增根失眼出在哪儿？

在函数与三角问题中,特别是涉及解有关的方程与不等式问题或求解某些几何量时,时常出现增根与失根问题,有时的增根与失根情况的判断不明显,需要我们在解题时适时根据解题过程和题设条件,进行回顾与检验．如：     

4.4 二元二次方程根的判别式和根与系数的关系

考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。     

二次方程根的讨论问题的常见类型与解法

在高考试题中常常会出现二次方程根的讨论问题，或可转化为二次方程根的讨论问题．有些同学由于对这类问题没有一个整体的把握，从而无从下手．其实，二次方程根的讨论问题是很成型的，本文就二次方程根的讨论问题的常见类型与求解方法归纳如下．     

根与系数关系的特殊应用

一元二次方程的根与系数的关系在解方程中占有重要位置,举几例说明它的特殊应用。 1.利用根与系数的关系解“年号”问题 解一些与“年号”有关的数学问题,灵活性大,技巧性也强,有些“年号”问题可用根与系数关系巧解。     

灵活利用方程根与系数的关系处理解几问题

直线与二次曲线及其关系是平面解析几何研究的主要内容之一 ,其中很多问题都涉及到二次方程及其方程的根 .因此 ,在教学中如何引导学生灵活利用好根与系数的关系 ,对提高学生处理解析几何的能力及其培养与提高学生的素质是大有裨益的 .本文主要从以下几个方面来说明在处理有关解析几何问题时如何灵活地利用根与系数的关系 ,供同学们参考 .1　灵活利用问题条件　直线与二次曲线的交点满足的方程是一元二次方程 ,因此凡涉及到直线与二次曲线的交点 ,二次曲线中有关弦、中点、斜率的乘积等问题 ,都可灵活运用问题中的条件 ,构造出根与系数的关…     

一元二次不等式应用中的一种通法

一元二次不等式的应用是高中数学中非常基本的内容,也是非常重要的能力点,所以高考试题中经常能看到有关的问题.其中,"一元二次方程根的分布问题"是其应用中比较重要的一种与通法相关的问题,这种通法可称为"根的分布法",也就是根据若干个有关一元二次方程根的分布的等价命题为依据,解决相关的问题.本文首先归纳出与一元二次方程根的分布有关的等价命题,并列举"根的分布法"的应用.     

一元二次方程两根同次幂之和的一个递推公式及其应用

求一元二次方程两根同次幂之和,是中学数学中常见的题型.通常是转化为用两根之和与两根之积的形式来表示,这说明两根同次幂之和一定与方程系数有关.笔者在本文中将给出一元二次方程两根同次幂之和的一个递推公式,并用这个公式解答相关数学问题.     

根与系数关系在确定一元二次方程整数根方面的应用

在数学竞赛中,对于求一元二次方程的整数根,或确定方程没有整数根的问题,往往是在分析根与系数关系的基础上,寻找解     

韦达定理的所谓“不能”问题与“不可”问题及其图象解法

通常在遇到涉及一元二次方程的根与系数的关系问题时,自然就想到韦达定理。但是,韦达定理在解决根与系数的关系问题中,也并非万能及总是正确的,对具体问题,还要作具体分析。 本文提出了一类用韦达定理解答一元二次方程根与系数关系问题中易遇到的“不能”问题及“不可”问题,同时给出了解决此类问题的图象法解法。     

分式方程的增根与丢根浅析

初中数学新课标中对解分式方程的要求是:"会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个),会检验分式方程的根."下面举三个例子与同学们共同探讨分式方程中的增根与丢根的问题.     

巧用增根求待定系数

在分式方程的学习中,有一类题是与增根有关的,即利用增根去求方程中的待定系数,此类问题的解题过程仍然是先解分式方程,在解完分式方程后再根据增根的定义把问题解决。     

妙用方程根巧构造方程

方程思想是中学数学中重要的数学思想．与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中，有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题，如果能恰当地引进或构造方程，就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义，根的判别式，根与系数关系等几种方法构造方程解题．     

一元二次方程根与系数关系教学设计策略研究

一元二次方程根与系数的关系在解决一元二次方程的问题中,具有重要的解题意义,是研究有关一元二次方程实数根问题的重要方式,也是数学考试中的重要考查内容。本文主要对一元二次方程根与系数关系教学设计的策略进行分析和研究,旨在帮助学生更好地理解一元二次方程根与系数的关系,提高计算的准确率,培养学生的数学逻辑思维能力。     

一元二次方程的整数根的讨论

近年来,在初中数学竞赛中经常涉及一元二次方程的整数根问题,这类问题通常是通过讨论其判别式、利用根与系数的关系进行分析归纳,然后检验确定结果.     

九年级“判别式和根与系数的关系”知识点解答

<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax²+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根．     

分离参数法在二次方程根分布问题中的应用

已知二次方程的实根分布在给定的区间内，求方程中参数的取值范围问题，称为二次方程根分布问题．二次方程根分布问题在高中数学中应用十分广泛，许多数学问题可以转化为二次函数根分布问题．解二次方程根分布问题的基本原则是数形结合，     

例谈函数的零点与方程的根

函数的零点与方程的根问题在历年高考中都占了很大的比例,其难度系数以中等偏难和难题为主.函数的零点与方程的根问题涉及多种数学思想方法,是数学教学走向本质的一大尝试,也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.通过几道经典的例题来探讨函数的零点与方程的根问题,以化解此类问题的难点.     

解题方法构造一元二次方程巧解题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.某些非一元二次方程问题,往往可以通过构造一元二次方程来解决     

浅谈妙用根的定义求代数式的值

在初中代数中 ,求关于已知一元二次方程的两根的代数式的值 ,是常见的一类问题。在解决这类问题时 ,一般情况下 ,利用一元二次方程根与系数的关系来求解 ,但在不少情况下 ,题中所给的代数式与方程两根的和与积并没有明显的联系 ,单独利用根与系数的关系不易求解 ,甚至无法求解。此时就可以先利用一元二次方程根的定义把所给的代数式进行变形 ,使之与方程两根的和与积产生联系 ,再利用根与系数的关系求解。例一 :已知α,β是关于 x的方程 :x2 + ( m- 2 ) x+ 1=0的两个根 ,求 ( 1+ mα+ α2 ) ( 1+ mβ+ β2 )的值。分析一 :考虑用根与系数的…     

用根与系数的关系解竞赛题

方程的根与系数的关系是方程的一个重要性质，很多数学竞赛题都以此为命题背景，诸如求（最）值问题、方程的整数根问题、求参数的范围问题、根的分布问题等，本通过实例说明根与系数的关系的应用。