浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用．     

圆锥曲线离心率的求解策略

解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接     

巧用平面几何知识 妙解离心率问题

<正>离心率是刻画圆锥曲线形态特征的基本量,它反映了椭圆的“扁圆”程度,以及双曲线的“张口”大小,因此对椭圆、双曲线离心率的考查就成了历年高考的一个热点.从大方向看求离心率的值是建立等量关系,求离心率的范围是建立不等关系,解决离心率问题的常用方法是代数法或几何法,从教学实践看同学们更热衷于代数运算,因为思考量小,但是解析几何中的“几何”二字也正体现了数与形的完美结合,     

椭圆、双曲线的离心率问题值得关注

2004年全国各地高考数学试卷中,解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道,其中选择题5题,填空题1道.解答题3道.这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类:一类是求其离心率的值,如江苏卷(5)、全国卷Ⅲ理(7)、福建卷理(4)、浙江卷理(9)、天津卷理(22);一类是求其离心率的取值范围,如重庆卷理(10)、全国卷Ⅰ理(21)、全国卷Ⅳ理(21).解几是高考重点考查的内容,故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点.一、求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接利用其定义;二是利用直线与其位置关系,转化…     

浅析圆锥曲线离心率的取值范围

离心率是椭圆、双曲线的核心性质,求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃.这类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,使之成为模拟考试和高考的热点.由于问题综合性强,思维能力和运算能力要求高,学生在解题中普遍存在三难:进入难、深入难、析出难.求离心率的取值范围,也就是构造关于a,b,c的不等关系,求圆锥曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识     

椭圆、双曲线的离心率问题值得关注

2004年全国各地高考数学试卷中，解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道，其中选择题5题，填空题1道．解答题3道．这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类：一类是求其离心率的值，如江苏卷（5）、全国卷Ⅲ理（7）、福建卷理（4）、浙江卷理（9）、天津卷理（22）；一类是求其离心率的取值范围，如重庆卷理（10）、全国卷Ⅰ理（21）、全国卷Ⅳ理（21）．解几是高考重点考查的内容，故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点．     

如何解圆锥曲线的离心率问题

20 0 0年高考压轴题是求双曲线的离心率问题 ,这类问题是考查学生素质和能力的综合问题 .它要求解题者能从较复杂的变量关系中抓住主要矛盾 ,通过引入适当的参数 ,找出参数和离心率的关系 ,再对参数作估计 ,最后求取离心率及其范围 .为帮助学生掌握这种问题解法 ,我们分类介绍如下一些方法和技巧 .1　选取曲线上的点为参数选取曲线上的点作为参数 ,可借助点的坐标所满足的条件 ,解有关的不等式 ,求取ｅ.例 1　已知椭圆Ｃ :ｂ2 ｘ2 ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ>ｂ>0 ) ,长轴两端点为Ａ、Ｂ ,若Ｃ上存在点Ｐ ,使∠ＡＰＢ =12 0° ,求椭圆Ｃ的离心率…     

“椭圆离心率”的求解及其几何意义

椭圆的离心率e=c/a= 反映了椭圆的扁圆程度,e越大,b/a越小,椭圆越扁;反之e越小,b/a越大,椭圆越圆.而以考察离心率为切入点的试题在高考中常常出现.求椭圆的离心率e时,常视c/a(或b/a)为一个整体. 一椭圆离心率的求解椭圆离心率的求解问题可以分三类:第一类由椭圆方程求离心率;第二类由椭圆定义求离心率:第三类由几何条件求离心率.其共同的过程是把a、c都求出来或转化成关于c/a的方程与     

圆锥曲线含参范围求解策略

解析几何中含参范围求解问题是近几年来高考的一个热点问题.它往往把几何、代数、三角知识互相渗透,其涉及知识面广,变量多,综合性较强,且对思维能力和运算能力要求较高,能联系和应用多种数学思想方法和解题技巧;较好地考查考生综合应用知识和思想方法的能力.本文对此类问题作一些探讨,不到之处敬请同行指正. 1 利用曲线的几何性质 根据曲线本身的几何性质,如有关点的范围、点与曲线的位置关系,建立不等式进而确定参数的范围. 例1 若椭圆22221xyab+=(0)ab>>,上存在一点P,使90OPA=?其中O为原点,A为椭圆的右顶点,求椭圆离心率的取值范围. …     

例析求圆锥曲线离心率的切入点

<正>离心率是圆锥曲线的重要特性.求圆锥曲线的离心率是高考常考知识点,其涉及知识面广、综合性强、思路灵活、方法多样,求解的关键是建立关于a、c的方程,能较好地考查学生的思维能力及运算能力.本文以近几年高考题为例,从平面图形的几何特性着手,对求解圆锥曲线离心率的切入点进行一些探     

对2014年高考数学北京卷第19题的推广

例1 已知椭圆C：x2＋ 2y2=4.（工）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥ OB,求线段AB长度的最小值.（2014年高考北京文科19题）例2 已知椭圆C：x2 ＋2y2=4.（Ⅰ）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA上OB,求直线AB与圆x2＋y2 =2的位置关系,并证明你的结论.（2014年高考北京理科19题）     

多角度思考 多途径求解

一题目设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,经过M(-1,3/2). 若此椭圆上有两个不同的点P、Q关于直线l:y=4x+m对称.求m的取值范围. 这题,主要考查直线与圆     

椭圆中的“角”与“离心率”

椭圆是圆锥曲线的重点,而离心率又是椭圆的重要几何性质。在近几年的高考中频繁出现,常以求离心率的值或离心率的范围在填空题中出现。学生在解决此类问题时,常常不知如何下笔,没有头绪,很茫然,没有方向性。题型多而且特别是其他知识综合运用时,学生更是难以驾奴。通过对此类问题的研究总结,椭圆的离心率问题多是与＂角＂或＂线段＂有关。     

圆锥曲线离心率的求解方法

圆锥曲线离心率的取值与曲线的形状相联系,因此,离心率是圆锥曲线的一个基本量,在高考中时常出现. 椭圆和双曲线的离心率的求解方法有两种:一种是根据条件求离心率的值;一种是根据条件求离心率的取值范围.     

浅谈椭圆热点题型

<正>椭圆的定义、方程、几何性质一直是高考考查的重点内容,综观近些年全国各地高考试题,对椭圆的考查主要体现在:求椭圆的离心率、考查椭圆的性质及与之有关的简单运算、考查直线与椭圆的位置关系和情境新颖的创新题.本文通过具体的例子分类解析.一、椭圆中的定点、定值问题该类问题常与函数、方程、向量等知识交汇,形成了定点、     

探究两类离心率问题的求解方法

离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求离心率的大小；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围．无论是哪一类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式（等式或不等式），最后转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆和双曲线的离心率问题难点的根本方法．     

一题多解,触类旁通——对一道椭圆离心率题的证明

翻阅近几年高考试题,发现对圆锥曲线离心率的考查是常考的内容之一,也是高考命题的热点.解曲线的离心率问题,不仅要用到它的相关知识,而且还常常用到其他知识,本文就高三复习中的一道例题从不同角度加以分析说明,以期对高三复习有所帮助。     

求解椭圆与双曲线离心率问题的常用方法

<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律.     

例说椭圆离心率的背景探求

椭圆是平面解析几何的一个重要内容 ,高考试题和各地的模拟试题 ,大凡考查解析几何的 ,绝大多数以椭圆为背景 ,椭圆中求离心率又是一种重要的题型 .本文以 1999年全国高考数学第 15题为例 ,探求椭圆离心率的背景 .试题　设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a>b>0 )的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离 ,求椭圆的离心率 .该题实质上是在“椭圆通径的长等于焦点到相应准线的距离”的背景下 ,探求“椭圆的离心率” .以下探求e=m(m为常数 ,且 0 相似文献   

高考椭圆考点透析及解题策略

一．高考试题特点回顾椭圆是圆锥曲线中的重要内容之一,也是高考的热点之一,在高考中主要考查椭圆的概念和性质、求曲线方程及轨迹方程、直线与网锥曲线的关系、定值最值问题、参数问题等．在选择题、填空题中主要考查椭圆的概念、几何性质等基础知识,而解答题则是考查椭圆与其他知识的交汇．以中档题、压轴题的形式出现．