数阵的一种迭代

1 问题已知数阵 A_0={a_(ij(0))={a_(ij)},a_(ij)∈C.设A_n={a_(ij)(n)):a_(ij)(n)=a_(ij)(n-1)+a_(i,j+1)(n-1)+a_(a_(i+1),j)(n-1)+a_(i+1,j+1)(n-1),i,j=1,2,3,…,①则 A_n 叫做 A_0的 n 次迭代数阵.问题在于:已知 A_0,求 A_n 的通项公式.     

数阵推理

图示三角形数阵中的数字是按照一定规律排列的,即每一行第一个数字是1,最后一个数字是行数。并且第几行就是由1～n的数字组成,此外每行相邻的两个数之和为质数。如果这些数字可以一直往下写,请你说出数阵中第15行的数字排列是怎样的?     

品味数阵

“数阵”即指将某些数按照一定的次序排成若干行和列,形成数阵。可以说“数阵”是数列的高维推广,数阵问题主要综合等差、等比数列、新定义及相关知识,考查学生的观察感知、归纳类比及推理能力,非常适应高考命题以能力立意的要求,因此在高考命题中常考常新,颇获高考命题者的青睐。下面我们一起领略数阵的风采,探讨问题的求解策略。     

奇妙的数阵

亲爱的小朋友,右图是一 个5×5的数阵,请你按照下面 的步骤圈一圈、划一划。 先任意圈出一个数,然后 划去与这个数同行、同列的其 他各数;接着从剩下的其他数     

一种限制线性方程组的迭代解法

本文讨论了限制线性方程组的一种迭代解法 ,给出了这种迭代方法收敛的充分必要条件     

数列问题中的一颗新星 数阵

数列是高中数学中极为重要的一章,也是高考试卷每年必考的热点内容.教材中的数列,主要是研究等差数列与等比数列的两类基本问题——通项问题与求和问题.从2003年高考起,在有关数列     

巧布数阵

读了贵刊1992年第九期上赵夕辉同志所写的《巧做魔方》一文之后,受益匪浅。该文指出了制造奇魔方的一般规律,很有实用价值。本文对另一种数字图——幅射型的数阵,提出一种一般的编排规律。编排幅射型的数阵的关键,在于确定位于数阵中心处的数(称中心数)。     

巧填数阵

【专题简析】填数阵是填数游戏中的一种,有一定的方法,如果不掌握方法,填起来就并不轻松。下面举例并讲解方法。     

构造数阵求和

它们的证明方法很多．本文通过构造数阵旋转叠加来证,颇为有趣,且易理解,有利于培养同学们的类比思想和数形结合思想,现介绍如下：     

电话上的数阵

数学家对电话键盘突然冒出一个想法：键盘上有10个数字，如果把键盘上两个功能键*及#也换成某个数，那么就会变成一个四行三列的数阵(如图1)．如果再允许调整各个数的位置，     

求解线形方程组的一种迭代算法

科学研究与生产实践中许多问题都归结为线性方程组的求解。随着计算机科学技术的飞速发展,用直接法求解线性方程组尤其是系数为对称正定矩阵的线性方程组的规模越来越大,本文重在利用系数矩阵主对角线上元素的和构造一种新的收敛迭代格式求解。     

自然数的一种迭代性质及猜想

设n任N,T是N到N的一个变换.令 T,(n)=T(,:),T,+1(,:)=7’(7’,(,:)),k~l,2,·…称T,为T的k次迭代.现在对自然数,:=a,…a,a。,定义 ,I’(n)~a盆+a二一、十…+a百+a石.(*)则有 定理对任何自然数r,N上的变换(,)在有限次迭代以后必进入循环.设r·gr是k位整数,取,,。~max(10圣,10『),并设 儿=a,…a .a。=a,.10加+一+a,.10+口。,其中甄半0.那么,当n>n。时,。)k,m)r.这时 7’(,:)一a几+…十a万+a么.由于函数f(x)~x(10’一x『一’)(0镇x镇9)递增(’·’f‘(x)~一。。=二x·,李10‘一r .gr妻0),故a.(10”一a万’))10’一l)10盖一1.于是,,一了’(…     

日历与数阵

学习了日历中的方程后,我们知道日历中蕴涵着方程问题,解题时,要先通过观察,找出其中数字的排列规律,进而设出未知数,建立相应的方程求解．日历是数阵的一种,     

幻方与数阵

一、背景材料 翻开四书五经之首——《易经》（南宋朱熹《周易本义》），首先出现的是如下的两张图：     

正定线性方程组的一种迭代解法与分解

运用行列式、分块矩阵运算、正定矩阵的性质与Sherman-Morrison公式证明了正定矩阵的相关结论,结合正定矩阵性质得到了正定线性方程组的一种新的迭代解法和分解,相关的数值实验表明其算法计算量小,至多步比最速下降法快,比共轭梯度法效率高.     

一个三角数阵的性质

先看一个问题 :从 0 ,1 ,… ,n- 1这 n个数字中选取 n个允许重复的数字 a1 ,a2 ,… ,an 排成一行 ,要求 :1 ai≤ai 1 (i=1 ,2 ,… ,n) ;2 ai相似文献   

Sylvester方程的一种并行梯度迭代方法

针对Sylvester矩阵方程AX+XB=C的数值求解过程中有大量的矩阵运算,而实际问题往往是大型矩阵方程,此时单机无法实现的实际情况,给出了一种在高性能计算平台下Sylvester方程的并行梯度迭代算法,该算法将方程组的系数矩阵及右端项按行分决,然后将分块的系数矩阵及右端项按分块存储在各处理机.试验结果表明该算法具有较高的并行效率和加速比.     

巧填数阵图

1 图1中三个圆相互分割成A、B、C、D、E、F、G七个部分,将1-7这七个自然数分别填入这七个部分,使每个圆内四个数之和都等于18。