视角问题的探究

<正>视角问题是生活中的实际问题,也是高考试题中常见的焦点和难点问题.本文以高考试题的简便求解为切入点,通过对变式问题的题例分析,探讨该类问题求解的基本途径和方法,并总结出一般性结论.例1(2010年江苏高考题)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如图1,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.     

一脉相承的两道概念型计算题

20 0 2年高考理科综合中 ,山西、天津、江西两省一市按新教材编拟的第 1 1题 ,与其余省区按旧教材编拟的第 9题是同一题 ,这道题与2 0 0 1年上海高考化学第 2 0题的题干相同 ,都是给出酸度的定义式 ,这个定义式是学生从前没有接触过的 ,学生先要化解新的量间关系 ,学会在新情境中计算。下面对这两道题作以解析。2 0 0 1年上海高考第 2 0题 :为更好地表示溶液的酸碱性 ,科学家提出了酸度 (ＡＧ)的概念 ,ＡＧ =ｌｇ ｃ(Ｈ+ )ｃ(ＯＨ-) ,则下列叙述正确的是(　　 )。Ａ .中性溶液的ＡＧ =0Ｂ .酸性溶液的ＡＧ <0Ｃ .常温下 0 .1ｍｏｌ·Ｌ-1氢…     

2001年高考（理科）第20题的巧证与推广

今年全国高考 (理科 )第 2 0题 :已知 i,m,n是正整数 ,且 1 ( 1 n) m.不等式 ( )的证明 ,标准答案提供的证法需借助 ( )的结论 ,利用二项式定理证明 ,颇有难度 .事实上无须借助 ( )的结论 ,亦可利用算术 -几何平均值不等式给出不等式( )的一种简捷明快的证法 .并可引伸推广 ,得到一组新颖的不等式 .证明　因 n>m,所以存在正整数 k使得n=m k,从而由算术 -几何平均值不等式知n ( 1 n) m=n ( 1 n) m1 k<( 1 n) m kn =nm m kn=nm nn =1 m,故 ( 1 m) n>( 1 n) m.推…     

探索且向纵深行——2014年江苏高考数学试题20的解析

又是一年高考落幕时,精彩的高考试题为广大师生提供了一场思维盛宴.同2008年江苏高考试卷第19题一样[1],2014年江苏高考试卷的第20题也是一道充满探索意味的数列问题,开放的解法使其成为众多试题中难得一见的一道风景线.原题(2014年江苏卷第20题)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列".     

江苏高考数学附加必做题题型分类探索

江苏高考数学试卷附加题部分由6道解答题组成,其中必做题2题,考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容.根据新课程下新高考,就这两道必做题做一些探究,首先按照不同的内容分类,结合实例说明常见的题型.     

也谈一道高考试题的探究与引申

2006年高考全国卷Ⅱ第12题:函数f(x) =sum from n=1 to 19|x-n|(x∈R)的最小值为( ).A.190 B.171 C.90 D.45文[1]对这道高考试题作了引申探究,读后颇受启发,拟作如下补充:一、背景本题有着较为丰富的数学史背景,其一般     

高考问题中的零点定理

图1中的函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续变化的,且f(a)与f(b)异号,那末,在该区间内至少有一个f(x)的零点c,使f(c)=0成立.这就是关于连续函数的零点定理.1零点定理的正向应用 例1.(2002年高考上海卷第22题)如图2所示,两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为L=0.2 m.在导轨的一端接有     

有心曲线“类准线”的若干性质

正近年来,以椭圆、双曲线的"类准线"为背景的高考试题频频登台亮相,并以其独特的魅力,引起人们的广泛关注,如2010年高考江苏第18题、2012年高考安徽第20题、2012年高考福建第19题等,预计在今后的高考中将出现更多,故有必要对椭圆的类准线的性质进行探究整理.本文将介绍椭圆的类准线的一些优美性质,对于双曲线也有类似地结论,不再赘述,供有兴趣的读者参考.性质1已知P为椭圆2 22 21(0)x y a b a b+=上异于长轴端点的任一点,1M(-m,0),2M(m,0)是x轴上的两点,椭圆在点P处的切线分别交直线21:a l x m=-,22:a l x m=于A,B两点,直线1AM,2BM交于点Q,则0P Q x+x=.(如图1)     

从一道高考数学题来培养学生的合情推理能力

上海的高考数学试卷中曾经出现这样一道题:“在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-(n n<19,n∈N)成立。类比上述性质,相应的:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式__成立。”这道题的考点不仅涉及等差数列和等比数列,还有对学生合情推理能力的考查。本文将从这道高考数学题来展开对于培养学生合情推理能力的讨论。     

对一道高考题的深度探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考.题目如下:函数f(x)=ax m(1-x)n在区间0[,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是().A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,有着高等数学的背景.所给函数是一元多项式函数,图像中渗透着函数的增减性和驻点问题.体现了高考试题的"常考常新,推陈出新"的理念,可以看出命题者对初、高等数     

2010年江苏高考第13题再研究

文[1]对2010年江苏高考第13题进行了探究,给出并证明了如下的结论:在平面直角坐标系xOy中,点A(-c/2,0),B(c/2,0),若△ABC的另一个顶点C在圆x2+y2=mc2上运动,则b/a+a/b/cosC和tanC/tanA+tanC/tanB分别等于定值2(4m+1)/4m-1和4/4m-1.     

2023年高考数学北京卷平面解析几何解答题的多解、背景及推广

2023年高考数学北京卷第19题是一道平面解析几何解答题，文章给出了其四种常规解法，揭示了其背景是帕斯卡定理，还给出了这道高考题的结论的一般情形.     

深入剖析“华约”一题

题已知锐角三角形ABC,BE垂直AC于点E,CD垂直AB于点D,BC=25,CE=7,BD=15,BE、CD交于点H,连结DE,以DE为直径画圆,圆与AC交于另一点F,求AF.此题原为2012年"华约"自主招生第4题,是道选择题,笔者甚是喜欢,在高三的第二轮复习中决定改编此题作深入剖析.1.选题理由文[1]提出数学高考试题命题必须坚持"小、巧、活、宽、易"的五字原则.小:题型小,文字量不大,解答过程不长;巧:结构巧,具有科学合理的新颖度;活:解决问题运用的不是     

“过圆内一点的两相交弦”问题探究

1问题的提出下面是2012年南京市模拟考试的一道解析几何题,学生得分率很低.高考复习中,如何有效地利用这道题,我对这道题学生的错误解答做了分析和归类,并对这题进行了反思和拓展.例如下图,已知圆O:x2+y2=4,圆内一点M(1,槡2),过点M作圆的两条弦AC和BD.(1)求四边形ABCD的面积的最大值;(2)求AC+BD的最大值.2学生的困惑     

高考试题研究——2012年湖北省高考文科数学22题的衍生题的研究

本文对出现在《中学数学杂志》(高中版)2012年第7期上面的一篇文章"高考试题研究———2012年湖北省高考文科数学22题"中出现的两道题给出了详细的解答,这两道题是全国各地的高考试题或模拟试题的压轴题.为了方便证明,我们先给出了三个引理.     

一道高考题的深层探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考。题目如下:函数f(x)=ax^m(1-x)m(1-x)ⁿ在区间[0,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是()。A.m=1,n=1 B.m=1,n=2C.m=2,n=1 D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,     

形如an＋1=aan＋b/can＋d的递推数列通项的求法

江西省2009高考数学题第22题中(1)小题"各项均为正数的数列{an},a1=a,b1=b,且对满足m+n=p+q的正整数m、n、p、q都有am+an/(1+am)(1+an)=ap+aq/(1+ap)(1+aq).     

从课本习题到高考试题

人教版高中《数学》课本第二册(上)习题6.3有一道第7题:已知a,b都是正数,x,y∈R,且a b=1。求证:(1)ax2 by2≥(ax by)2,此题多数学生都做过,但做了之后便束之高阁,并没有引起对这道题的探究性学习。下面,仅对这道课本习题到高考试题的价值功能作以探究,供参考。     

用RMI方法研究椭圆“类准线”的若干性质

一、问题的提出文[1]对2010年江苏省高考数学卷第18题的第(3)小题作了分析和推广.从推广后的结论看,与文[2]中的性质3是一致的.文[2]中把x=a2/m(m＞0)叫做椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的“类准线”,并研究了“类准线”所具有的一些性质.很明显,2010年江苏省高考数学卷第18题第(3)小...     

高考化学中出现频率最高的4类化学题

考生们在月考或统考中,失分最多的往往是II卷中的化学题,甚至出现屡试屡败的局面.究其原因可能有:一是在茫茫题海之中不知哪类题出现的几率最高;二是对一类题的解法要领掌握不牢固.笔者通过近几年的高考理综化学题研究(一般为4道60分),认为以下4类题出现的频率最高,必须引起考生们的高度关注.