简谐运动周期公式的间接推导

机械振动是自然界中常见的运动形式,在研究各种各样的机械振动前,首先要研究最简单、最基本的简谐运动.本文以简谐运动的运动学特征和受力特征为基础,从三个不同角度对简谐运动周期公式的推导进行了探讨.     

简谐运动周期公式的间接推导

机械振动是自然界中常见的运动形式，在研究各种各样的机械振动前，首先要研究最简单、最基本的简谐运动。本文以简谐运动的运动学特征和受力特征为基础，从三个不同角度对简谐运动周期公式的推导进行了探讨。     

间接推导简谐运动的周期公式

在讲授“机械运动”一章时 ,学有余力的学生对简谐运动的周期公式不愿仅局限于死记 ,很想推导一番 .然而 ,此公式的推导需要解微分方程 ,学生是做不了的 .若在教学中采取辅助匀速圆周运动的办法 ,就可以为这些学生打开一条新的思路 ,解除他们的困惑 ,增强学习兴趣 ,以促进教学 .解微分方程的过程是这样的F回 =-kx,即 md2 xdt2 =-kx,设　　 ω2 =km,上式写成　　　 d2 xdt2 =-ω2 x,得到　　　 x =Asinωt　 (A为任一常数 ) ,所以 ,周期　　T=2πω=2 π mk.解微分方程虽然简单 ,但学生无法理解 .如果利用匀速圆周运动辅助 ,学生就可以间接…     

谈简谐运动周期公式的应用

简谐运动是一种最简单最基本的振动 ,其动力学特点是回复力具有Ｆ =-ｋｘ的形式 ,其运动学特点是具有周期性 ,周期Ｔ =2π ｍｋ ,其中ｍ是振动体质量 ,ｋ是回复力与位移成正比的比例系数 .应用周期公式 ,结合对物理过程的分析 ,我们可以解决很多有关振动问题 ,特别是一些貌似与振动无关而实质上是振动的问题 ,如果我们能运用已经掌握的知识 ,加上简谐运动周期公式 ,我们就能解决一些较为复杂的振动问题 ,这种知识和方法的迁移 ,对于启发鼓励学生应用物理学知识联系实际 ,推动学习的深化和活化 ,提高分析、解决实际问题的能力 ,有着较大的作…     

物理原理结合高等数学推导单摆做简谐运动的周期公式

此篇通过高等数学相关数学原理结合物理回复力和简谐运动周期公式相关原理推导出单摆的简谐运动周期公式,能比较清楚的了解该公式的推导过程,加强对单摆做简谐运动周期公式的理解。     

固有周期公式的推导及拓展

本文从两个不同的角度推导出了简谐运动的周期公式T=2πm/k。在研究小角度摆动的单摆时,首先证明了其为简谐运动,找出了比例系数k,推导出单摆的周期公式T=2πl/g。随后对其他情况下斜面上的单摆、处于向上加速系统中的单摆、向下加速系统中的单摆的周期进行了深入的探讨。     

非完整简谐运动的周期

简谐运动的位移、速度、加速度规律可以借助于参考圆来理解．     

优选科学探究案例 优化课堂教学过程——以探究简谐运动的周期公式为例

在现行高中物理教材中,“简谐运动”的内容没有编入简谐运动的周期公式,这给教学造成了三个方面的缺憾。回顾历年的教材发现,在1979年版《全日制十年制学校高中课本·物理》中曾编入了周期公式,并通过“单位圆”进行了推导,在1984年版《高级中学课本·物理（甲种本）》中也给出了周期公式,但没有推导过程,在1984年版《高级中学课本·物理（乙种本）》中没有编入周期公式,在之后的各个版本教材中均不再出现周期公式。教材中曾经编入周期公式,说明它对教学是有帮助的,后来删除了周期公式,是因为受当时教学条件的限制,教学难度大,但在当前形势下,教学条件日益完善,在教学中是可以探究周期公式的。文章阐述了探究周期公式的重要性与可行性。     

初探简谐运动的判定方法

对于做简谐运动的物体，其受力、系统的势能、振动位移随时间的变化关系等都具有一定的特点，因此，根据这些特点可以判定物体是否做简谐运动．     

运用导数求解简谐运动周期的分析探讨

本文从学生已有的知识与能力出发,将导数引入对于体系做简谐运动周期的计算中,并结合相关实例加以说明,以期能够为该类问题的有效解决提供相关参考与帮助.     

简谐振动运动方程的推导

本文从不同的物理角度 ,导出了简谐振动的运动方程     

简谐运动周期探究指导

人教版普通高级中学教科书(试验修订本·必修)第一册"机械振动"一章,通过对典型的弹簧振子这个理想模型的分析,得出简谐运动的受力特征和运动特征,但对简谐运动的周期未作探究,给出的仅仅是单摆周期公式,而且又只是在定性演示基础上的定量"介绍",缺乏严谨的理论和实验论证.     

简谐运动图像演示仪

笔者根据自己多年的探索,制作了一种“简谐运动图像演示仪”,成功解决了沙摆演示可见度不大的问题。1演示仪的工作原理由于弹簧振子的振动可以近似地看作简谐运动,而简谐运动的图像就是描述做简谐运动物体的位移随时间变化的规律,因而,我们可以制作一个弹簧振子来代替沙摆,通过描述振子的运动位移随时间变化的规律来近似地描绘简谐运动的图像。2器件的选用找一块尺寸大约为40cm×20cm×1cm的木板,从废弃的录音机上拆一个9V或12V的电动机(包括其上面的滑轮)、一条传送皮带。收集两个直径为1cm、长20cm的硬纸筒(硬纸筒的筒壁要厚)。另外,还要…     

概率加法公式的简单推导

基于两个事件的概率加法公式,推导出了3⁵个事件的概率加法计算公式。通过总结多个事件概率加法公式的一般规律,得到n个事件的概率加法公式。     

两类特殊矩阵求逆公式的简易推导

巧妙地利用Lagrange插值多项式,给出了Vandermonde矩阵和Cauchy矩阵的逆矩阵显式公式的简易推导,避免了用传统的伴随矩阵方法来推导这两类特殊矩阵逆矩阵的公式的繁复计算.     

曲线运动加速度公式的推导和讨论

利用加速度的定义和曲率圆的概念较简单地推导出了一些曲线运动中加速度的公式,并得出一些重要结论。     

"简谐运动"的问题探究式教学设计

1设计思想《普通高中物理课程标准》在课程目标中强调,要让学生"通过物理概念和规律的学习过程,了解物理学的研究方法,认识物理实验、物理模     

巧用简谐运动的对称性

在光滑水平面上,用一根劲度系数为k的轻弹簧一端连接一个小球,另一端固定。如图1所示,小球在O点静止时,弹簧没有形变,对小球的弹力为0,O点为平衡位置,将小球拉开一段距离至A点后释放,小球将在O点附近来回运动。在运动过程中,在O点两侧与O点距离相等为x的位置,受弹力大小相等均为F=kx,,且都指向O点,其受力情况相对于平衡位置O点是对称的。因此,小球在运动过程中,在O点两侧对称的位置也一定有相等大小的速度和加速度,OB和OA的数值也相等,我们把这种运动叫简谐运动。     

用Flash实现弹簧振子的动态演示

在高中物理教学中,弹簧振子振动过程中的位移、回复力、加速度和速度等物理量的方向和大小的变化,以及振子的振动原理一直是教学中的一个难点问题。传统的教学用具很难把这个问题讲清楚,如果采用计算机模拟动画辅助教学则能清楚地演示弹簧振子的振动过程,轻松地攻克这一教学难点。本文介绍如何利用Flash MX的脚本语言制作振子的振动过程。我所做的动画的核心是振子的振动和弹簧形变量的关系,以及用脚本语言编程严格实现了位移x=Asin(ωt+φ)的关系,从中反映的速度v=Aωcos(ωt+φ)。动画最终实现的效果如图1所示。具体制作过程如下:1绘制…