由一道数学试题想到的……

最近,学校组织了一次五年级学生期末调研检测,其中有这样一道试题：把圆平均分成8份、12份、16份…… 得到若干个完全一样的小块,再把它们拼成一个近似的梯形（分的份数越多,拼成的图形就越近似一个梯形）。     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

问题：学生怎么会忘记公式的推导过程? “圆面积公式”的经典推导思路是：先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入，圆面积公式的推导方法趋于多样化，即圆不仅可以转化成长方形，也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法，不管将圆转化成什么图形，推导原理却是一致的，概括成6个字就是：先分再拼后推。     

环形面积可以用梯形面积公式进行计算吗

在教学环形的面积时,我们直观地看出环形的面积应该是外圆面积减去内圆面积,即S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）.在圆的面积公式推导的启发下,我们猜想能不能把环形像分圆一样分成若干份,当分的份数很大时把它的每一份可近似地看成是一个梯形,如果把这些梯形拼在一起就可以近似地得到一个更大的梯形.     

“圆的面积”课件制作

首先绘制一个圆,再把它分成若干等份,然后用这些类似等腰三角形的图形拼成一个近似的长方形,分的份数越多,每一份就越细,拼成的图形越接近于长方形.制作一个课件,将圆等分为16等份,再将其拼合成一个近似的长方形,根据已知的长方形面积公式和圆的周长公式,推导出圆的面积.     

圆柱体表面积的另一个计算公式

运用圆的面积计算公式的推导方法,可以推导出圆柱体表面积的另一个计算公式。圆面积计算公式的推导,是把圆分成相等的16份,剪开后拼成一个近似长方形,从而得到S=πr~2。根据这一方法,可以把圆柱体的两个底面各分成相等的8份,剪开后也能拼成一个近似长方形(圆柱底面的周长相当于长方形的长,半径相当于长方形的宽)。把这两个底面拼成的近似长方形和圆柱体侧面展开后的长方形合拼起来,组成一个大长方形(或正方形),这个大长方形的面积就     

《圆柱体积公式》教学片断与评析

一、提出问题 　　上课后,教师出示下面一组题： 　　1.用什么方法求出一个圆形 (如图 )的面积 ?　　　　生：量出圆的半径或直径后,用公式求出圆的面积。 　　师：你能谈谈圆面积公式是用什么方法推导出来的吗 ?　　生：把圆形转化成学过的长方形后,就可以推导出圆的面积公式。 　　师：谁能具体说一下推导圆面积公式的过程 ?　　生甲：把一个圆平均分成 8份或 16份剪开,再拼成近似长方形。 　　生乙：等分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 　　生丙：把圆分成若干等份,把剪开的近似等腰三角形拼在一起,接近于一个长方形。这个…     

抓住关键 巧妙启发

众所周知，关于圆的面积的教学，小学数学教材采用了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形(一正一倒)拼成一个近似长方形。但是怎样启发学生由已有的知识和方法出发想到把圆剪成一些小扇形、再把这些小扇形拼成一个近似长方形．这才是圆的面积公式推导的关键。现行教材和许多老师的教学都直接给出了剪拼过程，而忽视了启发学生“想到”过程的教学，不仅使剪拼过程成了无源之水，使教学成了一个生硬的灌输过程，而且丧失了培养学生逻辑思维和创造性思维能力的极好机会，实为可惜。     

注重方法类比 巧妙突破难点

圆的面积公式的教学是小学数学教学的一个难点。对此,现行小学数学教材采用把圆等分成若干个小扇形,用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形;随着把圆分成的小扇形个数的增多,等分成的小扇形越来越小,拼成的近似平行四边形就越接近长方形,最后由想象出的长方形推得圆的面积公式。如此教学体现了圆的面积公式的证明方法,逻辑上正确严密,又符合学生的认识水平,当然无可非议。但笔者认为,在这一教学过程中,如何启发学生从已有的知识和方法出发,想到以下3个问题是教学的难点。1)怎样使学生想到把圆等分成小扇形?2)怎样使学生想到把这些小扇形拼成一个近似的平行四边形?3)怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近于长方形,应该把圆分得更细?     

[实践3]如何改进教学活动,提升学生数学素养?

在教学"圆的面积"一课时,教师演示把同样大的圆纸片平均分成16份、32份、64份,并分别拼成3个近似的长方形,然后让学生根据老师的演示,思考、讨论:通过演示你发现了什么?学生在教师有层次的引导下,发现拼成的图形越来越接近于长方形,进而根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式。此时,教师并不满足已经     

六年级柜台（北师大版）

一、活用概念,对号入座 1．把一个圆平均分成若干份,像下图那样拼成一个近似于平行四边形的图形。把圆分得份数越多,拼成的图形就越（）平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的（）,     

对圆面积公式推导教学的几点思考

[背景] 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上教师让学生动手操作、自主探索,放手让学生将已分成的近似小三角形拼成一个近似已学过的图形.教师因势诱导,启发学生合作交流,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等,进行比较、分析、判断和推理,从而得出了"S=πR2"的计算公式.但课快结束让学生质疑时,有几个学生提出摆不出三角形和梯形.教者随即反问大家:"你们说能不能拼成三角形和梯形?"多数同学异口同声地回答:"能!"但有几位提问的学生不甘示弱地说:"不能!"此时,又有一位学生激动地站起来争辩道:"能拼成梯形,但不能拼成三角形!"大家激烈地争论起来,谁也不肯让步.教者抬手看了看表,下课时间快到,示意大家停止争论,并对少数几位提出异议的学生说:"刚才你们没有注意看老师是怎样拼的,课后再动脑筋拼拼看."争论暂时平息下来.歪于为什么拼不出来,其实学生和教师心理都没有底.     

圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导.教师因势诱导、启发学生合作交流后,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等进行了评价,从而得出了圆面积的计算公式:"s=πr2"如: 方法一:把16个近似的三个形都用上,可以拼成一个近似的平行四边形.     

理科教学片断评析(53-55)

53.圆面积公式的推导片断实录片断一师：长方形的面积怎样计算？生：长乘以宽。师：请同学们把手中的硬纸片（预先准备的,并已按上图标明）沿着半径—剪下来,再把1号纸片（见上图）平均剪成两份。师：（学生按要求剪完后）请同学们把剪下的小纸片拼一拼,看能否拼成一个近似的长方形。生：能够拼成一个近似的长方形。师：（在黑板上贴出圆形纸片和近似长方形的纸片）这个近似长方形的长宽分别相当于圆的什么？生：长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。师：说得好。圆周长的一半,即因为长方形面积=长宽,所以圆的面积用S表示圆的面积…     

思想·方法·知识——谈谈“圆的面积公式”的教学

众所周知．圆的面积公式的教学是小学数学教学的一个难点。对此．现行小学数学教材采用了把圆等分成若干个小扇形．用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形的方法推得的。如此教学体现了圆的面积公式的证明方法．逻辑上正确严密,又合乎学生的认识水平,当然无可非议。     

课堂应变机智二则

(一) 1986年10月,23个省市在陕西省西安市召开小学语文、数学教学研讨会,请了北京市一位特级教师上示范课。她讲的课题是《圆的面积》,用的方法是发现法。教师演示:把一个圆分成若干等份(这里的圆实际指圆面),等份多了,每一份可看成是底边上的高等于圆半径的三角形。然后把分成若干等份的塑料圆片分发给每个学生,让学生操作拼摆,自己探索圆的面积公式。有的学生拼成几个三角形,有的学生拼成一个或几个平行四边形,有的学生拼成梯形,不论是摆成三角形、平行四边形还是梯形,最后都推导得出圆面积等于πr~2的公式。但是老师在利用三角形推导面积公式时,把三角形的面积公式写成“底×高”忘了乘1/2,所以在利用三角形推导圆面积公式时推得为2πr~2,与利用平行四边形、梯形推得的公式不一致。这位老师虽然经验丰富,但面对来自23个省市数百名行家的听课,也不免有几分紧张,检查了两遍推导过程,都因受原思维定势的约束,未能发现错误出在哪     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

一、问题:学生怎么会忘记公式的推导过程?“圆面积公式”的经典推导思路是:先把一个圆平均分成若干份,然后将其拼成近似的长方形,最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入,圆面积公式的推导方法趋于多样化,即圆不仅可以转化成长方形,也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法,不管将圆转化成什么图形,推导原理却是一致的,概括成6个字就是:先分再拼后推。值得深思的是,尽管广大教师强调推导过程,也确实让学生动手剪拼圆了,然而过多少天后,学生记忆深刻的竟是公式,至于推导过程早忘得一干二净。难怪某教…     

“梯形面积的计算”教学片断及评析

〖本课学内容是九义教材六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”，主要教学梯形面积计算公式的推导。下面选登的是推导过程及评析。〗（教师出示硬纸板做成的梯形）师：怎样计算这个梯形的面积呢？同学们回忆一下，三角形的面积公式是怎样推导出来的？生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。（教师电脑演示拼的过程）师：我们能不能仿照三角形面积公式的推导方法，来推导出梯形面积的计算公式呢？请同学们拿出学具把两个完全一样的梯形拼成一个我们学过的简单图形。（学生动手操作）师：大家说一说，你拼成的是什么图形…     

让课堂评价成为师生心灵的对话——“圆柱的体积”课堂学习评价分析

师:请同学们回忆,圆的面积公式是怎样推导出来的?生1:将圆分成好多等份,拼成一个近似的长方形……生2:分成若干等份,分得的份数越多越接近于长方形。师:补充得好,两位同学握握手,你们的发言合起来就全面了。评析:评价的指向性很明确,促进积极参与,积极合作。(多媒体显示:把圆分成若干等份,拼成一个近似的长方形。)     

操作·发现·归纳——“圆面积公式”的教学片断与评析

把未知的问题转化成已知的问题 ,是常用的数学思想和方法。在“圆面积公式”的教学中 ,我是这样引导学生的 :　　师 :这是一个圆 ,我们已经知道了什么是圆的面积 ,请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想 ,怎样才能计算圆的面积呢 ?　　生 :可以把圆转化成我们学过的一种图形来推导圆面积的计算公式。　　师 :对 !让我们利用手中的教具来帮助我们的学习。　　师 :这是一个什么图形 ?　　生 :圆形。　　师 :我把它平均分成了 16份 (其中有 1份平均分成了 2小份 ,补在两边 )。大家想想 ,能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图…     

“变”中求“透”，追溯本真的数学知识

一、由“圆的面积”推导方式谈起只要提起“圆的嘶积是如何推导的”,我们第一反应就是：把圆等分成若干个小扇形,拼成一个近似的长方形,再根据相关条件进行推导。如下图：