转化图形的好“帮手”——等积变换

转化图形的方法有等积变换、平移变换、旋转变换、折叠变换等，其中等积变换是好方法、好“帮手”．在研究问题的过程中，如果我们从面积的角度审视一些图形关系，通过面积的数量关系转化图形，借助中心对称进行剪拼，利用平行线实现等积变形转化图形，往往可以起到事半功倍的效果．     

充分大奇合数因数分解方程式推介

本文把充分大奇数变形为二元二次方程,用求根 公式转化为另一个二元二次方程进行因数分解。根据具体情 况,把图形性质的问题转化为数量关系,通过代数方法分析数 量关系来揭示直观图形的问题,或者将数量关系用图形直观地 刻画出来,有别于其他因数分解方法。     

巧用轴对称解题

轴对称是研究图形的一个重要方面．在学习“轴对称”时，我们可以通过操作把原图不是轴对称的图形转化为轴对称图形，或原图是轴对称的图形转化出新的轴对称图形，从而巧妙解题．下面介绍几种常用的操作方法．     

在代数变形中渗透数形结合思想

在教学平行四边形、三角形、梯形面积计算公式时,我努力使学生体会多边形面积计算公式与几何图形是一一对应的．用运动的观点学习几何。一方面,看到几何图形想到公式：另一方面,由公式的变形想到图形的变化。在数形转换中通过割补等方法建立图形的转化,感受数形结合的数学思想。     

化“空间与图形”问题为三角形问题的策略与方法

将较复杂的“空间与图形”问题转化为基本的三角形问题，是解决“空间与图形”问题的基本策略，体现了知识之间的联系和转化思想．本文以各地的中考试题为例，讲解“空间与图形”问题的转化策略与方法．     

合理变换图形 提高解题技巧

图形变换是一种等价变形．在解决某些数学问题时，若能根据题设条件，将一般问题的图形转化为特殊图形来处理，不仅能激发学生的探索欲望和创新意识，而且还可把抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而使问题的解答简捷明快、新颖独特，有利于学生数学素养的提高．近几年来，在数学中考题或一些竞赛题中，渗透了不少这种方法，下面举例说明．     

运动学思维转化十法

在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可通过变换思维方式，使解答过程简洁明了．下面就正逆转化、异同转化、分合转化、动静转化、数形转化、图形转化、模型转化、整体与局部的转化、无限与有限的转化、物理与数学的转化等十种思维转化方法说明它们在运动学中的应用。     

转化思想在"图形与几何"的教学实践

转化思想在小学数学教学中占有非常重要的地位,它是小学数学的基本观点,具有非常重要的指导作用.通过介绍转化思想在小学数学"图形与几何"教学活动中的体现,进一步探寻转化思想在小学数学"图形与几何"教学中的实践,总结并归纳转化思想在小学数学"图形与几何"教学实践中的优化路径.     

一道习题的几种解法

平移是研究函数的一种重要的方法，由于图形的平移是点，图形与坐标系的相对位置发生了变化，而图形的形状，大小及其固有性质并没有改变，所以可以通过恰当的平移，将较为复杂的函数解析式转化为较为简单的函数表达式，进而研究函数图象的性质．     

巧求阴影部分面积的研究

在日常生活和生产实际中,经常遇到求一些不规则的复合图形的面积或者是求几个部分图形面积之和的问题,要求这些阴影部分面积,采用直接求法几乎是不可能进行计算的;可利用图形中面积相等的部分进行等积变形.要善于依据图形的特点,灵活采用分、拼、移、旋、割、设等六字法进行三个转化：一是把不规则的复合图形问题等积分解转化为几个简单的三角形、四边形、圆、扇形和弓形面积来求解;二是把复杂的图形问题割补转化为简单的组合图形的和或差计算问题;     

常见的数学思想及例析

通过数与形之间的对应和转化来解决问题．数量关系如果借助于图形性质，可以使许多抽象概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求，这通常称为“以形助数”；而有些涉及图形的问题如果能转化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般化的解法，即所谓“以数解形”．     

一类二元函数最值的图象解法

分析二元函数的解析式特征，积极联想，通过恰当变形，挖掘出与之等价的图形，实现问题的重新表征，进而利用图象来解决这类问题。     

试谈数形结合在解题中的应用

数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想。根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论或把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，质言之“数形相互取长补短直视形象”。一、借用图形的直观性解方程问题几何问题比较直观，代数问题比较抽象，抽象的代数问题一旦与几何图形结合就往往使问题简便，易猜测结果。而且一些纯代数问题结合图形来解，显得特别容易“脑中有图象，真观又形象”。分析，此题为无理方程问题，常规解法较繁，若通过配方→代换→转化为解几问题就显得较简便。化…     

如何利用等积变形解决图形面积问题

<正>转化思想是探索平面图形面积所运用的一种重要数学思想。如何利用等积变形更好地解决图形面积问题，化繁为简，化难为易呢？教学中可以这样做。一、设计中探究变与不变之道1.操作设计在下图的长方形中用一个或者几个三角形设计图案，并涂上颜色，使涂色部分的面积是长方形的1/2。引导学生独立思考后画一画，尽可能多地设计不同的图案。     

“解决问题的策略——转化”教学设计

[教学内容] 苏教版课本第十二册71～ 72页的例1、"试一试"、"练一练"、练习十四的第1～3题. [教材分析] 本节课内容是苏教版六年级下册"解决问题的策略"中的第一课时——转化,本课中例1的教学目的在于让学生联系生活实际感悟"转化"的含义,然后通过应用图形平移和旋转的方式进行图形的等积、等周长的变形,最终转化成长方形再进行比较的过程,体会到"转化"是解决问题的有效方法.接着安排的"试一试"、"练一练"和练习十四第1～3题分别涉及了数与代数等实际问题,让学生运用初步形成的"转化"策略,体会"转化"策略应用的便捷.     

数形结合的运用

我们知道，代数的运算准确但抽象，有时十分繁杂；几何图形直观但又不十分准确。数形结合就发挥代数和几何各自的长处，以图形的直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化。在解决问题时，可根据把数量关系的问题转化为图形的性质来研究，或者把图形的性质问题转化为数量问题来研究。     

巧算面积

有的几何图形不太规则，要求它的面积没有现成公式可套用，给求解带来了困难，这样的图形往往需要通过一定的图形变换。把不规则的图形转化为规则的几何图形，再利用规则图形的面积公式求得结果，解决这一问题的关键在于图形变换。而图形变换也恰恰是新课标下初中数学课程中强化的内容。因此，本简要介绍几种通过图形变换的方式来巧求面积的策略。仅供同学们参考。     

立体图形中的距离最短问题

<正>立体图形上点与点之间的最短距离问题,往往通过把立体图形转化为平面图形,然后再运用"两点之间线段最短"来解决。可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换,把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来处理。一、通过平移来转化     

求面积十一例

在计算阴影图形的面积时,遇到复杂图形,或不规则图形,或者图形虽简单但难以求出计算面积所需的有关线段或角时,通过图形变换、等积转化、和差转化等图形转化手段,或是在计算过程中运用一些代数的处理技巧,灵活转化,常常能顺利解决问题．     

度量是转化的原理 更是几何的本质——关于《平行四边形的面积》一课的教学思考

<正>《平行四边形的面积》是图形与几何领域的重要内容，是学生第一次接触“用转化的方式”解决图形面积问题，强调通过对比、转化等活动突显度量的数学价值和思想方法。笔者基于教学与学生实际情况，概括了以下四方面的教学现象和误区：现象一：视角差异——空间直觉的牛角尖五年级的学生，受限于认知思维水平，缺乏空间知觉的加工意识与能力，对形体的表象描述还比较依赖于感觉器官的直观体会，还无法自觉建立图形在大脑中的正确映射与对应表征。在本案例中，