用数轴妙解实际问题

数轴不仅是初中数学中的一个重要概念,而且是一种非常有用的数学工具．本文结合几个实际问题,谈谈如何将数轴作为解决问题的一个有效手段．     

用数轴妙解实际问题

<正>数轴不仅是初中数学中的一个重要概念,而且是一种非常有用的数学工具.本文结合几个实际问题,谈谈如何将数轴作为解决问题的一个有效手段.一、年龄难题例1阅读理解:已知如图1,将一根木棒AB放在数轴上,其中端点A、B分别与数轴的点C、D重合.若将木棒在数轴上水平移动,则当A点移动到B点原来的位置时,B点所对应的数为20,当B点移动到A点原来的位置时,A     

绝对值与数轴

同学们在学习了有理数、数轴进入学习绝对值的时候 ,如何深刻地理解概念 ,渗透数形结合、分类及转化的数学思想 ,综合地应用有理数、数轴及绝对值的有关知识 ,将对培养同学们的综合思维能力有着重要的作用。一、利用绝对值概念解题绝对值的概念主要是 :如果ａ>0 ,那么 |ａ| =ａ;如果ａ<0 ,那么 |ａ| =-ａ ;如果ａ=0 ,那么 |ａ| =0。( 1 )根据绝对值的定义 ,求出代数式的范围例 1　如果ａ >0 ,ｂ <0 ,ｃ <0 ,化简|ａ|ａ + |ａｂ|ａｂ + |ａｂｃ|ａｂｃ 的值。解 :根据绝对值的定义 ,原式 =1 - 1 + 1 =1。例 2　如果ａ、ｂ、ｃ为有理数 ,化简|…     

数轴搭台 绝对值唱戏

主持人：求一个数的绝对值,就是求它到原点的距离．因为距离没有负数,因此,我们知道绝对值有以下重要性质：     

含数轴条件的绝对值化简问题

解答含数轴条件的绝对值化简问题的关键在于:根据数轴条件确定绝对值中各个整式的取值情况,再利用"正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数"的性质去掉绝对值.现举例分析如下:     

活用“比”妙解行程题

有些行程问题用一般方法往往难以解答,若指导学生活用比的方法解,不仅会使题目很快得解,而且能培养学生灵活解题的能力,现例谈于下: 例1 某司机开车从A地到B地,如果按原定的速度前进,可准时到达。当路程走了一半时,司机发现前一半行程中,实际平均速度只达到原定速度的11/13,现     

活用反比关系 妙解行程问题

学习了比例的知识,我们都知道,路程一定时,速度和时间成反比关系。灵活运用这个关系,可以巧妙地解一类行程问题。下面,本文列举数例加以说明。例1王大伯从家里骑自行车出发,去县城花了1小时20分钟,回家时沿原路返回,速度比去时加快了1/3。问王大伯从县城回到家中所需的时间是多少?分析与解:把“王大伯回家时沿原路返回,速度比去时加快了1/3”这个“比”字句转化成“是”字句,即“王大伯回家时的速度是去时速度的4/3”。根据路程一定,速度和时间成反比,再转化成“王大伯回家时的时间是去时的3/4”。经过这两次转化,可获得妙解:4/3×3/4=1(小…     

活用反比关系 妙解行程问题

学习了比例的知识，我们都知道，路程一定时，速度和时间成反比关系。灵活运用这个关系，可以巧妙地解一类行程问题。下面，本文列举数例加以说明。     

相反数、绝对值与数轴

相反数、绝对值是有理数内容的重要概念．是学习有理数运算的基础．它们都与数轴这一重要数学模型有着密切的联系．借助数轴．我们可以直观、形象地理解相反数、绝对值等概念．从而顺利解决许多复杂的问题．[第一段]     

活用“比”妙解奥赛行程题

有些行程问题用一般方法往往难以解答,若指导学生活用比的方法解,不仅会使题目很块得解,而且能培养学生灵活解题与择优解题的能力,现例谈于下: 例1 某司机开车从A地到B地,如果按原定的速度前进,可准时到达。当路程走了一半时,司机发现前一半行程中,实际平均速度只达到原定速度的11/13,现在司机想准时到达B地,在后一半的行程中,实际     

利用绝对值几何意义妙解绝对值方程

<正>数学学习应该抓本质,不仅仅是掌握单个知识点还应当注重知识之间的连接与延伸,处理好部分与整体的关系,感受数学知识的连贯性.绝对值是初中数学逻辑推理的开端,绝对值相关问题在中考中也有一席之地,很多同学在初学绝对值时觉得它的概念比较抽象,一旦遇到较复杂的化简绝对值问题时容易忽视分类讨论导致结果错误.本文旨在帮助学生梳理绝对值的知识脉络,把握结构思路,然后借助绝对值的几何意义解决绝对值方程、绝对值不等式等问题,提炼解题方法,促进思维提升.     

活用“1”的代换妙解三角题

在解某些三角问题时,若能根据题设的结构特征,灵活巧妙地利用“1”的代换,将问题进行转化,常可使问题得到简解．本文举例说明,以供同学们参考．     

活用等价变式妙解抽象函数问题

<正>在2021年和2022年的全国卷高考中,非常注重对抽象函数性质的综合考查．下面的两则引例均异曲同工地考查了抽象函数的奇偶性、对称性、周期性等性质．     

活用圆的性质 妙解圆类问题

在解决与圆有关的问题中,充分挖掘圆的几何性质,利用其几何图形的直观性,是简化和优化解题的重要方法,下面分类举例说明.【例1】已知圆经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2),求此圆的方程.解析:此圆即为△ABC的外接圆,其圆心即为三边垂直平分的交点,故而容易求出圆心M和半径R,易求     

活用统计量妙解中考题

在近年来的中考试题中,对统计知识的考查力度逐渐加大,贴近现实生活的考题逐渐增多,同学们应根据不同问题,选择不同的统计量来解决问题.下面举例说明如何快速、巧妙地解此类中考题.     

活用坐标法 妙解数学题

坐标法又称解析法,是研究解析几何、立体几何等问题的重要方法之一,它是通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,线用方程表达,把几何问题转化为代数问题,再加以分析研究和计算解决问题的方法．坐标法是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．     

活用关系式 妙解一类题

<正>~~     

数轴法解一类绝对值不等式的探究

百年一遇的干旱,给一直以自然资源丰富自诩的云南一个沉重的打击．或许不久的将来,雨水将回归这片干涩的土地,但是不管怎样．也冲淡不了人们心中的烙印．     

活用化简技巧 妙解课本习题

不少同学对于二次根式的化简感到棘手难解,本文以课本习题为例,针对题目的特征,选用恰当的化简技巧,供参考. 一、变换已知,以简驭繁例1 已知x=1/2(7~(1/2)+5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2)),求x~2-xy=y~2的值.(P_(216)第7题)     

“透视”高考绝对值问题

综观近年全国各地的数学试卷,可以发现“绝对值问题”以其起点低,入手易而倍受命题者的青睐．“绝对值问题”不仅涵盖了高考三大传统题型,而且还加强了与其它数学知识的有机整合．“绝对值”就如一剂“催化剂”,提升了学生的能力,激活了学生的创新意识,在一定程度上体现了“能力立意,注重创新”的高考命题思想。