变量替换法求可降阶的高阶微分方程

本文总结两种用变量替换求解的高阶微分方程,希望学生在学习方法有改变,灵活运用变量替换法。     

用Matlab求解非线性方程组

讨论了利用Madab符号对象求解非线性方程组，进行函数绘图，粗略确定解的存在区间，再利用Madab功能函数求解数值解的方法，并且编写了Broyden法的迭代方法程序求解非线性方程组。     

用Matlab求解非线性方程组

讨论了利用Madab符号对象求解非线性方程组,进行函数绘图,粗略确定解的存在区间,再利用Madab功能函数求解数值解的方法.并且编写了Broyden法的迭代方法程序求解非线性方程组。     

用分离变量法求解无限长弦振动定解问题

通过把初始条件展成傅里叶级数,写出偏微分方程的形式解,再根据边界条件和初始条件把未知变量解出来。对于无界域的弦振动方程,利用三角函数积化和差公式可得达朗贝尔公式。     

用正交设计方法求解非线性规划的区间约束最优化问题

给出了以正交设计原理为基础的两种方法———正交表法和加点正交表法,求解非线性规划的区间约束最优化问题。方法不要求目标函数可导,不依赖于初始点,计算速度快,算法简单,容易编成程序在计算机上执行。用检验考题对算法进行了验证,并进行了分析和探讨     

基于进化规划的非线性方程组求解

本文提出了利用进化规划去求解非线性方程组,进化规划中没有重组或交换算子,突变后便执行选择。采用随机型的竞争选择法,挑选优良个体组成下一代群体。该算法充分发挥其全局收敛性和群体搜索能力,对于非线性方程组求解问题具有良好的适应性。仿真实例表明该算法是可行有效的。     

基于MATLAB的非线性方程组的求解方法

对于大量的工程实际问题、经济学问题、动力学问题、数学建模问题等等,面临的困难之一就是非线性方程组的求解。经典的非线性方程组的求解方法有牛顿法、梯度法等等,但这些经典求法在实际应用计算时仍存在许多困难。本文将介绍基于MATLAB的编程计算方法,以此来提高求解非线性方程的效率。     

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性分析

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵是求解非线性动力学控制系统和模式状态监测的数学基础,分析具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性,保障控制系统的稳定性。采用共轭梯度法进行奇异分解,提高对具有非线性互补多项式的奇异矩阵双正则函数的边值控制节点的约束能力,结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行渐进稳定性证明,采用多目标优化局部搜索方法求解奇异矩阵的正则方程组,实现对非线性二阶模糊逻辑系统稳定性控制,求解奇异矩阵的解空间向量,分析其收敛性,根据共轭梯度边值加权优化理论,得到该类具有非线性互补多项式的奇异矩阵的SVD分解具有渐进稳定性的结论。     

非线性波动微分方程的变量分离及精确解分析

以非线性波动微分方程作为研究对象,运用李群分支算法对其进行变量分离及精确解分析。首先,利用不变子空间法通过线性常微分方程存在解的子空间中构建适合非线性波动微分方程和方程组的不变子空间,将子空间应用至方程算子中并进行降价和化简处理,推导出不变子空间的未知函数,从而得到等价转换的简化方程;其次,采用李群分支法将扩散方程的解空间分划为多个小轨道,选取相应无线维对称群的分支,每个解空间由自同构系统决定,获取方程解需选择对称群并由其构造新方程,再将符号不变量运用至方程组中,使它成为初始给定方程的求解条件,进而实现非线性波动微分方程的变量分离,求出其精确解。实验证明,所提方法可实现变量分离,得到精确解,为当代数学提供理论支持。     

有限域上多变量线性代数方程求解密码学分析

针对加密学中有限域上多变量线性代数方程求解中的问题,提出一种有限域上多变量线性代数方程求解密码学分析方法。在有限域上的多项式环上建立一种多变量线性代数公钥密码系统,求解出关于MQ公钥密码体制的公钥和私钥的结构,在此基础上通过采用中心映射的特殊对应关系,得到关于明密文域上的一组多变量线性代数方程,并通过构造具有良好密码性质的多变量线性可逆变换,求解出多变量的线性代数公钥密码体制。实验结果表明,所提方法能够有效提高公钥密码的实现效率和安全性,且易于硬件的实现。     

非线性分数微分方程的应用及近似求解方法

介绍了分数微发方程在流变学、交通流及振动学中的应用,并提出了求解非线性分数微分方程的变分迭代算法。     

结构非线性分析求解器的设计与实现

本文介绍了一个非线性有限元方程求解器的设计与实现。弧长法、荷载增量法、修正牛顿-拉夫逊迭代法、完全牛顿-拉夫逊迭代法、线性搜索技术和在拟牛顿法基础上建立起的加速求解技术等是成熟的非线性有限元方程求解技术。本文将这些方法有机结合,建立了一个非线性方程求解器。数值算例证明这是一个有效、可靠的求解器。     

线性规划问题的软件求解

本文通过实例介绍MATLAB、MATHMATICAL、LINGO三种求解线性规划问题的软件,并对三种求解方式在操作过程及使用局限性方面进行简单分析和比较,为线性规划问题的教学提供帮助.     

基于一类不确定多变量非线性系统的自适应模糊控制

对一类不确定系统提出了模糊控制方法,基于矩阵的奇异值分解方法,采用模糊逻辑系统组成的矩阵逼近控制器中的逆矩阵以避免控制器的奇异性问题,用误差补偿项对模糊逻辑系统的逼近误差进行补偿。     

递推问题的求解方法

递推是计算机科学和数学中很重要的工具。阐述了求解递推问题的一般方法,通过实例详细介绍了具体的求解过程,并给出了相应的程序。     

基于元胞自动机的钻柱非线性动力学求解方法

针对钻井工程中钻柱在三维井眼中的复杂几何与接触双重非线性动力学问题,提出了基于元胞自动机的钻柱非线性动力学求解方法。建立了具体的元胞求解法方法的求解步骤,该计算方法实现钻柱接触碰撞问题的求解。根据实例对比元胞求解方法与直接求解法的计算结果,计算结果一致。元胞自动机求解方法最终解决了钻柱非线性动力学问题。     

一种求解无约束非线性规划的切线相交法

切线相交法是基于切线法的思想并结合黄金分割法而应用于求解无约束非线性规划问题的最优解。提出了一个新的求解无约束非线性规划的有效算法,并在搜索区间已经确定和适当的条件下证明了该算法的收敛性,对几个标准函数的测试表明了该算法的有效性。     

基于蕴涵法的求解多变量逻辑函数本原蕴涵项的程序流程

基于逻辑函数蕴涵化简法的基本理论,构造比较合并数组,设计求解多变量逻辑函数本原蕴涵项的结构化程序流程,使逻辑函数的化简工作在降低了复杂度的同时提高了可靠性.     

求解测试集优化问题

数字电路的测试生成通常是求解一个或一组测试矢量,这些测试矢量能够激活原始故障,并将这些故障效应传递到最终的输出端。测试集优化的基本目标是确定有效的测试矢量,即通过这些测试向量可以区分电路的正常状态与故障状态。目前随着各种智能优化算法的深入研究发展,针对测试集的优化方案也成为了这些智能策略发挥的舞台。     

遗传算法求解旅行商问题

旅行商问题是一个组合优化问题,具有重要的实际意义。而遗传算法是求解旅行商问题的典型算法之一。本文首先介绍了旅行商问题的定义以及它的研究背景、发展现状和常用算法。在此基础上,详细阐述了遗传算法原理。通过改进这些算子,改进了传统的遗传算法,提高了算法的效率,降低了它的时间及空间复杂度。本文使用路径总长度的倒数作为适应度函数,保证了解向着最优化方向发展。然后选择部分交叉算子来产生新个体,保证了迭代的效率。变异算子利用位点变异,使算法变得简单,易行。最后,使用MATLAB语言进行编程,解决了城市数目分别为15和25时的两个实际问题。通过对这两个问题的收敛速度的对比、分析,总结了遗传算法求解旅行商问题的特点。