圆锥曲线一个有趣的统一性质

笔者通过探究，发现圆锥曲线一个有趣的统一性质，现介绍如下．     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到了一个十分新颖有趣的性质,现说明如下. 定理1 设椭圆b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)的两条准线和x轴相交于E1和E2,点P在椭圆上,∠E1PE2=α,e是离心率,c为半焦距,则α为钝角,且当e2≥1/2((?)5-1)时有cotα≤-e,当且仅当|yp|=ab2/c2时等号成立.     

圆锥曲线切点弦的一个有趣性质

文[1]给出了圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论．本文拟给出圆锥曲线切点弦的一个类似的有趣性质及一个推论．     

圆锥曲线的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的研究,发现圆锥曲线的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线的一个有趣性质

本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾     

圆锥曲线的一个有趣性质

文[1]中给出了圆锥曲线的一个有趣性质,笔者经研究发现,该性质可进一步推广到更一般的情形.     

圆锥曲线的一个性质

有众多文献给出了圆锥曲线的一些美妙性质,本文再给出一条,现介绍如下．     

圆锥曲线与圆有关的一个性质

笔者在对圆锥曲线的探究中发现圆锥曲线与圆有关的一个有趣性质,现介绍如下：     

圆锥曲线的一个重要性质及其应用

若圆锥曲线Γ的一个顶点为Ａ ,与Ａ不同的两动点Ｍ、Ｎ在曲线上 ,且∠ＭＡＮ是直角 ,我们把线段ＭＮ叫做顶点Ａ上的直角∠ＭＡＮ所对的弦 ,即“顶点直角弦” ,笔者经探究发现二次曲线的顶点直角弦有一个耐人寻味的性质 ,这一性质揭示了二次曲线的一个共同的几何特征。命题 1　若Ｍ、Ｎ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )上的图 1两动点 ,且满足ＯＭ⊥ＯＮ ,(Ｏ为坐标原点 ) ,求证 :直线ＭＮ过定点Ｈ (2 ｐ ,0 )。(证略 )该命题的结论 ,启发笔者不断思考 :若把命题 1中的抛物线 ,改为椭圆、双曲线等圆锥曲线 ,是否有类似的性质呢 ?即圆锥曲线的一…     

圆锥曲线的一个有趣性质

最近,笔者利用几何画板对圆锥曲线进行了研究,得到了一个有趣的性质,写成下文,与大家分享．     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

笔者在研究圆锥曲线的准线时，发现了圆锥曲线的一个有趣性质．     

有心圆锥曲线的一组性质的补充与推广

张淑萍在《中学数学教学参考》1999年第 9期《有心圆锥曲线的一组性质》一文中给出了有心圆锥曲经的一组性质 (如图 1所示 ) :性质 1:若双曲线 C1 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知双曲线 C1的实轴为长轴 ,虚轴为短轴的椭圆 C2 (以下简称椭圆 C2 ) .性质 2 :若双曲线 C2 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴 ,短轴为虚轴的双曲线 C1 (以下简称双曲线 C1 ) .性质 3:若双曲线 C1 上任意一点与两顶点 A′,A的连线与椭圆 C2 相交于…     

圆锥曲线的有趣性质

深入研究圆锥曲线，我们会发现有趣的图形和性质．     

圆锥曲线一个有趣的共线性质

在圆中有如下易见的性质：圆中平行弦两端点处圆的切线的交点在一条直线上，且该直线平分这组平行弦(如图1所示)。     

圆锥曲线定点弦的一个有趣性质

通过对圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质的研究,将其推广到一般的圆锥曲线,得到一般圆锥曲线定点弦的一个有趣性质(定理1),并予以证明.然后再次推广,得到更为一般的结论(定理2)及三个推论.     

有心圆锥曲线的一组有趣性质

笔者最近对有心圆锥曲线的一些特殊点和线作了些研究,得到了一组十分有趣的性质,现说明如下,供读者参考.     

圆锥曲线一个有趣性质再探

文[1]中笔者给出如下两个定理： 定理1点P在椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上,直线l交椭圆于C、D两点（C、D异于P）,则kPC·kPD=λ（≠b^2/a^2）→净直线l恒过定点R．     

圆锥曲线的一个共同性质

引理已知AD∥BC,AB交CD于点N,AC交BD于点M,过点M的直线PQ∥AD,点P、Q分别在直线AB、CD上.则有2NP=1NA 1NB.其中NP、NA、NB规定为有向线段的长.证明:如图1.图1由MPDA=BPBA=CQCD=QMDA,有MP=QM.即M为PQ的中点.设直线MN分别交AD、BC于G、F.则AGPM=NGNM=GDMQ.故G为AD的中点.同理,F为