证明一类重要不等式的几种方法

我们经常使用平均值不等式证明不等问题,但对于这个定理本身的证明却知之甚少,本文给出证明这个定理的三种常见方法,以供学习者参考。     

用概率方法证明几个不等式

G·H·哈代、J·E·李特伍特和G·波利亚合著的《不等式》一书中,对平均值定理给出了十一种证明方法。中山大学的黎百恬也给出了十种证明方法。中国科技大学的史济怀先生用排序不等式也巧妙地证明了平均值定理。由于平均值定理的重要和著名,引起了许多人的兴趣,给予平均值定理很多巧妙新颖的证明以及它的一些应用。 本文试用概率的方法来证明平均值定理和其有关的不等式。随机变量中的数学期望与加     

不等式证明的概率方法

运用概率论中的Jensen不等式,并且适当地构造随机变量来证明不等式,使得不等式的证明变得简单、清晰,同时使得不等式具有某种概率统计意义。     

均值不等式的一种简洁证明

本文利用Taylor公式给出了均值不等式及其推广形式的一种简洁证明.     

不等式的证明方法——构造法

通过介绍用构造法证明不等式．帮助学生提高解题能力。     

解含参数的不等式常用的几种方法

本文介绍了在解含参数不等式时,简化参数问题的常用方法.     

矩阵可对角化的几种证明方法

本文结合典型例题,总结给出了判断矩阵A与对角矩阵相似的几种方法。     

证明一类定积分不等式的有效方法

根据定积分不等式的结构特征，把证明较繁或难以入手的定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法。     

分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

构造函数法证明不等式

不等式的证明是数学中的重点,它具有广泛的应用,同时它也是难点,因证明无固定的程序可循、方法多样、技巧性强。本文主要阐述用构造函数法证明不等式。     

积分形式的Minkowski不等式和逆Minkowski不等式的证明

Minkowski(闵可夫斯基)不等式在数学诸多领域中都有着重要的作用。本文首先证明了杨格不等式、积分形式的赫尔德不等式和逆赫尔德不等式,然后通过赫尔德不等式和逆赫尔德不等式证明了积分形式下的Minkowski不等式及逆Minkowski不等式。     

有关平均值不等式的一种新证法

给出了加权平均不等式一种新的证明方法 ,所用证法对有关平均值类的不等式有广泛的应用     

柯西不等式的几种新证法

柯西不等式是大家熟知的一个重要不等式,它以对称和谐的结构,广泛的应用,引起了人们的兴趣和讨论,出现了一些不同的证明方法,本文介绍几种新的证法.     

Grushin型算子精确Hardy不等式的一个新证明（英文）

通过选取合适的测试函数, 利用二次函数取最值的方法, 证明了与Grushin型算子相关 的退化椭圆算子的精确Hardy不等式, 并给出若干引理. 推广了现有文献中的结果.     

用配方法证明进一步推广的二次不等式

考虑进一步推广的二次代数不等式．利用配方法、三次代数方程和四次代数方程的解法,得到一个进一步推广的二次代数不等式．很多二次代数不等式都是其特例．     

AutoCAD中尺寸偏差标注的几种作法

使用计算机绘图软件能够提高工作效率,但使用时也会出现不方便的情况。本文介绍在AutoCAD中标写尺寸偏差值的几种标注方法。     

贪污贿赂犯罪案件证据实务的几个问题

贪污贿赂犯罪案件在我国属于高发率案件,由于该罪案犯罪嫌疑人的文化水平高,反侦查能力强,以及该罪案固有的隐蔽性,使得该类案件的侦破、起诉和定罪量刑存在很大难度。对该类罪案中证据实务的研究将对司法实践有所裨益。     

提高英语听力水平的几个重要途径

本文主要介绍了提高听力水平的四个途径。目的在于有助于提高学生英语听力技巧     

试论提高高职数学教学质量的几个有效途径

高等职业教育在我国教育中占的比例逐年上升,高职学生的知识水平直接影响我国经济建设的发展。在高职院校中,学生情况差异较大,提高教学质量是当务之急。本文从目前实际情况出发,提出了几个提高高职数学教学质量的有效方法。