一类以数学问题本身为对象的计数问题

有一类计数问题,它是以解析几何、立体几何或其他数学问题本身为对象.跟通常的排列组合问题相比较,有一点是相同的,那就是都讲究"分类讨论"的思想方法,但这类问题常常更偏重于"数学问题"本身的知识和方法,也有它独特的一些思路.这类问题常常以选择题的形式出现,也往往有一定的难度,下面举例说明.     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于"在知识网络交汇处设计问题"的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题     

高考物理综合题解法探微

物理综合题是从多方面、多角度、多层次考查学生能力的一种途径,它在高考中所占的分数比例很大,解答好这类习题对在高考中取得优异成绩是至关重要的.其实只要有了正确的分析所谓"综合题"的方法和对物理知识比较熟悉的理解和掌握,做好这类习题也是不难的.下面本人谈谈物理综合题的解答方法.     

几何综合题的证明

几何综合题是中考中常用来拉开“分距”的题目,它往往是以相似形与圆的知识为重点,再串联代数与锐角三角函数等知识.这类题的特点是知识点多,覆盖面广,条件隐晦,关系复杂,思路难觅,且证法灵活.它以内容上的综合性和中考中的重要性而特别引人注目.解决这类问题需综合运用所学知识和灵活运用各种方法.本文以几道中考题为例谈谈解决这类问题的思路和方法.     

列方程组求阴影部分面积

求阴影部分的面积是平面图形计算问题中的一类,它借此考察对基本图形的识别能力及相关的计算能力.解这类问题往往要求具备一定的解题技巧和应变能力.因此面对这类问题时,常使人一筹莫展.实际上,解这类问题有一个"笨"而有效的方法,那就是--列方程组求解法.虽然这种方法不能解决所有此类的问题,但它却能达到"解一个,得一串"的效果.本文举数例加以说明.     

分类例析几何图形中的排列组合问题

几何图形中的排列组合问题,一直是个热点,经久不衰.这类问题不仅考查排列组合方法,同时也考查几何尤其是立体几何的一些知识.求解这类问题主要用列举法、分类法、排除法等.至于类型,请看下面的例析.1"几何要素"个数的计算     

抛物线弓形三角形问题解析

正"抛物线弓形三角形问题"是近年来中考卷压轴题的考查热点,2014年更是热度不减。这类题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查,它具有很强的导向作用;由于此类题的知识覆盖面广,综合性强,难度系数大,既考查基础知识和基本技能,又考查数学思想方法和数学能力,特别是注重发展学生的创造能力方面,有较大的区分度,因此,它是中考选拔功能的集中体现.笔者预见,随着素质教育的不断深入,此类试题     

例谈平面向量问题的求解策略

<正>平面向量是高中教材中的一个重要内容,它沟通了"数"与"形",既是数形结合的典型范例,又是中学数学知识的一个交汇点.因此,近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题,这类问题"小巧玲珑"、内容丰富、方法灵活,具有一定的综合性.本文通过例题从多方面探讨这类问题的求解策略,仅供参考.策略1分解向量所谓分解向量,就是运用平面向量的加、减法法则,将一个向量分解为几个向量的和或差的形式.     

解析一类“问题串”几何题

近年以"改为或换成"类几何问题倍受命题人青睐,这类试题以问题串呈现,其特点是探究方法类似,结论的形式相同或相近.解答此类问题的基本方法是通过对一个基本问题的解答,从中去体会,总结解题思想与方法,然后运用其思想方法去解答它的变式题,主要考查学生的总结发现能力和知识迁移能力.     

求锐角三角函数值的常用方法

锐角三角函数是沟通代数与几何知识的桥梁,它剥去代数知识的外表转化为解直角三角形的问题,或以锐角三角函数知识为工具将几何知识转化为解代数问题,从而将平面几何中对直角三角形的研究转化为定量研究,达到化难为易的目的.多年来,锐角三角函数一直是中考命题的热点之一.从题型上看,选择题、填空题、解答题、综合题、压轴题,型型皆有.但是,课本上"解直角三角形"一节中这方面例题很少,因而一些同学对这类题的解答感到无从入手.为了解决这个问题,现将求锐角     

探索型问题

探索型问题普遍存在于数学之中,探索型题型是相对于传统的封闭题型而言的,是"问题解决"背景下兴起的一种新题型.和常规题目相比,这类题型的特点是形式新颖、格调清新,它根据已有的知识素材对问题进行探索研究,一般没有明确的结论,没有固定的模式和方法,具有较强的综合性.     

不等式恒成立问题中参数范围的求法

求不等式恒成立参数范围的问题,是近几年高考的热点,它往往是以函数、数列、三角函数、解析几何为载体的．由于这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,具有一定的综合性,因此它又是学习中的难点问题．本文试举例介绍几种如何求这类题的方法．     

数学中最值问题的求法探讨

在中学数学中,最值问题是一种比较典型的习题,占有比较重要的地位,它在代数、三角、几何中常有出现.由于这类问题知识覆盖面广、综合性较强,涉及多种数学方法及某些解题技巧,具有一定的难度.本文通过几个实例,说明了解决这类问题的基本方法和常用技巧.     

万有引力与运动学综合问题分类剖析

问题特点:这类问题是以重力加速度为桥梁和纽带,将天体运动与自由落体、竖直上抛、平抛、简谐运动进行综合.考查的核心知识是万有引力定律、牛顿第二定律和运动学知识,相关知识是描述匀速圆周运动的物理量及其关系.解题方法:解决这类综合问题的基本思路是:(1)求物体在星球表面的重力加速度有两种方法:①从它与星球有关的关系g=GMR2中求出.②从它与运动的关系(自由落体、竖直上抛、平抛运动等)中求出.(2)万有引力定律和牛顿第二定律综合应用列方程,应用大致分为三种情况:①有转动的情况,万有引力等于向心力,即GMmr2=mv2r=mω2r=m(2πT)2r.…     

传送皮带上的物理问题

中学物理中,有许多与传送皮带传动有关的物理问题。这类问题往往牵涉到静摩擦力的方向、匀速圆周运动、动力学知识、能量守恒知识等,它的灵活性非常大,是高中物理的难点,也是历年高考命题的热点。因而在高考复习阶段有必要对这类问题作系统分析。     

三、几何与代数综合题

这类综合题是将代数与几何两个系统内各自确定的知识点进行多类型、多方向的综合,它的特点是广而活.主要考查学生在知识与知识之间、方法与方法之间、方法与思维形式之间的多种方式的联系能力.解这类题的关键是运用数形结合的思想方法,从数量关系与图形特征两方面入手,促进转化,使问题得到解决.     

例说恒成立问题的解题方略

正"恒成立问题"是高中数学中常见的问题,它不仅容易综合所学数学知识,而且通过解决这类问题,还能有利于培养学生的分析问题和解决问题的能力.在近年的高考试卷中,恒成立问题也屡见不鲜.正因如此,恒成立问题始终为高中师生所重视、所关注.由于恒成立问题时常有机地融汇了多个知识,因而极易让人有"无章可循"之感.本文将依托笔者的相关探究,例说五种常见的恒成立问题的解题方略,期待抛砖引玉.1与二次函数有关的恒成立     

几何概型的高考命题视角探究

几何概型是高中数学新增的内容之一,是对古典概型的进一步发展,也是中学数学知识的一个重要交汇点.它已逐渐成为多项内容的媒介,特别是在近年高考题和高考模拟题中时常出现这类问题,它要求学生知识面广、解题灵活性强.这类题型通常与平面几何、解析几何,立体几何、函数与方程、不等式等内容相结合.     

适用"讨论法"解答疑难试题

高考试题中有一些疑难试题,涉及到一些较为复杂的生物学现象,学生解答这类问题时失分率偏高.原因并非是对考查的知识掌握不够,而是缺乏一种有效的解题方法.现介绍"讨论法"供大家参考.     

带电粒子在电场中的直线运动

带电粒子在电场中的直线运动是近年来高考的一个热点,由于它是一个力学与电学的综合问题,出题的形式往往是以直线运动为背景,融合多个知识点,主要考查学生综合运用知识的能力,这类问题的解题方法一般有两种:力学方法和能量方法.