行列式计算和化简的优先原则

怎样灵活地运用行列式的性质(包括按一行(列)展开的性质),来计算和化简三阶以至更高阶的行列式,是高中数学第三册第一章线性方程组的一个重点。由于行列式的结构各异,性质繁多,如果盲目使用性质,犹如大海捞针,往往事倍功半。只有抓住特点,总结规律,才能运用自如。本文根据自己在教学实践中的体会,将课本中的习题归类总结,提出行列式计算和化简的优先原则。不当之处,请批评指正。     

各行(或各列)元素都成等差数列的行列式和二行n列式的几个性质

我们在学习《行列式》一节中,发现了一类有趣的行列式的性质。下面把我们的体会写出来,请读者指教。六年制高中代数课本第二册《行列式及线性方程组》一章里,有这样两道习题: 1.利用行列式性质计算:■的值[p135页1题(4)小题] 2.不展开行列式,求证:     

关于线性方程组与行列式

大学一、二年级学生对行列式学习并不陌生,他们学习行列式的难点是行列式的定义与计算,而重点则在于计算。下面谈谈我们的做法和体会。一讲清行列式的由来和性质行列式的由来是解线性方程组,在教学中先复习一下二元线性方程组,利用消去法得出求解公式,引出二阶行列式概念并将二元线性方程组     

乘法公式在行列式计算中的应用

众所周知,n阶行列式的计算,方法灵活,技巧性强,计算繁杂,要想达到熟练自如,并非易事。然而计算行列式的方法中有一个明确的原则,就是把较繁杂的行列式转化为比较简单的行列式来计算,从而可比较容易地得到它的值。本文讨论乘法公式在行列式化简中的一些应用。 设D_1=|a_(ij)|,D_2=|b_(ij)|是两个n阶行列式,则D_1与D_2的乘积是一个n阶行列式D=|C_(ij)|,其中     

论行列式计算机中VanderMonde行列式的应用

随着科技和生产的发展,线性方程组的求解越来越成为许多实际问题中不得不解决的问题.而从理论上来说,自从克兰姆法则(Cramer)建立以来,任何一个有唯一解的线性方程组,我们不妨设它为n元线性方程组都可归结为n+1个n阶行列式的计算上,因此,行列式的计算成为求解线性方程级的关键.而另一方     

线性方程组的几种特殊解法

全日制十年制学校高中课本《数学》第三册介绍了二元、三元和四元线性方程组的行列式解法。这种解法规律性强,结论公式化,易于记忆。但是,行列式解法需要计算不止一个的行列式的值,有时显得并不方便。事实上,对于许多特殊的线性方程组,我们总是希望找到特殊的方法,使得求解的过程得以简化。下面仅举例说明几种常用的方法。     

談談行列式計算方法与技巧—高等代数教学体会

行列式产生于解线性方程组,然而它的应用早已超出代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等许多数学分支的重要工具,因此对行列式的教学应予重视。而正确进行行列式的计算是学好行列式的基本要求。对于行列式的计算,往往由于方法不同,难易繁简差别程度甚大,欲使计算过程简单明瞭,要善于选择适当的方法,掌握一定的技巧。本文介绍利用行列式的定义、性质及数学其它方面的知识来计算行列式的方法与技巧。(一)化三角形法由行列式的定义我们知道     

行列式理论的一个公式的证明与简单应用

在行列式理论中,对于A、B两个行列式有结论：｜AB｜=｜A｜｜B｜,那么｜A＋B｜=？本篇通过对这样一个问题的论证,给出一种清晰而方便的化简复杂行列式的方法,并且分别从线性方程组,本征值理论等方面稍作探讨。     

二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

因式分解的应用(配合北师大版)

利用因式分解进行分式的化简和计算,是中考中的常见题型,它不仅考查了同学们对因式分解的掌握情况,而且考查了计算能力.例1(广州市)计算:x2+2x-3/x2-9·x2-5x+6/3x2-x-2.解:原式=(x+3)(x-1)/(x+3)(x-3)·(x-2)(x-3)/(3x+2)(x-1)=x-2/3x+2.点评:本题将各多项式进行因式分解后,可以发现分子分母有公因式,约去公因式,即可达到化简的目的.     

三阶行列式按行（列）展开教学案例

通读高中二年级第一学期数学课本(上海教育出版社)全书，可以发现书中第九章只是简单介绍了二阶、三阶行列式的概念，展开法则及二元、三元线性方程组解的讨论．在其后各章，行列式只是作为一种特殊的记号出现，全书对行列式的性质并未作深入的讨论与研究．从书中内容的安排，     

因式分解的方法与技巧

一、因式分解的基本方法1.提公因式法法则 :若多项式各项含有公因式 ,可把这个公因式提出来 ,作为多项式的一个因式 ;用这个公因式去除多项式 ,把所得商作为另一个因式。例如 :ax2 2 ax- a=a( x2 2 x- 1)。注 :( 1)提公因式的关键在于准确地确定公因式。即 :取各项系数的最大公约数和指数最低的相同字母或多项式 (包括指数 )的积作为公因式。( 2 )提公因式法可归纳为“一提取、二求商、三化积”。2 .运用公式法因式分解时所用到的公式 :a2 - b2 =( a b) ( a- b) ;a2 ± 2 ab b2 =( a± b) 2 ;a3± b3=( a± b) ( a2 ab b2 )。说明 :公式…     

谈谈线性方程组与向量

在高中阶段的学习中,学习了向量等概念,这是线性代数中的一个基本概念。其实,向量与矩阵、行列式、线性方程组等都有密切的关系。本文主要阐述向量与线性方程组的关系。     

巧用数学方法 活解遗传问题

<正>1巧提公因式提取公因式是数学上化简多项式的重要方法。在解遗传学问题时,如果已知子代的基因型及相关比例,推导亲本基因型或染色体分布情况时,我们可以尝试采用提取公因式的方法来分析基因型比率,从而确定基因情况。该方法尤其适用于对同源染色体和基因连锁的判断。     

一个计算数值行列式的应用程序

大家知道,计算数值行列式是解线性方程组的基础,而人工计算一个n(n>=4)阶行列式是比较困难的.笔者在教《PASCAL语言程序设计》的过程中,用PASCAL语言设计了一个计算数值行列式的程序,该程序用于教学可发挥两方面的作用:其一,可有效地利用CAI手段讲授行列式的性质,对教师备课和学生学习有很好的辅助作用;其二,它是讲解PASCAL语言的一个很好的范例,能使学生充分体会PASCAL语言中过程的说明、调用和数值传送的强大功能.     

线性方程组的一种解法

本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1     

数学学习中行列式的计算(上)

一行列式计算的基本思想二、三阶行列式不难依定义直接算出。对于n(≥4)阶行列式,因它含n!项,项数随n的增大而激增,故除了少数特殊情况可以依定义直接计算外,一般的则不便依定义计算。因此,行列式计算的基本思想,就是将给定的行列式化为与其等值的便于计算的行列式。基本的手段是:(ⅰ)化简;(ⅱ)降阶。通常多兼用两者,即一面应用性质尽量将     

求解线性方程组的行列式计算消元法

本文给出一种新的消元方法——行列式计算消元法,该算法可用于简便快速求线性方程组的准确解、行列式的计算和求矩阵的准确逆矩阵.     

“因式分解”与“分式”教学浅谈

因式分解是一种很重要的恒等变形,在代数式化简、求值、分式的四则运算中经常用到因式分解,在解方程和解方程组中,因式分解法也是一种重要的方法。因此,熟练地掌握和灵活地运用因式分解的各种方法是进一步学好数学的前提。多项式因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等。分解步骤可归纳为:一提(提公因式)、二套(套用公式)、三叉(十字相乘)、四分组、五其他。例1.分解因式(1)3x2-6x-9;(2)(a2 1)2-4a2;(3)m-m3-mn2 2m2n;(4)x2 5xy 6y2 x 3y。说明:(1)因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,其分解过程…     

n阶行列式的计算方法研究

线性代数研究的核心内容之一是线性方程组,行列式是线性代数中重要的内容之一,它是研究线性方程组必不可少的工具,具有举足轻重的作用.然而,对于一些较为复杂的n阶抽象行列式的计算,对于线性代数初学者来说往往十分困惑、难以入手.因此,本文讨论了不同类型的n阶行列式,基于行列式的性质,给出其相应的计算技巧和方法,释疑解惑.