面积法解题更简便

我们先看一道哈尔滨市的中考试题: 如图1,已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.点P为BC边上一点,且PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.求证:PE PF=BG,有关的参考解答如下:过点P作PH⊥BG,垂足为H,如图2所示. BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG, 易知四边形PHGF是矩形.     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

一蝶引来万花开——对一道习题进行的开放性探究

在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题　已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明　因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1　　　　　　　　图21　发散思维　探究结论探究1　已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E…     

对一道“1/x＋1/y=1/a”型问题的思考

原题如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,作EF⊥BD于F,求证：     

“八画定理”的探究及其运用

<正>一、提出猜想在学习反比例函数时,我们知道有这样的结论:以函数y=4x为例,在其第一象限内的图象上取两点A(1,4)、B(4,1),过点A作AF⊥x轴、AC⊥y轴,垂足为F、C,过点B作BD⊥x轴、BE⊥y轴,垂足为D、E,分别画出直线AB、CD、EF,容易发现∠BGD=∠CDO=∠EFO=     

用平面镜解直角三角形

应用平面镜成像所遵循的规律及成像特点,可以解决一些解直角三角形的问题.例1如图1所示,CD是一个平面镜,光线从A点射出,经CD上的E点反射后照射到B点,入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D.若AC=3,BD=6,CD=12,求tanα的值.     

一再出现的1/a+1/b=1/c(初二、初三)

在《相似三角形》一章的学习中遇到这样一道题: 例1 如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足为B、D,AD与BC相交于点E,EF⊥BD.可证明1/AB 1/CD=1/EF.     

数学奥林匹克问题

初213 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：EG〈EF．     

一道课本习题的拓展与应用

苏科版义务教育教材九年级（上）第26页有这样一道习题：在正方形ABCD中：（1）已知：如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M,求证：AE=BF。（2）如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足为M,那么GE、BF相等吗？证明你的结论。     

一道课本习题的引申

原题:已知,如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EC=DF(初中几何第三册第84页习题7.1A组) 分析:本题主要考查学生运用垂线定理与梯形中位线的判定定理。     

如何学好垂直的概念

垂直的概念在我们的日常生活中经常遇到,那么如何才能学好垂直这一概念呢?笔者以为应注意掌握以下几个问题一、正确理解垂线的概念当两条直线相交成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足如图1,直线AB与CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”,如果垂足是O,可记作“AB⊥CD,垂足为O”由此可知,由两条直线互相垂直,我们可以有下列的简单推理(如图1):因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直的定义)反过来,因为AB⊥CD(已知)…     

对一道例题的探讨

为了寻求更适宜的解题思路与方法,本文提供这样一道例题,题目如下: 例已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,D、E为垂足,BE、CD交于点O。(1)当∠1=∠2时,求证OB=OC. 例题是通过证明△ADO≌△AEO     

一道A＋B=C型问题的解法赏析

例如图1,在等腰梯形ABCD中,AD／／BC,AB—CD,P是BC上的一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E,F,G,     

一道CMO试题的别解与拓广

题目给定锐角三角形PBC,PB≠PC．设A、D分别是边PB、PC上的点,连结AC、BD相交于点O．过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F,线段BC、AD的中点分别为M、N．     

一题多解话方法

题目已知:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,E是 BC中点,ED、CA的延长线交于点F.     

一道竞赛计算题的多种解法

题目 在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为——．[第一段]     

说说径弦三角形

1.径弦三角形释义例1如图1,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图1中(?),点0是(?)的圆心)其中CD=600m,E为(?)上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EE=     

构造“三垂足一线”图形解题

图1中,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分别为B、D、P,且三个垂足在同一直线上,我们把这样的图形叫“三垂足一线”图形．其典型特征是“有三对互相垂直的直线,三个垂足在同一直线上”．构成基本图形的元素是三个直角三角形有机拼合,容易得到结论：     

对一道预赛试题的进一步探究

<正>1 原题再现(1)试题(2018山西省预赛第10题)如图1,圆内接四边形ABCD中,自AD的中点M作MN⊥BC,ME⊥AB,MF⊥CD,N、E、F为垂足.证明:MN过线段EF的中点.(2)参考解答如图2,在线段AB、CD上分别取点G、H,使AE=GE,DF=HF,则A、G、H、D四点共圆(以M为圆心),所以∠BGH=∠ADC=180°-∠ABC,于是GH//BC,则MN⊥GH,设垂足为X,于是X为GH的中点.     

第24届中国数学奥林匹克冬令营试题及解答

一、给定锐角三角形PBC,PB≠PC．设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O．过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中点分别为M,N．