解三角函数题缩角四法

<正>角是三角函数问题中最活跃的元素.在处理三角函数问题时,常常由于对角的范围的挖掘不到位,而导致解题错误.事实上,角的范围,决定着三角函数的取值.反过来,三角函数的取值又决定着角的范围.为防止解题失误,应挖掘题目中的隐含条件,对题目中所涉及的角的范围进行必要的缩小.本文通过对几道三角问题的典型错解的剖析,介绍缩小角的范围的四种常用方法.     

例谈给出等式解三角形

解三角形主要涉及正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数的有关公式,许多高考题都是给出等式,求解其它量(角、边或面积).在解决三角形问题过程中,要注意:1.公式的变形运用;2.所给条件的结构形式;3.角的范围.一般处理方法是化为角或边来处理.     

例谈“减元”后的变量取值范围

在数学解题中,当我们在处理涉及两个或两个以上变量的一些问题时,常将问题转化为只有一个变量的问题.我们往往需要知道代换后的变量的取值范围.其方法与步骤是:(1)将其它变量都用变换后的变量表示出来;(2)根据其它变量的条件范围列出关于变换后变量的不等式组;(3)解不等式组得代表元素的取值范围.下面我们以几道题目为例来说明.     

缩小限制范围,避免出现增解

<正> 求角的大小是三角函数中的常见题型,同学们在求解这类问题时,由于对角的范围限制得过于宽松而往往产生增解.下面通过实例,提醒读者注意:求角的大小时,除了注意题设中给定的范围限制外,还要注意利用题设中的隐含条件缩小角的范围,避免出现增解.     

谈分离参数法在解题中的应用

在数学复习中,常会遇到这样一类问题:已知方程或不等式的解的性质,求参数的范围.学生往往由于分类不当或论证不完善,而出现错误.教学实践中发现.确定参数范围的问题常可转化为方程或不等式中参数取值范围的问题来处理.因而探讨方程或不等式中参数的取值范围很有必要.本文介绍求方程或不等式中参数范围的一种通用方法——分离参数法.     

三角函数解题中一个值得注意的问题

在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件,为了解题合理、正确,既要考虑角的取值范围的明显条件,还应考虑角的取值范围的隐含条件.而不少同学在解题过程中往往疏忽,使解不完整,甚至错解.现举例分析,以飨读者.一、算术根的化简     

分式方程中的两个“高频”易错点

分式方程是历年中考的热点试题.笔者在教学中发现,学生在下列两个方面频频出错.现举例予以剖析,为中考清除障碍.一、忽视增根例1(2010年鄂尔多斯市中考题)已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3的解是正数,则m的取值范围为——.错解去分母,得2x+n=3(x-2).解得x=m+6.由题意,应x>0,所以m+6>0.解得m>-6,即为所求m的取值范围.剖析错解由x>0求m的取值范围,仅关注了条件"解是正数",忽视了隐含条件"分母x-2≠0",这对m的取值范围也有约束.     

巧用补集思想解圆锥曲线问题

有些圆锥曲线问题,从正面处理较难时,可用补集思想考虑其对立面,使问题简化,从而获解.例1若椭圆(x~2)/2+y2=a2(a>0)与连接两点A(1,2),B(3,4)的线段没有公共点,求a的范围.此题若从正面解,需从A.B两点都在椭圆外或都在椭圆内两种情况考虑,如果利用补集思想求解,则可以避免分情况讨论,从而使运算简捷.     

例析三角函数中角的范围问题

<正>三角函数中,角的范围决定着三角函数的取值,同时,三角函数值又决定了角的范围.在一些涉及角的范围与三角函数取值的问题中,学生往往不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发,而不作深层次的挖掘导致错解形成.本文从课本习题出发,就三角函数角的范围问题举例说明.     

不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

关于不等式恒成立中参数范围求解问题,是不等式问题中相对拔高的题型,解决它需要掌握不等式的性质和常用处理方法,及熟练的解题技巧,本文以例题分析为手段,表述破解此类问题的常用策略,供读者参考.一、转化求解当不等式解的范围已给出时,若能进一步分离出含参数的不等式,通过求出不等式的解集进行处理.     

例谈数列中的不定方程的整数解问题

不定方程的整数解问题,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数的解为整数的问题.此类问题在近几年的各省市高考模拟试题中,经常出现.本文结合数列中的不定方程的整数解问题进行初步的探讨.1范围缩小法可利用条件将其中一个未知量的范围进行缩小,从而求出这个未知量的整数解,再进一步求出其它未知量的整数解.     

参数取值范围问题的求解方法

<正>高中数学考查常见的题型之一就是:已知其中一个或多个字母的取值范围,在一定条件下,求另一个字母的取值范围,即"求参数的取值范围".特别是在给定区间上函数定义域或值域确定、不等式恒成立或有解等相关条件下,求参数的取值范围问题,由于问题的背景不同,也就导致此类问题的处理方法各异,繁简程度的差异.     

二阶双曲方程二次三角形有限元的超收敛分析

研究二次三角形有限元对二阶双曲方程的逼近问题.针对已有文献结论在解的光滑度降低一阶的情况下,利用分析和估计技巧,并结合积分恒等式和插值后处理技术,得到了相应的超逼近与超收敛结果,从而拓宽了有限元的应用范围.     

函数思想的应用

函数思想是数学中的重要思想 ,用运动、变化的观点分析、处理变量和变量之间的关系是函数思想的精髓 .在解题中如能运用函数思想合理选择函数关系式 ,就能使解题思路自然流畅 .例 1　关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解　方程等价变形为4+ａ =-3 ｘ+43 ｘ .令ｆ(ｘ) =-3 ｘ+43 ｘ ,则ｆ(ｘ) ≤ -4 .∴ 4+ａ≤-4 ,ａ≤-8.ａ的取值范围为 ( -∞ ,-8] .例 2　关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有两个实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解　令ｔ =3 ｘ,则问题等价于方程ｔ2 +( 4 +ａ)ｔ+4 =0在 ( 0 ,+∞ )上有…     

数学描述的近似性问题探讨

本文通过一个例子的两种处理方法说明问题的解决取决于选用的数学描述方法,简化处理模型需要做较多的假设,但能很快得到近似解;而较为严格的处理只需较少的假设.用高等数学方法可以得到较精确的解.     

一道含参数不等式问题的错解剖析

题目若关于x的不等式的解集为{x}一1相似文献   

巧用函数图象的平移法则

对于函数 ｙ=ｆ(ｘ) ,要将它的图象进行平移 ,解析式就会出现相应的变化 .变化的一般形式为 ｙ=ｆ(ｘ+ａ) +ｂ.若ａ>0 ,则图象左移ａ个单位 ,ａ <0 ,则图象右移｜ａ｜个单位 ;若ｂ>0 ,则图象上移ｂ个单位 ,ｂ<0 ,图象下移｜ｂ｜个单位 .在学习过程中 ,有些方程利用现有的知识无法求解 ,但结合函数的图象 ,我们可以确定解的个数或范围 .反之 ,若给出解的某些特征 ,也可以确定方程中参数的取值范围 .现举几例 ,仅供参考 .一、幂函数图象的平移例 1　若函数 ｙ=ｘ-ａ的图象与其反函数的图象有交点 ,求ａ的取值范围 .解　首先确定交点的位置 .假…     

解三角形中求最值方法的探究

解三角形,是高中数学的重要学习内容之一,也是高考考查的重点;三角形中不定量(式)的取值范围或最值是近几年高考考题的常见问题;其着重体现在求角、边、周长、面积的范围或最值,其考查的是学生运用正(余)弦定理解题的准确计算能力和所求问题变化的理解分析能力,以及化归与转化能力;本文主要探究了解决这类问题的常见思维模式和处理方法,并结合教学实际,站在教学角度,笔者对解决这类问题谈几点刍见.     

三角函数问题中怎样“缩角”?

在三角函数求角求值时,经常遇到要考虑角的范围以确定解的个数,也就是要根据已知条件缩小角的范围,以排除其中的增解的问题.那么,怎样缩小角的范围呢?     

挖掘隐含条件,避免增解出现

在三角函数求值的问题中,由于忽视了角的范围的精确性,经常遇到出现增解的情况.现从一组实例说明判定增解以及避免出现增解的方法.