 .已知x y …     

2004年太原市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若 0   

2003年(宇振杯)上海市初中数学竞赛

一、填空题 (第 1～ 5题每小题 6分 ,第 6～ 10题每小题 8分 ,共 70分 )1.设曲线C为函数y =ax2 bx c(a≠ 0 )的图像 ,C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2 .则曲线C2 是函数y =　　　的图像 .2 .甲、乙两商店某种铅笔标价都是 1元 .一天 ,学生小王欲购这种铅笔 ,发现甲、乙两商店都让利优惠 :甲店实行每买 5枝送 1枝 (不足 5枝不送 ) ;乙店实行买 4枝或 4枝以上打 8 5折 .小王买 13枝这种铅笔 ,最少需要花　　　元 .3.已知实数a、b、c满足a b c =0 ,a2 b2 c2 =0 1.则a4 b4 c4的值是　　　 .4 .已知凸四边形ABCD的四…