R^2中不存在指数正交基的非凸多边形

Fuglede猜想陈述了Rn中的一个集合Ω,它具有有限的勒贝格测度且满足0＆lt;μL（Ω）＆lt;∞,则Ω是一个谱集当且仅当它是一个tile。如果Ω是R2中的一个非凸多边形,并且这样的非凸多边形通过平移不能tile整个空间R2。文中证明了这样的区域不是谱集,从而说明Fuglede猜想对这一类非凸多边形成立。     

关于环的交换图的猜想的一个注

设R为一个有单位元的有限非交换环,定义一个图的顶点是R中的非中心元素,且两个不同的顶点是相邻的,如果它们可交换,称此图为R的交换图,用Γ(R)表示.设F是一个有限域,令M_n(F)表示F上n×n阶矩阵环,其中n≥2且是一个正整数.对图Γ(R)有如下一个猜想:如果Γ(R)和Γ(M_n(F))图同构,则R和M_n(F)环同构(称为AGHM猜想).在这个注中我们证明:如果AGHM猜想对于v,w是成立的,则它也对vw也成立,其中v,w都是大于1的正整数.     

闭的实连续统RΩЛ上的无究小微积分学（Ⅰ）

在1中,简述了毕达哥拉斯、千德谟克利特、柏拉图和伽俐略对不可分量的看法。2中给出了不可分量的定义和两个例子：H和Ω,其中H是指向正无究大的区间的交集合,它是一个R中的空集合3中分别对H和Ω定义了它们的由二元组表示的区间套组成的偏心的Dedeking-Huang分割+和+ω和不等式0&;lt;+&;lt;正实数x&;lt;+&;lt;+∞。4中证明了：实数的空集合H的测度大于任何给定的自然数,这是本文中对Lebesque测度提供的第一个反例。5中提出了吞吐能力的概念,6中对H和Ω定义了加法运算,如：H+实数α=H,H+H=H等,明显地具有吞吐能力,7中根据加法的最大吞吐能力定义H和Ω的测度,有公式m(H)=H等,在8至12中定义了H和Ω的的负元素H和Ω,并0定义了它们的序、加法、乘法和测度。13中定义了实连续统RΩH。它的元素有：R的元素、H、H和对任意α∈R,a→Ωt和Ω→a。自14到20定义了RΩп的元素的Dedekind-Huang分割表示、序、加法、乘法和测度。     

关于三个猜想的证明

本刊1986年第2期上《由“1 2”引出的猜想》一文,提出了如下的三个猜想: 猜想1 如果等差数列{a_n}是可分组的,则它的分组数列必为等差数列. 猜想2 数m是自然数列的一个分法的项差,当且仅当1 2 … m=p~2. 猜想3 任何一个其和为完全平方放的连续自然数组,决定着一个可分组的等差数列,其分组数列为等差数列;而这样的连续自然数组的全体构成该分法中项差组的全体.而且,任何一个可分组的数列的分法都不是唯一的.     

第七讲 欧姆定律

解析：（1）当开关S1、S2都断开时，电阻R1与R2串联，此时电路中的总电阻为R=R1＋R2=5Ω＋15Ω=20Ω，电源电压为U=IR=0．2A&;#215;20Ω=4V。     

一个几何猜想的证明

一猜想的提出夏道行在中学数学课外读物《π和 e》一书中,为了证明圆的周长和它的直径的比是一常数——π,用极限语言给周长下了一个定义:圆内接多边形当边效无限增加时其周长的极限即是圆周长.但所得序列的极限是否存在呢?需要证明序列的有界性.读物仅证明了一特殊情况——圆外切正方形的周长大于其内圆内接正八边形的周长(见图1),对于更一般的情况,自然产生一个猜想:凸多边形的周长大于其内任一凸多边形的周长.如此命题真,显然序列有界性成立,将其极限定义为圆周     

"R=r"时输出功率最大吗?——由一道上当题引发对习题教学的思考

1问题的提出在2006年我市第七届飞英杯高中物理竞赛高二卷中有这样一道试题:有四个电源,电动势均为8V,内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω,今要对R=2Ω的电阻供电,问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大?A.1ΩB.2ΩC.4ΩD.8Ω很多考生拿到该题时,不假思索地选择了B选项。他们的理由很简单,当R=r(外阻等于内阻)时输出功率(即R上获得的功率)最大。那么,R=r时输出功率真的最大吗?2问题的探究我们首先来看看“R=r时输出功率最大”的结论是怎么来的,适用于怎样的前提条件。如图所示,R为可变电阻,R上消耗的功率P=I2R=(R E+r)2R=R2+rE…     

一道物理电路题的创新解答及等效电压源的应用

<正>题目:在图1所示的电路中,R1、R2、R3为定值电阻,但阻值未知,R为电阻箱。当电阻箱电阻为10Ω时,通过它的电流为1A;当电阻箱电阻为18Ω时,通过它的电流为0.6A;当通过电阻箱的电流为0.1A时,电阻箱的电阻为多少?     

如何求电表示数变化范围

滑动变阻器与电表相结合的题型较多,在这里我们主要谈一类受滑动变阻器的限制,求电流表、电压表变化范围的问题.[例1]如图1,R1=5Ω滑动变阻器标有“2A,10Ω”字样,电源电压U恒定为3V,当滑动变阻器的滑片P从下端移到上端时,电路中电流表、电压表的示数变化范围是多少?[解析]当滑动变阻器的滑片在最下端时,R2接入电路中的阻值最大为10Ω,因R1与R2串联,则电流表的示数I=UR1+R2=3V5Ω+10Ω=0.2A,电压表的示数为:U=IR2=0.2A×10Ω=2V.当滑动变阻器的滑片P滑至上端时,R2接入电路中的阻值为零,则:电流表的示数为:I'=UR1=3V5Ω=0.6A,电压…     

C~(m,λ)(Ω)的拟范化和C~(m,λ)((?))性质的一点注记

<正>令ΩR~n是开集,在Ω上的函数φ对0≤|α|≤m,其偏导数D~dφ也在Ω上连续,这样的φ构成复数域上的一个线性空间,把这个线性空间记为C~m(Ω)。 φ∈C~m(Ω)且对0≤|α|≤m,D~aφ在Ω上有界且一致连续的函数中的全体构成复数域上的线性空间记为C~m(Ω),定义C~m(Ω)上的泛函||·||c~m(Ω)为: