用重要不等式证题的技巧与策略

在使用重要不等式证明问题时,根据所证不等式的结构,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,才可以使用重要不等式.现举例说明如下:1凑项在凑“和”或“积”为定值时,还需要注意凑“等号”成立,此时必须合理凑项.例1设a,b,c均为正数,且a b c=1,求证:4a 1 4b 1 4c 1≤21.分析:考     

利用基本不等式解题时如何配凑定值

<正>在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是"一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得",若忽略了某个条件,就会出现错误.本文就运用基本不等式时,对已知条件如何合理地"拆""凑",使"和式"或"积式"为定值这一个难点,谈几种常用的配凑方法.一、"凑项"使积式为定值例1当x>2时,求函数y=x+1x-2的     

用勾函数弥补基本不等式的缺陷

构造勾函数,结合它的图像来弥补基本不等式的缺陷,可以顺利解决很多问题.基本不等式解决问题的方法有凑项、凑系数、分离、换元等,用基本不等式必须满足"一正、二定、三相等"三个条件.有很多不能直接用基本不等式解决的问题,可尝试构造勾函数模型,从而帮助我们更好、更简捷地解决问题.     

均值不等式变形技巧探求

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具,运用重要不等式证明问题或解决最值问题时,根据不等式的结构,常常需要合理变形把问题转化为适合使用重要不等式结构的形式.在求最值时还要充分重视运用"一正、二定、三相等"三个条件,而成功实现变形是解决此类问题的关键.下面举例说明常见的方法与技巧.一、拆项     

均值不等式求最值常用技巧

均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则.     

例谈平均值不等式应用技巧

在应用平均值不等式证非严格的轮换对称不等式时,若能根据不等式取等号的条件,凑配特殊的项(值),可收到事半功倍之效.     

均值不等式的凑项技巧(高二、高三)

用均值不等式证明不等式时往往要凑项,这些项是怎么想到的呢?关键在于取等,从等号成立的条件逆推,找出要补的项.下面举例说明.     

基本不等式应用中的常用变换方法

数学问题解决离不开对已知条件、结论、结构、形式等变化,通过变化变出公式的模型,从而变化解题思路.基本不等式ab^1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）是证明不等式、求函数最值的重要工具,是由等式向不等式转化的桥梁,在新教材中这一工具作用体现更明显,解题中保证"一正、二定、三相等",且灵活变化（添凑项）使用基本不等式是成功解（证）题的关键.     

均值定理中的“凑”与“配”

不等式中的均值定理(基本不等式)是高考的重点和热点,同时也是解决很多问题的重要工具,应用均值定理(基本不等式)的前提是满足"一正"、"二定"、"三相等",当题目的条件不满足这一要求时,就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.     

运用均值不等式的五类配凑方法

在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形."配凑"是一种重要的数学思想方法,以此思想为指引,可以引发出种种解题技巧.笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为以下五类.     

用基本不等式求最值的凑配技巧

<正>基本不等式一直是高中数学的重点内容,同时也是高考的重点和热点,是解决很多问题的重要工具.应用基本不等式的前提是"一正二定三相等".不过在很多时候,题目的条件未必完全满足这一特征,这时就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.一、凑正值     

例析用基本不等式解题的策略

<正>基本不等式不仅是高中数学课程的重要内容,而且也是高考的热点内容.基本不等式作为一种解题的重要工具,而且与其它数学知识易于交汇,所以它越来越受到高考命题者的青睐.但在应用基本不等式解决问题时,常常需要配合一定的变形与转化策略.笔者在平时的教学与解题中总结与归纳了几条策略,以飨读者.策略1配凑项     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

巧用取等引入参数求最值

<正>在各类数学竞赛和高考试题中,最值问题都是常考的重要内容,解决最值问题最常用的方法之一就是运用均值不等式.而在运用均值不等式之前,往往需要对已知条件或者所求问题进行变形,根据题目的结构特点来进行适当的配凑.     

利用均值不等式求最值的九种技巧

利用均值(基本)不等式求最值是历年高考的热点内容之一.利用均值不等式所需的条件可概括为"一正、二定、三相等".当这些条件不完全具备时,就需要一定的技巧,特别是凑"定和"或"定积"的技巧,使其具备.下面谈谈常见的凑"定和"或"定积"的技巧,供同学们参考.     

基本不等式解题浅析

<正>在高中数学中,基本不等式主要以"解题工具"的形式出现,学习基本不等式要以理解基本不等式成立的条件为主,注重培养数学运算,在运用基本不等式求解最值时要注意其形式是否符合标准,如果不符合,可通过"配"或"凑"来达到要求。高考对基本不等式问题的考查要求不高,能在熟悉或关联的情境中发现并解决问题。     

巧“凑定值”求最值

基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法.     

巧用“1”的逆代换求解最值问题

<正>学习了基本不等式■后,解题时发现一类题型,如果使用"1"的逆代换,通过合理的配凑化非齐次式为齐次式■,就能使解题过程变得更加简单清晰.下面对几种类型加以归纳整理.类型1整式和与分式和在条件与结论中搭配求解此类问题的关键是观察分式中分母的和与整式的关系,合理配凑.     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

再谈用好均值不等式

均值不等式是初等数学乃至高等数学中应用较为广泛的一个基本不等式.在许多问题的解决中,往往能发挥出它的独特的功能.而要用好均值不等式,常常又涉及到分拆、组合、凑配、放缩等技巧性变形.既有难度,又较为灵活.本文将进一步介绍其有关凑配技巧,从而更加凸现均值不等式的作用.