打破预设 生成精彩

完成人教版第九册相遇问题的学习后，为了及时巩固和拓展学生对行程问题的认识，我安排了一节练习课，预设了这样的练习程序：第一步基本练习，由个别学生展示自编的行程问题应用题，大家做一做，巩固对相遇问题的特征与数量关系的认识；第二步变式练习，师生共同分析、解答书上现有的几道不同情境的相遇类行程问题；第三步拓展练习，分析、解答书上一道追及类行程问题，让学生初步感知追及类与相遇类行程问题的异同，培养具体问题具体分析的意识；第四步课堂书面作业。     

活跃缘于“开放”——“行程问题”教学案例分析及反思

案例在教学人教版第九册“行程问题”这章节时，张老师通过课件演示等方式，让学生理解两个物体(人)“同时出发”“相对(向)”“速度和”“相遇”等有关知识后，出示了例题“小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇，他们两家相距多少米?”张老师让学生自己画线段图，尝试解答，然后进行小组讨论，     

一道应用题的多种解法

在初一年级的一次数学测验中,我们编了这样一道试题: 甲、丙两车同时从A站开出,十分钟后,乙车从A站出发追甲车,追及后立即返回,再过十分钟于归途中与丙车相遇。已知甲车每小时行24公里,乙车速度为丙车速度的两倍,求乙车速度。 这道题是将课本上有关甲、乙两者追及、相遇的行程问题,提高为涉及甲、乙、丙三者追及、相遇的行程问题。显然对初一年级的学生来说,难度是大的。但在阅卷时,我们发现学生对该题却给出了好几     

用题组导入相遇应用题新课

相遇应用题变化较多,有求相遇时间、相距路程、相向相背而行等多种例题。传统的教法,教一例即作模仿性练习,即使学生尚未完全理解,也能硬套解法,但远期效果欠佳。我采用整体思想教学,将例题放到题组的统一体中去,先出示准备题,阶梯式让学生拾级而上。使学生感到坡不陡、题不难,富于联想。过程如下: 1.张华每分钟走65米。到学校走了4分钟,张华家离学校有多少米? 2.李诚每分钟走70米,到学校走了4分钟,李诚家离学校有多少米? 3.张华每分钟走65米,李诚每     

用一元一次方程解决问题——行程追及问题

（苏科版七年级下册108页问题4）运动场环形跑道长400 m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 min后小红第一次追上爷爷,请求出小红与爷爷的速度.这是一个环形跑道上的追及问题,今天我们就从这个问题出发研究一下行程问题中的追及问题.拓展一运动场环形跑道长400 m,小红跑步的速度是爷爷的53倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 min后小红第一次追上爷爷,如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红与爷爷再次相遇。     

画图与转化

画图在数学学习中的价值无需多言,我们在教小学生学数学时,经常会提醒他们画图。许多问题原本很棘手,但通过画图就很容易理解。比如,行程问题:小明每分钟走60米,小东每分钟走50米,他们同时从A、B两地相向而行,4分钟后两人相遇。A、B两地相距多少米?诸如此类的行程问题,用画线段图的方法很容易理清数量之间的关系,从而顺利地解...     

由一道课本习题想到的

教材上有这样一道应用题：运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车,平均每分钟骑350m,乙练习跑步,平均每分钟跑250m．两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇?解完这道习题后,我想,如果把题中的“反向”改为“同向”,结果会怎样呢?首先,我想到了设直接未知数．解法1设经过x分钟首次相遇(实质是追     

一道错题的启示

在教完苏教版第七册相遇问题这一内容后，我给学生设计了一份练习。其中有一题：“在一条笔直的公路上，两辆汽车相距800米，它们相向而行。甲汽车每分钟行驶700米，乙汽车每分钟行驶800米，问3分钟后两辆汽车相距多少？”可异打印时漏掉了“它们相向而行”这一条件。作业时好多同学提出了颖问，     

用教材教而不是教教材

对于“行程问题”的教学,按教材安排,是让学生先做出一些书上给的准备题,继而让学生明白“同时出发、相向而行”的意义。在此基础上让学生学习例题:“小强和小     

行程问题的几种解法

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。它的变化情况较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动。后者又有相向运动(称为相遇问题)和同向运动(称为追及问题)等情况。每一种情况都有求路程、求时间、求速度之分。有些行程问题较为复杂,学生难以理解与解答。现介绍以下几种解法,供同仁在教学中参考。     

较复杂行程应用题的教学技巧

行程问题应题的教学应准确抓住时间、速度、路呈三者之间的联系,而较复杂的行程问题．还必须正确理解如下内容：速度和、相遇时间（同行时间）、路程（距离）以及速度差、路程差,相遇时间的必然联系。在理解这些问题的基础上,才能正确解答较复杀行程类应用题。田“路程=速度×时间”,这个简单的行程问题关系式,可以推出“路程=速度和X相遇时间”,速度和是较容易求得（大多数题中会已知两者的速度）,而相遇时间则必须通过已知条件进行求得。例1甲乙两地相距门00千米,两列火车分别从甲乙两地同时相向而行,甲车每小时行80千米,乙车…     

“两家相距多远”教学片断及评析

１．问题背景。班上的小强和小丽的家离学校都不远,其具体位置学生都知道。在一堂复习行程问题课中,教师以此为背景,设计了下面的问题。小强和小丽同时从自己家里走向学校,小强每分走６５米,小丽每分走７０米,经过４分,两人在校门口相遇,他们两家相距多少米？２．问题初探。教师出示上题后,学生写出了两种解答：（１）６５ｘ４＋７０ｘ４＝５４０（米）;（２）（６５＋７０）ｘ４＝５４０（米）。面对笑容可掬的孩子,教师莞尔一笑,“你们是怎么想的？”一学生在黑板上画出了线段图（图１）,说明了他的思考过程。教师提出问题：…     

可视技术辅助数学应用题解答的案例分析——以“行程问题”为例

<正>常规解答行程问题的方法是画线段图,这对同学们的要求较高,即要求能够把握题目中的数量关系,但有时同学们思考的过程不是连续的,不一定能够把握住题目中的数量关系,还需要深入分析题目或者在他人的引导下进行思考．有时同学们遇到新颖的题型还是不会分析,容易放弃思考．引入可视技术,能使同学们在观看图形、动画、微视频的情况下掌握行程问题的本质,区分追及问题和相遇问题,能够让我们直接挖掘题目的中心思想,然后利用自己所学知识解答问题．下面,介绍如何利用可视技术辅助数学行程问题应用题的解答．     

第八册 相遇问题的应用题 练习十二

一、练习十二的编排意图练习十二是在学生学习了用综合算式解答两、三步计算的应用题的基础上,用综合算式解答行程问题中的相遇问题而编排的。练习十二共18道题。第1～6题配合例1的教学,其中第4～6题是巩固加深题,意在防止学生机械地模仿例题的解法,提高分析能力。第     

一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图     

一道连续相遇问题的解法

例甲、乙、丙三人,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,丙每分钟走40米。甲、乙每分钟走40米。甲、乙两人在A村、丙在B村,三人同时分别由A、B两村相向而行。丙遇到甲后10分钟又遇到乙,求A、B两村间的路程。分析和解:这是一道连续相遇的问题。以甲、乙两人为一方,丙为另一方。双方分别从A、B两村同时出发、相向而行。丙先后与甲、乙两人相遇。只知三人行走的速度及两次相遇相隔的时间,而要由此求出A、B两村间的路程,确实有一定难度。解决问题的关键在哪里?像这类比较复杂的行程问题,首先应当画出线段图,发挥数形结合的优势,理清思路,找到突破…     

相向相遇应用题教学的点滴体会

小学数学第八册行程应用题的教学,主要是在学生已学过的有关路程、速度和时间三者的基本数量关系的基础上,进一步学习行程问题中有关“相向相遇”的问题。相向相遇求路程、相向相遇求时间以及相向相遇求一速度等三种情况。通过教学,要使学生进一步理解路程,速度和时间的相依关系,提高学生解答行程应用题的能力,培养良好的思维品质;同时,也为以后在分数,比例等单元学习解答此类问题打下基础。但由于学生年龄尚小,对实际生活中的相遇问题缺乏了解,且空间观念薄弱,故学习这类问题时,普遍感到困难,或乱套公式,不求甚解;或张冠李戴,数量关系模糊。根据这些情况,我在     

相遇问题应用题教学设想

五年制小学数学第六册第三单元第2小节例5和例6,从两个侧面讲述了相遇行程问题中求路程及求相遇时间。这两个例题属于同一组数量关系:速度、时间和路程的基本数量关系,特征是两个物体以不同的速度,同时从两地相向而行,越来越近,在途中相遇。传统的教法是讲完一例,接着作模仿性练习,即使学生尚未完全理解,也能硬套解法,但效果欠佳。因此,教学这类应用题时,我改变了一例一题的教法,设想用整体思想进行教学,将两道例题改编同样的内容,两例齐下,集中练习,寓学法于教法设计之中,放手让学生联想思考的顺序解题,老师仅作适当引导,从而收到较好的教学效果。下面拟定这节课的     

课堂教学一得

新修订的数学大纲指出：“要适当安排一些有多余条件或开放性的问题，用算术方法解。”因此我们要以教材为依据，紧密结合教学内容，重视对培养学生数学能力有价值的开放性问题的设计。如教学人教社第七册教材第１５０页例５：如图，小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分钟走６５米，小丽每分钟走７０米，经过４分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？通过观察图示，教师引导学生提出两种解题思路：一是先求两人各自走的路程，再求总路程。二是先求两人的速度和，再求总路程。然后，教师以例题为基础设计了一道很好的练习题：…     

莫名的烦恼

卓玛:我的同桌小B,在追后排的女生小丽。在我看来,小丽不喜欢他,有时小B想和她说话,她甚至会骂他。但是小B天天不务正业地缠着小丽,对她嬉皮笑脸,渐渐地小丽开始动摇,到现在,两人已经发展到了见面就说话的地步,甚至上课时间也在谈谈笑笑。看着小丽无心学习,天天和小B聊天度日,我真不知道该怎么办?任由他们下去?他们的成绩会下降。更让我烦恼的是,班上的同学都在议论我们三个人的事,说我和小B同时喜欢上小丽,搞三角恋爱。可我根本没想过恋爱的事啊。金星之约