有奖解题擂台(52)

题　 1 设Ｒ是由全体实数组成的集合 ,试求出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈Ｒ ,都有ｆ(ｘ ｆ(ｘ)·ｆ( ｙ) ) =ｆ(ｘ) ｘ·ｆ( ｙ)。2 试给出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈Ｒ ,都有 ｆ(ｘ ｆ(ｘ·ｙ) ) =ｆ(ｘ) ｘ·ｆ(ｙ)。　　 (注　供题人对每一个小题的第一位完整且正确的应征解答者各授予奖金 30元 )。有奖解题擂台(52)$广州大学理学院数学系@吴伟朝!邮编:510405     

有奖解题擂台(51)

题　证明或否定若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足ａ≥ｂ≥ｃ,且 3 4ｃ2 ≥ 7ａｂ 1 8(ａ -ｂ) 2 ,则以它的三条内角平分线为边长可构成三角形。　　 (注　第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )。有奖解题擂台(51)$福建资源工业学校@吴善和!龙岩市,364012     

有奖解题擂台(12)

设0正整数n≥4,集合 Z_n={0,l,2,3…,n—1},试求最大的正整数 k,使得下述命题成立:把Z_n中每个元素任意染上k种不同颜色中的某种颜色(允许一些颜色不被使用),但必须满足染色法则:“若任意的 a、b∈Z_n,且 a≠b, a与b同色,则对于 c∈Z_n且 c≡a·b 1(modn),c必与 a、b同色”,按此法则无论怎样染色,Z_n中所有的元素必定全部同色.     

有奖解题擂台(123)

<正>问题设R、s分别是△ABC的外接圆半径、半周长,证明:■其中∑表示循环和.第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com,解答认定时间以电子邮件时间为准.欢迎广大读者踊跃提供擂题.     

有奖解题擂台(52)

题　设ｎ、ｍ∈Ｎ ,并令ａｎ=ｃｏｔ2 ｎπ2ｍ 1 ,试求数列 {ａｎ}的前ｎ项之和Ｓｎ。　　 (注　第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )。有奖解题擂台(52)$安徽师范大学附属中学@阚政平!邮编:241001     

有奖解题擂台(79)

题 已知F1、F2是椭圆（或双曲线）的左右焦点，A、B是椭圆（或双曲线）上任意两点，过点A、B的切线相交于点P。     

有奖解题擂台(46)

题 是否存在ｘ∈（０，０．５），使得　与　　　 同为有理数。（注：第一位解答正确者将获得奖金３０元）有奖解题擂台(46)@张云华$四川泸县一中!邮编:646123     

有奖解题擂台(113)

<正>~~     

有奖解题擂台(139)

<正>~~     

有奖解题擂台(22)

设正数a_1,a_2,…,a_n,则sum from j=1 to n([a_i~m(sum from j=1 j≠i(a_j~p)])~(-1)≥     

有奖解题擂台(84)

题已知空间四向量PA,PB,PC,PD满足λ1PA λ2PB λ3PC λ4PD=0,λ1,λ2,λ3,λ4为实数,|PA|=m,|PB|=n,|PC|=s,|PD|=t.试求∠PBC,∠PCD,∠PDB.(注:供题人对第一位正确解答者给予奖金50元)有奖解题擂台(84)@代银$安徽省淮南市第三中学!232001     

有奖解题擂台(56)

1 (孙文彩供题 )　在△ＡＢＣ中 ,任何关于其内角的不等式Ⅰ满足如下条件 :(1 )经代换Ｔ1:∑ｃｏｓＡ =2ｎ 1 ,∑ｓｉｎＡ =2ｍ后 ,Ⅰ能等价化为关于ｍ、ｎ的二元实不等式形式　　ｆ(ｍ ,ｎ)≥ 0 (≤ 0 ) (其中ｎ∈ (0 ,14],ｍ∈ (0 ,3 34]) ( )(2 )不等式 ( )经等腰代换Ｔ2 :     

有奖解题擂台(33)

已知a、b、c∈(0,1).用初等方法证明:(1-a~2)b (1-b~2)c (1-c~2)a<5/4.     

有奖解题擂台(88)

题设xi∈R*(i=1,2,…,n),且x1x2…xn=1,n>3,m是实数,则当m≥n-2或m≤-n 1时,有∑ni=1xim(1 x1)…(1 xi-1)…(1 xi 1)…(1 xn)≥2nn-1(注这是命题人在2004年第10期《福建中学数学》上一文中提出的一个猜想,迄今为止,未见解决,特作为擂题.命题人对第一位解答者提供奖金50元.)有奖解题擂台(88)@郭要红$安徽师范大学数学计算机科学学院!241000~~     

有奖解题擂台(14)

设函数f(x)=tgx tg(x x\1n)十tg(x 2/nn) … tg(x n 1/nn)其中     

有奖解题擂台(95)

题　如何在ABC内部找一个点P,使得△PAB、△PBC、△PCA的内切圆半径相等?授予第一位正确解答者奖金100元.     

有奖解题擂台(116)

<正>题已知a,b,c为正实数,用初等求差法证明a³b+b3b+b³c+c3c+c³a≥a3a≥a²b2b²+b2+b²c2c²+c2+c²a2a².第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com,解答认定时间以电子邮件时间为准.欢迎广大读者踊跃提供擂题.     

有奖解题擂台(40)

题 1.在平面坐标系xoy中,直线x=((2 3(3~(1/3))/4a分别与抛物线y=ax~2(a>o)及x轴相交于点A和     

有奖解题擂台(37)

_、_。。____.____.、,、_.、_、__、B、C回证明或否定:在凸ABC中,有sin‘A(sin‘B Sin’C)<2c。s’子·。。S‘子。————“””““”“一‘“—一”’“-’““““”—“““一’“—””——一2—一2”(注:命题人对第一位正确解答者拄辽金30元)有奖解题擂台(37)@张云华$四川沪县一中!646123~~